2023年基本不等式ab≤ab（教学课件）.ppt

No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 3.4 基本不等式：abab2 No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 1探索并了解根本不等式的证明过程 2能利用根本不等式证明简单不等式 3熟练掌握根本不等式及变形应用 4会用根本不等式解决简单的最大(小)值问题 No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 1本课难点是利用根本不等式证明不等式 2利用根本不等式求最值是本课热点 3多以选择题、填空题形式考查，偶以解答题形式考查 No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 1由不等式性质可知，对任意a，bR，(ab)2 0，因此a2b2 2ab.什么时候等号能成立呢？当且仅当 时，取等号 2把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a.如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同(其他因素不计)，那么a并非物体的实际质量不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为b.那么如何合理地表示物体的质量呢？ab No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 简单的做法是，把两次称得物体的质量“平均”一下，以 Aab2表示物体的质量这样的做法合理吗？No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 1根本不等式(1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a2b2 2ab，当且仅当 时，等号成立(2)根本不等式 形式：成立的前提条件：；等号成立的条件：当且仅当 时取等号 ab abab2；a0，b0 ab No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 2应用根本不等式求最值 如果x，y都是正数，那么(1)假设积xy是定值P，那么当 时，和xy有 (2)假设和xy是定值S，那么当 时，积xy有 对任意两个正实数 a、b，ab2叫做 a，b 的 ，ab叫做 a，b 的 算术平均数 几何平均数 xy 最小值 xy 最大值 No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 1不等式m212m中等号成立的条件是()Am1 Bm1 Cm1 Dm0 解析：m212m时，m1.应选A.答案：A No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 答案：B 2若 x0，y0，且 xy4，则下列不等式中恒成立的是()A.1xy14 B.1x1y1 C.xy2 D.1xy1 解析：若 x0，y0，由 xy4，得xy41，1x1y14(xy)1x1y 142yxxy14(22)1.No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 3设a，bR，a3b，那么2a2b的最小值是_ 解析：2a2b2 2a 2b2 2ab2234 2 答案：4 2 No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 4求证：ab22a2b22.证明：ab22a2b22ab4a2b2a2b24 a2b22(当且仅当 ab 时“”成立)No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 利用基本不等式证明简单不等式 已知 a，b，c 为正实数，且 abc1.求证：1a11b11c1 8.No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 不等式右边数字为 8，使我们联想到左边因式分别使用基本不等式，可得三个“2”连乘，又1a11aabca2 bca，可由此变形入手 No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 解题过程 证明：a，b，c 为正实数，且 abc1，1a11aabca2 bca，同理1b12 acb，1c12 abc.由上述三个不等式两边均为正，分别相乘 1a11b11c1 2 bca2 acb2 abc 8.当且仅当 abc13时，等号成立 No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 题后感悟(1)多次使用 ab2 ab时，要注意等号能否成立累加法是不等式性质的应用，也是证明不等式的一种常用方法(2)对不能直接使用基本不等式的证明，要重新组合，构造运用基本不等式的条件若条件中有一个多项式的和为 1，要注意“1”代换 No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 1已知 a，b，c 为不全相等的正实数，求证：(1)abc ab bc ac；(2)a2b2c2abbcac.证明：(1)a0，b0，c0，ab2 ab0，bc2 bc0，ca2 ca0.2(abc)2(ab bc ca)，No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 (2)a0，b0，c0，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.2(a2b2c2)2(abbcca)，即a2b2c2abbcca.由于a，b，c为不全相等的正实数，故等号不成立 a2b2c2abbcca.即 abc ab bc ca.由于 a，b，c 为不全相等的正实数，故等号不成立 abc ab bc ca.No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 利用根本不等式时，应按照“一正，二定，三相等的原那么创造条件，检查条件是否具备，再利用根本不等式解之(1)若 x0，求 f(x)12x3x 的最小值(2)已知 x2，求 f(x)x4x2的最小值；(3)求函数 yx28x1(x1)的最小值 No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 解题过程(1)因为 x0，由基本不等式，得 f(x)12x3x212x 3x2 3612，当且仅当12x3x，即 x2 时，f(x)取得最小值 12.(2)x2，x20，f(x)x4x2x24x22 2x24x226，No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 当且仅当 x24x2，即 x4 时，等号成立 所以 x4x2的最小值为 6.(3)x1，x10.yx28x1x122x7x1 x122x19x1(x1)9x12 No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 2x19x128.当且仅当 x19x1，即 x4 时取“”号 当 x4 时，y 取得最小值 8.No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 题后感悟(1)利用根本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形等方法创设应用根本不等式的条件(2)等号取不到时，注意利用求函数最值的其他方法，如利用单调性、数形结合、换元法、判别式法等 No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 2(1)本例(1)中的条件“x0”改为“x0”，求 f(x)12x3x 的最大值(2)本例(2)中的条件“x2”改为“x2”，求 f(x)x4x2的最大值(3)求 f(x)x1x28(x1)的最大值 No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 解析：(1)因为 x0，则 f(x)f(x)12x(3x)212x 3x2 3612，即 f(x)12，当且仅当12x3x，即 x2 时，f(x)取得最大值12.(2)x0 f(x)x4x22x42x2 22x42x2 2.No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 当且仅当 2x42x，即 x0 时，x4x2取得最大值2.(3)x1，x10 f(x)x1x281x28x11x19x12(x1)9x122x19x128 当且仅当 x19x1，即 x4 时，取“”号 当 x4 时，x1x28取得最大值18.No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 已知正数 x，y 满足8x1y1，求 x2y 的最小值 由题目可获取以下主要信息：x0，y0；8x1y1；求和的最小值 解答本题可构建某个积为定值，这需要对条件进行变形，然后利用基本不等式求解 No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 解题过程 方法一：x0，y0，8x1y1，x2y8x1y(x2y)10 xy16yx 102xy16yx18，当且仅当 8x1yxy16yx，即 xy3 时，等号成立，故当 x12，y3 时，(x2y)min18.No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 方法二：x0，y0 且8x1y1，yxx8，由 y0，xx80，又 x0，x8，则 x2yx2xx8x2x816x8x216x8(x8)16x8102x816x810 18，No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 当且仅当 x816x8，即 x12(此时 y3)时，等号成立，故当 x12，y3 时，(x2y)min18.方法三：由8x1y1 得(x8)(y1)8.x8，y1.而 x2yx82(y1)10 2 x8 2y110 2 161018.No.1 预习学案预习学案 No.2 课堂讲义课堂讲义 No.3 课后练习课后练习 工具工具 第三章第三章 不等式不等式 栏目导引 当且仅当x82(y1)时，即x12，y3时上式取等号，故当x12，y3时，(x2y)min1