2023年三角与数列严玲（教学课件）.ppt

20222022年数学高考命题趋势探讨和年数学高考命题趋势探讨和 高考备考策略研究高考备考策略研究?三角函数与数列三角函数与数列?七十中 严玲 三角函数与数列三角函数与数列 研读研读?考试大纲考试大纲?和和?考纲说明考纲说明?探究高考数学试题的命题规律探究高考数学试题的命题规律 探讨新课程高考的命题特点探讨新课程高考的命题特点 探究高考数学的命题趋势探究高考数学的命题趋势 探讨高考数学的备考策略探讨高考数学的备考策略 1、从关键词“知道，理解，掌握来研读?三角函数与数列?中的局部知识要求。传统内容：三个层次“了解，理解和掌握，灵活和综合运用 新大纲：三个层次“知道/了解/模仿，理解/独立操作，掌握/运用/迁移 一、研读一、研读?考试大纲考试大纲?和和?考纲说明考纲说明?【案例一案例一】?考纲说明考纲说明?必考内容和要求：必考内容和要求：十十三角恒等变换三角恒等变换 1 1两角和与差的三角函数公式两角和与差的三角函数公式 1 1会用向量的数量积推导出两角差的余会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式弦公式.2 2会用两角差的余弦公式推导出两角差会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式的正弦、正切公式.3 3会用两角差的余弦公式推导出两角和会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系余弦、正切公式，了解它们的内在联系.关键词：推导关键词：推导 比方：比方：2022年四川年四川19 （）（）证 明 两 角 和 的 余 弦 公 式证 明 两 角 和 的 余 弦 公 式 :c o s()c o s c o ssin sinC ；由由:C 推 导 两 角 和 的 正 弦 公 式推 导 两 角 和 的 正 弦 公 式 （）已 知（）已 知 A B CA B C的 面 积的 面 积123SA B A C，35c o sB，求，求c o sC 【案例二案例二】?考纲说明考纲说明?必考内容和要求：必考内容和要求：十一十一解三角形解三角形 1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题些简单的三角形度量问题 关键词：掌握关键词：掌握?考试大纲考试大纲?在知识要求方面是这样说明的在知识要求方面是这样说明的 掌握掌握运用、迁移运用、迁移：要求能够对所列的知：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决。行分析、研究、讨论，并且加以解决。这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等决问题等.由此分析得到：应使学生掌握正弦定理、余由此分析得到：应使学生掌握正弦定理、余弦定理的推导，并能应用正弦定理、余弦定理解三弦定理的推导，并能应用正弦定理、余弦定理解三角形。角形。比方：比方：20222022理陕西理陕西1818表达并证明余弦定理表达并证明余弦定理 【案例三案例三】?考纲说明考纲说明?必考内容和要求：必考内容和要求：十二十二数列数列 2 2等差数列、等比数列等差数列、等比数列 2 2 掌握等差数列、等比数列的通掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项公式与前n n项和公式项和公式.关键词：掌握关键词：掌握 由此分析得到：应使学生掌握等差数列、等比由此分析得到：应使学生掌握等差数列、等比数列的通项公式与前数列的通项公式与前n n项和公式的推导，特别项和公式的推导，特别是倒序相加法与错位相减法。是倒序相加法与错位相减法。比方：比方：20222022海南海南1717本小题总分值本小题总分值1212分分 设数列设数列na满足满足21112,3 2nnna a a （11）求数列求数列na的通项公式；的通项公式；（22）令令nnbn a，求数列的前，求数列的前nn 项和项和nS 2、从能力要求方面来研读?三角函数与数列?的内容。传统内容的五项指标：“思维能力，运算能力，空间想象能力，实践操作能力，创新能力 新大纲的七项指标：“空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，应用意识，创新意识 从能力要求方面我认为?三角函数?局部主要考查学生推理论证能力，运算求解能力，应用意识，而大题的考查重在应用意识的考查。应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.命题时坚持“贴近生活，背景公平，控制难度的原那么.【案例一案例一】(07高考试题高考试题17)A BBCDBCD BDCCDs ，CAA B如图，测量河对岸的塔高如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个侧点在同一水平面内的两个侧点 与与 现测得现测得，并在点，并在点 测得塔顶测得塔顶 的仰角为的仰角为，求塔高，求塔高 案例二案例二:2022年课标高考试题年课标高考试题17:为了测量两山顶为了测量两山顶M M，N N间的距离，飞机沿水平方向在间的距离，飞机沿水平方向在A A，B B两点进行两点进行测量，测量，A A，B B，M M，N N在同一个铅垂平面内在同一个铅垂平面内如示意图如示意图.飞机能够测飞机能够测量的数据有俯角和量的数据有俯角和A A，B B间的距离，请设计一个方案，包括：指出间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据需要测量的数据用字母表示，并在图中标出用字母表示，并在图中标出；用文字和公式；用文字和公式写出计算写出计算M M，N N间的距离的步骤间的距离的步骤.依据依据?考试说明考试说明?：能够运用：能够运用正弦定理、余弦定理等知识正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题何计算有关的实际问题.