2023年对数与对数运算教案范文.docx

学海无涯 对数与对数运算教案 篇一：对数和对数的运算 2.2.1 对数与对数运算〔三课时〕 教学目的：1．理解并经历对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质． 2．理解并掌握对数运算法那么的内容及推导过程． 3．纯熟运用对数的性质和对数运算法那么解题． 4．对数的初步应用. 教学重点：对数定义、对数的性质和运算法那么 教学难点：对数定义中涉及较多的难以经历的名称，以及运算法那么的推导 教学方法：学导式 教学过程设计 第一课时 师：〔板书〕已经明白国民消费总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民消费总值是原来的多少倍？ 20 生：设原来国民消费总值为1，那么20年后国民消费总值y=〔1+7.2％〕=1.07220，所 20 以20年后国民消费总值是原来的1.072倍． 师：这是个实际应用征询题，我们把它转化为数学中明白底数和指数，求幂值的征询题．也确实是上面学习的指数征询题． 师：〔板书〕已经明白国民消费总值每年平均增长率为7.2％，征询通过多年年后国民消费总值是原来的4倍？ 师：〔分析〕仿照上例，设原来国民消费总值为1，需经x年后国民消费总值是原来的4 x 倍．列方程得:1.072=4． 我们把这个应用征询题转化为明白底数和幂值，求指数的征询题，这是上述征询题的逆征询题，即本节的对数征询题． 师：〔板书〕一般地，假设a〔a＞0，a≠1〕的x次幂等于N，确实是aN，那么数x就叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式． 对数这个定义的认识及相关例子: (1)对数式logaN实际上确实是指数式中的指数x的一种新的记法． (2)对数是一种新的运算．是明白底和幂值求指数的运算． 实际上aN这个式子涉及到了三个量a，x，N，由方程的观点可得“知二求一〞．明白a，x可求N，即前面学过的指数运算；明白x〔为自然数时〕、N可求a，即初中学过的开根号运算， a；明白a,N能够求x，即今天要学习的对数运算，记作logaN= x．因而，对数是一种新的运算，一种明白底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为logaN，读作：以a为底N的对数．请同学留意这种运算的写法和读法． 师：下面我来介绍两个在对数开展过程中有着重要意义的对数． 师：〔板书〕对数logaN〔a＞0且a≠1〕在底数a=10时，叫做常用对数(common logarithm)，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数(natural logarithm)，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.718 28． 师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同方式．为了更深化认识并经历 x x 11 (1)5 625;(2)2;(3)5.73 643 4 6 m 练习2 把以下对数方式写成指数方式： (1)log1164;(2)lg0.012;(3)ln102.303 2 练习3 求以下各式的值： 〔两名学生板演练习1，2题〔过程略〕，一生板演练习三．〕 2 由于2=4，因而以2为底4的对数等于2． 由于5=125，因而以5为底125的对数等于3． 〔留意纠正学生的错误读法和写法．〕 例题〔教材第73页例题2〕 师：由定义，我们还应留意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？ 生：a＞0且a≠1；x∈R；N∈R． 师：N∈R？〔这是学生最易出错的地点，应一开场让学生牢牢记住真数大于零．〕 x 生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而a=N中N总是正数． 师：要特别强调的是：零和负数没有对数． 师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？ 〔按照本班情况决定是否设置此征询．〕 生：由于假设a＜0，那么N取某些值时，x可能不存在，如x=log〔-2〕8不存在；假设a=0，那么当N不为0时，x不存在，如log02不存在；当N为0时，x能够为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；假设a=1，N不为1时，x不存在，如log13不存在，N为1时，x能够为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值．因而，我们规定：a＞0，a≠1． x 〔此答复能培养学生分类讨论的数学思想．这个征询题从a=N出发答复较为简单．〕 练习4 计算以下对数： 3 lg10000，lg0.01，2log4，3log27，10lg105，51og1125． 2 35 师：请同学说出结果，并觉察规律，大胆猜想． 生：2生：3 log24 =4．这是由于log4=2，而2=4． 2 2 log327lg105 =27．这是由于log327=3，而3=27． =105． logN 1og1125 3 生：10 生：我猜想aaN，因而55=1125． 师：特别好．这确实是我们下面要学习的对数恒等式． 师：〔板书〕 alogaNN〔a＞0，a≠1，N＞0〕．〔用红笔在字母取值范围下画上曲线〕 〔再次鼓舞学生，并提出更高要求，给出严格证明．〕〔学生讨论，并口答．〕 生：〔板书〕 证明：设指数等式a=N，那么相应的对数等式为logaN=b，因而a=aaN 师：你是按照什么证明对数恒等式的？ 生：按照对数定义． b 师：〔分析小结〕证明的关键是设指数等式a=N．由于要证明这个对数恒等式，而如今我们有关对数的知识只有定义，因而显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数根底之上的，因而必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进展证明． b b logN 师：掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别留意此等式的适用条件． 生：a＞0，a≠1，N＞0． 师：接下来观察式子构造特点并加以经历． 〔给学生一分钟时间．〕 师：〔板书〕2 =？24=？ log8log2 生：22=8；24=2． 