2023年导数的概念经济数学赵树嫄（教学课件）.pptVIP免费

01/25/251蚌埠学院高等数学微积分学的创始人:德国数学家Leibniz微分学导数描述函数变化快慢微分描述函数变化程度都是描述物质运动的工具(从微观上研究函数)英国数学家Newton01/25/252蚌埠学院高等数学一、问题的提出六、小结与思考判断题二、导数的定义三、由定义求导数举例四、导数的意义五、可导与连续的关系第二章01/25/253蚌埠学院高等数学一、问题的提出1、直线运动的速度问题,)(0时刻的瞬时速度求数为设动点于时刻的位置函ttfs0t如图,,0tt的时刻取一邻近于,t运动时间st平均速度v0000()()ssftfttttt,0时当tt取极限得tt00)()(lim0tttftfVtt瞬时速度01/25/254蚌埠学院高等数学2、切线问题切线：割线的极限播放播放MNT割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.01/25/255蚌埠学院高等数学T0xxoxy)(xfyCNM).,(),,(00yxNyxM设的斜率为割线MN00tanxxyy,)()(00xxxfxf,,0xxMNC沿曲线MT切线斜率为.)()(limtan000xxxfxfkxx01/25/256蚌埠学院高等数学两个问题的共性:so0t)(0tf)(tft瞬时速度lim0ttv)()(0tftf0tt切线斜率xyo)(xfyCNT0xMxlim0xxk)()(0xfxf0xx所求量为函数增量与自变量增量之比的极限.类似问题还有:加速度角速度线密度电流强度是速度增量与时间增量之比的极限是转角增量与时间增量之比的极限是质量增量与长度增量之比的极限是电量增量与时间增量之比的极限变化率问题01/25/257蚌埠学院高等数学二、导数的定义定义1.设函数)(xfy在点0x0limxx00)()(xxxfxfxyx0lim)()(0xfxfy0xxx存在,)(xf并称此极限为)(xfy记作:;0xxy;)(0xf;dd0xxxy0d)(dxxxxf即0xxy)(0xfxyx0limxxfxxfx)()(lim000hxfhxfh)()(lim000那么称函数假设的某邻域内有定义,在点0x处可导,在点0x的导数.000()()limxxfxfxxx01/25/258蚌埠学院高等数学运动质点的位置函数)(tfsso0t)(0tf)(tft在时刻的瞬时速度0tlim0ttv)()(0tftf0tt曲线)(:xfyC在M点处的切线斜率xyo)(xfyCNT0xMxlim0xxk)()(0xfxf0xx)(0tf)(0xf假设上述极限不存在,在点不可导.0x假设,lim0xyx也称)(xf在0x就说函数的导数为无穷大.01/25/259蚌埠学院高等数学右导数3、单侧导数左导数;)()(lim)()(lim)(00000000xxfxxfxxxfxfxfxxx...