依据教材依据教材:必修必修5 5解三角形习题解三角形习题1.21.2第第7 7题题,1.3,1.3实习作业实习作业,复习参考题复习参考题A A组组7,B7,B组组1 1题题.从能力要求方面我认为?数列?局部主要考查学生抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，大题的考查重在运算求解能力的考查。运算求解能力是指会根据法那么、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。【案例三案例三】2022宁海17本小题总分值12分 等 比 数 列 na的 各 项 均 为 正 数，且21232 6231,9.aaaaa(1)求 数 列 na的 通 项 公 式.(2)设 3 13 23lo glo g.lo g,nnbaaa 求 数 列1nb 的 前 项 和.3.?3.?三角函数与数列三角函数与数列?局部关于数学思想和方局部关于数学思想和方法的考查。法的考查。数学思想和方法是数学知识在更高层数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，通过对数学知识的考查，次上的抽象和概括，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。注意通性通法，淡化特殊技巧。度。注意通性通法，淡化特殊技巧。我认为我认为?三角函数与数列三角函数与数列?局部主要考局部主要考查学生数形结合思想、查学生数形结合思想、化归与转化思想、函化归与转化思想、函数与方程思想。数与方程思想。1 1数形结合思想的考查数形结合思想的考查 【案例一】【案例一】（2007 海南海南 3）函数函数sin 23yx在区间在区间2，的简图是（的简图是（）y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 2 6 1 O 1 3 【案 例 二】【案 例 二】（2 0 0 82 0 0 8海 南海 南 1 1）已 知）已 知 函 数函 数2sin()(0)yx )在 区 间在 区 间02，的 图 像 如 下：那 么的 图 像 如 下：那 么（）A A 1 1 B B 2 2 C C 21 D D 31 y x 2 1 1 O 【案 例 三】【案 例 三】（20092009海 南海 南1414）已 知 函 数）已 知 函 数y=siny=sin（x+x+）（）（0,0,-）的 图 像 如 图 所 示，则的 图 像 如 图 所 示，则 =_ =_ 【案例四案例四】(2 0 1 12 0 1 1 海南海南1 2)1 2)函数函数11yx的图像与函数的图像与函数2 s i n(2 4)yx x 的的 图像所有交点的横坐标之和等于图像所有交点的横坐标之和等于 （）（AA）2 (B)4 (C)6 (D)82 (B)4 (C)6 (D)8 y=sinxy=sinx y=y=AAsinsin（x+x+）2 2化归与转化思想的考查化归与转化思想的考查 【案例五案例五】（2012011 1 海南海南 1111）设函数设函数()sin()cos()(0,)2f xxx 的的 最小正周期为最小正周期为，且，且()()fxf x，则，则 （A A）()f x在在0,2单调递减单调递减 （B B）()f x在在3,44单调递减单调递减 （C C）()f x在在0,2单调递增单调递增 （D D）()f x在在3,44单调递增单调递增 (3)(3)函数与方程思想的考查函数与方程思想的考查 【案例六案例六】（20082008 海南海南 1717）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）已知已知 na是一个等差数列，且是一个等差数列，且21a，55a （1 1）求）求 na的通项的通项na；（2 2）求）求 na前前n n项和项和S Sn n的最大值的最大值 二、探究高考数学试题的命题规律二、探究高考数学试题的命题规律 近五年高考（近五年高考（海海宁卷）宁卷）三角函数三角函数考点分析及分值分布考点分析及分值分布表表 年号年号 题号题号 所占分值所占分值 重点考重点考查查的知识点及知识点交汇情况的知识点及知识点交汇情况 所占比例所占比例 3 3 5 5 三角函数的三角函数的图像图像 9 9 5 5 三角恒等变换三角恒等变换 20072007 1717 1212 解三角形的实际应用解三角形的实际应用 14.714.7 1 1 5 5 三角函数的三角函数的图像与性质图像与性质 3 3 5 5 解三角形解三角形 20082008 7 7 5 5 三角恒等变换三角恒等变换 1010 5 5 5 5 三角恒等变换三角恒等变换、命题、命题与与全称量词、存在量词的交汇全称量词、存在量词的交汇 1414 5 5 三角函数的三角函数的图像与性质图像与性质 20092009 1717 1212 解三角形的实际应用解三角形的实际应用 1414.7.7 4 4 5 5 三 角 函 数 的三 角 函 数 的 定 义 与 图 像定 义 与 图 像 9 9 5 5 三 角 恒 等 变 换三 角 恒 等 变 换 20102010 1616 5 5 解 三 角 形解 三 角 形 1 10 0 5 5 5 5 三 角 函 数 的三 角 函 数 的 定 义 与 二 倍 角 公 式；定 义 与 二 倍 角 公 式；1111 5 5 三 角 函 数 的三 角 函 数 的 图图 像 与 性 质像 与 性 质 1212 5 5 三 角 函 数三 角 函 数 与 幂 函 数 交 汇，考 察 图 像 与 性 质与 幂 函 数 交 汇，考 察 图 像 与 性 质 20112011 1616 5 5 解 三 角 形解 三 角 形 1313.3.3 宁海卷宁海卷?三角函数三角函数?局部的试题的命题规律：局部的试题的命题规律：从题号分布看三角函数局部的试题属于容易从题号分布看三角函数局部的试题属于容易题、中档题，是学生通过努力可以掌握的知识。题、中档题，是学生通过努力可以掌握的知识。从查的知识点看三角函数