2023年导数在经济学中的简单应用（教学课件）.ppt

3.6 导数与微分在经济学中的简单应用导数与微分在经济学中的简单应用 1 边际本钱 1概念：在某一产量时多生产一件产品的本钱。2解析式：设本钱关于产量的函数为：C=C(q),那么边际本钱为：dqdCqCMC)(3分析：()()()CqqCqC q q 一、边际分析(1)()()C q C qC q【3-6-1】4举例 2()100 6,4xxCxx 设生产某商品个单位的成本函数为(1 0)1 8 5,C 总成本为解：解：10,x求当时的总成本平均成本和边际成本(1 0)(1 0)1 8.5,1 0CC 平均成本为1 01 0(1 0)()(6)1 12xxxC C x 边际成本为【3-6-2】2 边际收益 1概念：在某一销售量时多销售一件产品增加的收益。2解析式：设需求函数为：p=p(q),(q为销量,p为单价那么收益函数为：)()(qpqqRR边际收益为：dqdRqRMR)(3分析：)()()1(qRqRqR4举例 10,5qpqp 设某商品的价格关于需求量的函数为6p求当时的总收益,平均收益和边际收益.【3-6-3】解：解：,20,6,550510qppqqp时当,120)20(,510)(2RqqpqqR总收益620)20()20(RR平均收益2)5210()20(20qqR边际收益【3-6-4】3 边际利润 1概念：在某一销售量时多销售一件产品增加的利润。2解析式：利润函数为：)()()()()(qCqqpqCqRqLL边际利润为：dqdLqLML)(3分析：)()()1(qLqLqL【3-6-5】二二 弹性弹性 1 概念：一种变量y对于另一种变量x的微小百分比变动所作的反响，即当x有某一百分比的变动，那么y有什么趋势的多大跨度的变动，称为y对x的弹性。记为：yyxxyyxxxyyExxx00limlimxxyy或【3-6-6】2 需求价格弹性 假设需求量为q，价格为p，那么需求价格弹性为：dpdqqpppqqEpp0limppEppqqEpdpqdq或,一般为负数的单减函数是价格由于需求量pE，pq个百分点需求量将下降时当价格上升一个百分点含义为pE，:【3-6-7】3 需求收入弹性 设人们的收入为M，对某商品的需求量为q，那么一般来说q随M单调递增，需求收入弹性为：dMdqqMEMMMEMMqqEMdMqdq或,个百分点需求量将上升时当收入增加一个百分点含义为ME，:【3-6-8】4 边际与弹性的关系 1关系：(),Rpqp dRpdq qdp 11(1)(1)ppd RMRpPd qEE 边际收益,pppd qp d qEq d pqd pE而ppdqdRpdqE1(1)pRp qE 【3-6-9】2分析：:1 时当pE011pE有收益下降此时,0,0,0Rqp假设提价，那么有：假设降价，那么有：收益上升此时,0,0,0Rqp:1 时当pE011pE有假设提价，那么有：假设降价，那么有：收益上升此时,0,0,0Rqp收益下降此时,0,0,0Rqp从而企业可以根据具体情况采用降价或提价来增加收益。【3-6-10】5 弹性举例 例例1 11400(),4pq 已知某商品的需求价格函数为 求该商品的解：解：11 4 0 0(ln4)()4()ln411 4 0 0()4pppppEq ppq10p需求价格弹性函数及当时的需求价格弹性1 01 0 l n 4 2 0 l n 2ppE 【3-6-11】例例2 设某商品的需求价格函数为q=42-5p，求1边际需求函数和需求价格弹性，2当p=6时，假设价格上涨1%，总收益是增加还是减少？解：解：(1)5,q 边际需求函数为656(2)2.5 1,4 256ppE 54 25pppEqqp 需求价格弹性为1%,1%,若价格上涨其需求量的减少将高于因而总收益将减少【3-6-12】作业：作业：325,pqp q e设某商品的需求量对价格的函数为结束 4p试求当时的边际需求及需求价格弹性【3-6-13】