2023年基本不等式的应用—证明问题 张（教学课件）.pptVIP免费

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修5成才之路·数学·人教A版·必修5第三章不等式第三章不等式成才之路·数学·人教A版·必修5第三章不等式3．4基本不等式ab≤a＋b2第三章成才之路·数学·人教A版·必修5第三章不等式第三章第3课时基本不等式的应用—证明问题第三章3.4第3课时成才之路·数学·人教A版·必修5课前自主预习思路方法技巧名师辨误作答课后强化作业课堂稳固训练第三章3.4第3课时成才之路·数学·人教A版·必修5课程目标解读第三章3.4第3课时成才之路·数学·人教A版·必修5熟练应用基本不等式，进行不等式的证明．第三章3.4第3课时成才之路·数学·人教A版·必修5课前自主预习第三章3.4第3课时成才之路·数学·人教A版·必修51．试证下列不等式(1)已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.(2)设a、b、c是不全相等的正数，求证：bca＋acb＋abc>a＋b＋c.(3)若a，b，c是不全相等的正数，求证lga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2>lga＋lgb＋lgc.第三章3.4第3课时成才之路·数学·人教A版·必修5[证明](1) a2＋b2>2ab，b2＋c2>2bc，c2＋a2>2ca，以上三式相加：2(a2＋b2＋c2)>2ab＋2bc＋2ca，∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.(2) a、b、c∈R＋∴bca＋acb＝c(ba＋ab)≥2cba·ab＝2c等号在ba＝ab即a＝b时成立．第三章3.4第3课时成才之路·数学·人教A版·必修5同理可得：bca＋abc≥2b(a＝c时等号成立)．acb＋abc≥2a(b＝c时等号成立)．三式相加得：bca＋acb＋abc≥a＋b＋c(等号在a＝b＝c时成立)．第三章3.4第3课时成才之路·数学·人教A版·必修5(3)方法一： a，b，c，∈R＋.∴lga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2>lga＋lgb＋lgc⇔lga＋b2·b＋c2·c＋a2>lgabc⇔a＋b2·b＋c2·c＋a2>abc.因为a＋b2≥ab>0，b＋c2≥bc>0，c＋a2≥ac>0，且以上三个不等式中等号不能同时成立，所以a＋b2·b＋c2·c＋a2>abc成立，从而原不等式成立．第三章3.4第3课时成才之路·数学·人教A版·必修5方法二： a，b，c∈R＋，∴a＋b2≥ab>0，b＋c2≥bc>0，c＋a2≥ac>0，且上述三个不等式中等号不能同时成立，∴a＋b2·b＋c2·c＋a2>acb.∴lga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2>lga＋lgb＋lgc.第三章3.4第3课时成才之路·数学·人教A版·必修5重点难点展示第三章3.4第3课时成才之路·数学·人教A版·必修5重点：应用基本不等式进行不等式的证明．难点：1.不等式的综合应用．2．反向不等式的运用．第三章3.4第3课时成才之路·数学·人教A版·...