师：第2题对吗？错在哪儿？ 师：〔接着追征询〕在运用对数恒等式时应留意什么？ 〔经历上面的错误，使学生更结实地记住对数恒等式．〕 生：当幂的底数和对数的底数一样时，才能够用公式aaN． 〔师用红笔在两处a上重重地描写．〕 师：最后说说对数恒等式的作用是什么？ 生：化简！ 师：请翻开书74页，做练习4．〔生口答．略〕 师：对对数的定义我们已经有了一定认识，如今，我们按照定义来进一步研究对数的性质． 师：负数和零有没有对数？并说明理由． x 生：负数和零没有对数．由于定义中规定a＞0，因而不管x是什么数，都有a＞0，这 x 确实是说，不管x是什么数，N=a永远是正数．因而，由等式x=logaN能够看到，负数和零没有对数． 师：特别好．由于对数定义是建立在指数定义的根底之上，因而我们要充分利用指数的知识来研究对数． 师：〔板书〕性质1：负数和零没有对数． 师：1的对数是多少？ 生：由于a=1〔a＞0，a≠1〕，因而按照对数定义可得1的对数是零． 师：〔板书〕1的对数是零． 师；底数的对数等于多少？ 1 生：由于a=a，因而按照对数的定义可得底数的对数等于1． 师：〔板书〕底数的对数等于1． 师：给一分钟时间，请牢记这三条性质． 练习：课本第74页练习1、2、3、4题。 作业：课本第86页习题2.2A组题第1、2题。 logN log82 log2 第二课时 师：在初中，我们学习了指数的运算法那么，请大家回忆一下． aaa生： mnmn (m,n∈Z)；(am)namn (m,n∈Z)；(ab)nanbn (n∈Z)， 师：下面我们利用指数的运算法那么，证明对数的运算法那么．〔板书〕 〔1〕正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和，即 loga〔MN〕=logaM+logaN． 〔请两个同学读法那么〔1〕，并给时间让学生讨论证明．〕 师：我们要证明这个运算法那么，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证明此式，因而只有用定义证明．而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法那么加以证明，因而，我们首先要把对数等式转化为指数等式． pq 师：〔板书〕设logaM=p，logaN=q，由对数的定义能够写成M=a，N=a．因而 pqp+q M·N=a·a=a， 因而 loga〔M·N〕=p+q=logaM+logaN． 即 loga〔MN〕=logaM+logaN． 师：这个法那么的适用条件是什么？ 生：每个对数都有意义，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1． 师：观察法那么〔1〕的构造特点并加以经历． 生：等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算． 师：特别好．例如，〔板书〕log2〔32×64〕=？ 生：log2〔32×64〕=log232+log264=5+6=11． 师：通过此例，同学应体会到此法那么的重要作用——降级运算．它使计算简化． 师：〔板书〕log62+log63=？ 生：log62+log63=log6〔2×3〕=1． 师：正确．由此例我们又得到什么启示？ 生：这是法那么从右往左的使用．是晋级运算． 师：对．关于运算法那么〔公式〕，我们不仅要会从左往右使用，还要会从右往左使用．真正领会法那么的作用！ 师：〔板书〕〔2〕两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数． 师：仿照研究法那么〔1〕的四个步骤，本人学习． 〔给学生三分钟讨论时间．〕 pq 生：〔板书〕设logaM=p，logaN=q．按照对数的定义能够写成M=a，N=a．因而 师：特别好．他是利用指数的运算法那么和对数的定义加以证明的．大家再想一想，在证明法那么〔2〕时，我们不仅有对数的定义和性质，还有法那么〔1〕这个结论．那么，我们是否还有其它证明方法？ 生：〔板书〕 师：特别美丽．他是运用转化归结的思想，借助于刚刚证明的法那么〔1〕去证明法那么〔2〕．他的证法要比书上的更简单．这说明，转化归结的思想，在化难为易、化复杂为简单上的重要作用．事实上，这种思想不但在学习新概念、新公式时常常用到，而且在解题中的应用更加广泛． 师：法那么〔2〕的适用条件是什么？ 生：M＞0，N＞0；a＞0且a≠1． 师：观察法那么〔2〕的构造特点并加以经历． 生：等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个晋级运算． 师：〔板书〕lg20-lg2=？ 师：可见法那么〔2〕的作用仍然是加快计算速度，也简化了计算的方法． 师：〔板书〕 例1 计算： 〔学生上黑板解，由学生判对错，并说明理由．〕： 〔1〕log93+log927=log93×27=log981=2； 〔3〕log2〔4+4〕=log24+log24=4； 生：第〔2〕题错！在同底的情况下才能运用对数运算法那么．〔板书〕 生：第〔3〕题错！法那么〔1〕的内容是： 生：第〔4〕题错！法那么〔2〕的内容是： 师：通过前面同学出现的错误，我们在运用对数运算法那么时要特别留意什么？ 篇二：高中数学对数与对数运算 对数与对数运算 教案 XX大学数学与统计学院 XXX 一、教学目的 1、知识目的：理解对数的概念，理解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互相转换；理解对数的运算性质，构成知识技能； 2、才能目的：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有才能去处理今后有关于对数的征询题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感遭到理论与实践的统一，锻炼学生的动手才能； 3、分析目的：通过让学生分组进展探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。 二、教学理念 为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会欢乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的考虑，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设征询、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解