2023年基本不等式（教学课件）.pptVIP免费

【教育类精品料】探究:如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？研究过程:1．探究图形中的不等关系在正方形ABCD中有四个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为22ab22ab这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222abab探究图形变化过程探究图形变化过程222abab当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有2．得到结论：22,R,2("")abababab一般的，如果那么当且仅当时取号3．思考：你能给出它的证明吗？证明：因为2222()ababab22,()0,,()0abababab当时当时222()02ababab所以，即特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b，可得通常我们把上式写作2,abab(a>0,b>0)(a=b2abab当且仅当时，式中取等号）,ab2abab基本不等式(a>0,b>0)3.4基本不等式2abab第一课时a+b〔2〕b只要证要证〔2〕，只要证a+b-0（3）要证〔3〕，只要证（-）20（4）显然，〔4〕是成立的。当且仅当a=b时，〔4〕中的等号成立。用分析法证明：要证2abab（1）从不等式的性质推导基本不等式2abab2ab2aba思考：你能给出根本不等式的几何解释吗？你能给出这个不等式的其它证法吗？abab小结:2ba•1、对两个正数a,b，又叫做正数a与b的___________.算术平均数•2、对两个正数a,b，又叫做正数a与b的___________.ab几何平均数那么两个正数a,b的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的关系呢？2abab根本不等式(a>0,b>0)两个正数a,b的算术平均数不小于它们的几何平均数3、例题讲解1已知x、y都是正数，求证：(1)≥2；yxxy分析：在运用定理：时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.2abab解： x，y都是正数∴＞0，＞0xyyx2xyxyyxyx=22xyyx即〔当且仅当x=y时，式中取等号。〕2·2·2(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3.解： x，y都是正数∴x＋y≥2>0xy∴x2＞0，y2＞0，x3＞0，y3＞0x2＋y2≥2>022xyx3＋y3≥2>033xy∴(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥＝８x3y3即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3.xy22xy33xy〔当且仅当x=y时，式中取等号〕〔当且仅当x=y时...