2023年中考数学复习必备教案第四单元第24课时全等三角形初中数学.docx

2023年中考数学复习必备教案——第四单元第24课时 全等三角形 全等三角形 知识点回忆： 知识点一：全等的定义 ______________的两个图形叫做全等形。 图24-1 例1．〔2023年郴州市〕如图24-1，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由． 解：四边形ABDC是菱形 理由：∵△DBC是△ABC沿着BC边翻折形成的， ∴△DBC≌△ABC，∴DB=AB，DC=AC， 又∵AB=AC，∴DB=AB=AC=DC，∴四边形ABDC是菱形 【评析】通过平移、翻折、旋转、轴对称等变换得到的图形与原图形是全等形。 同步检测一： 1. (2023年邵阳市〕如图24-2，将Rt△ABC〔其中∠B＝34°，∠C＝90°〕绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1　在同一条直线上，那么旋转角最小等于〔　　〕 　　　A.56° B.68° C.124° 　 D.180° [来源:学科网]图24-2 图24-3 [来源:学科网ZXXK] 2.〔2023年绍兴市〕如图24-3，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．假设∠CDE=48°，那么∠APD等于〔 〕 A．42° B．48° C ．52° D．58°[来源:Zxxk.Com] 知识点二：三角形全等的判定 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________. 图24-4 例2 ．(2023年南充)如图24-4，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点， DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF=BF+EF． 证明：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°. ∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°． ∴∠ADE+∠DAE=90°．又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF． ∵BF∥DE ，∴∠AFB=∠DEG=∠AED. 在与中，∵∠AFB=∠AED，∠ADE=∠BAF，AD=AB.[来源:学科网ZXXK] ∴△ABF≌△DAE．∴BF=AE．∵AF=AE+EF，∴AF=BF+EF． 【评析】利用全等三角形的知识解决问题，首先必须明确题设与结论中的线段〔或角〕在图形中的位置，观察它们附属于哪些三角形，然后再寻找对应的边与角。 同步检测二： 1．〔2023年江苏省〕如图24-5，给出以下四组条件： ①；②； ③；④． 其中，能使的条件共有〔 〕 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 图24-5 A C E B D 图24-6 2.〔2023年湖南怀化〕如图24-6，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是 〔写出一个即可〕． 知识点三：全等三角形的性质 全等三角形 _____相等；全等三角形________相等,______相等,____ 相等；全等三角形对应边上的高 _____，对应边上的中线_____，对应边上的角平分线_________。 图24-7 例3．(2023年甘肃定西)如图24-7，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，那么BE=〔　　〕 A．2 B．3 C． D． 解：过点B作BF⊥DC的延长线于点F， 又∵BE⊥AD，∠CDA=90°，∴四边形BEDF是矩形， ∴∠EBF=∠EBC+∠CBF=90°， ∵∠ABC=∠EBC+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠CBF， 又∵∠AEB=∠CFB=90°，AB=BC，∴△ABE≌△CBF， ∴BE=BF， ∴四边形BEDF是正方形， ∵S△ABE =S△CBF，∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=8, ∴BE== 【评析】此题通过构造全等三角形，利用全等三角形面积相等、 对应边相等的性质来到达解决问题的目的。 同步检测三： 1.〔2023年龙岩市〕如图24-8，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，那么图中阴影局部的面积是〔 〕 A．4, B．3, C．2 , D．. 图24-8 图24-9 [来源:Z,xx,k.Com] 2.〔2023年海南省〕图24-9中的两个三角形全等，那么∠度数是〔 〕 A.72° B.60° C.58° D.50° 随堂检测[来源:学科网ZXXK][来源:学x科x网] 1.(2023年牡丹江市)尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，(如图24-10所示)由作法得△OCP≌△ODP的根据是〔 〕 A．SAS B．ASA C．AAS　　D．SSS 图24-10 图24-11 2.〔2023年广西钦州〕如图24-11，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，那么图中全等三角形共有〔 〕 A．2对； B．3对； C．4对； D．5对. 3. (2023年双柏市) 如图24-12，点在的平分线上，，那么需添加的一个条件是 〔只写一个即可，不添加辅助线〕： 4.〔2023年包头〕如图24-13，与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图〔1〕所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图24-13中的绕点顺时针方向旋转到图24-14的位置，点在边上，交于点，那么线段的长为 cm〔保存根号〕． 图24-13 图24-14 5．〔2023年湖北省仙桃市潜江市江汉油田〕如图24-15，中，点的坐标为〔0，1〕，点的坐标为〔4，3〕，如果要使与 全等，那么点的坐标是 . A B C D F E 6.〔2023年湖北荆州市〕如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．[来源:Z|xx|k.Com] 7.〔2023年泰安市〕两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图24-17所示放置，图24-18是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结． 图24-17 图24-18 [来源:Z#xx#k.Com] 〔1〕请找出图24-18中的全等三角形，并给予证明〔说明：结论中不得含有未标识的字母〕； 〔2〕证明：． 8.〔2023年临沂市〕数学课上，张老师出示了问题：如图24-19，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，那么AM=EC，易证，所以． 在此根底上，同学们作了进一步的研究： 〔1〕小颖提出：如图24-20，如果把“点E是边BC的中点〞改为“点E是边BC上〔除B，C外〕的任意一点〞，其它条件不变，那么结论“AE=EF〞仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； 〔2〕小华提出：如图24-21，点E是BC的延长线上〔除C点外〕的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF〞仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 参考答案： 同步测试1: 1.C；2.B. 同步测试2: 1.C；2.AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E 同步测试3: 1.C；2.D. 随堂检测： 1.D；2.B；3. OA=OB或∠OAP=∠OBP或∠OPA=∠OPB；4. ；5.(-1,3)或(-1,-1)或(4,-1)； 6.证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠FED，∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠DEF. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∵DF⊥DE，∴∠DFE==90°=∠C， 又∵DE=DE，∴△DEF≌△DEC，∴DF=DE. 7.〔1〕解：图24-18中△ABE≌C△ACD 证明如下：[来源:Zxxk.Com] ∵△ABC与AED均为等腰直角三角形 ∴AB=AC ,AE=AD, ∠BAC=∠EAD=90° ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE 即∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD (2)证明：由〔1〕△ABE≌△ACD知 ∠ACD=∠ABE=45°,又∠ACB=45°, ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,∴DC⊥BE 8．解：〔1〕正确．[来源:Zxxk.Com] A D F C G E B M 证明：在上取一点，使，连接． ．，． 是外角平分线，，．[来源:Zxxk.Com] ． ，， ． A D F C G E B N 〔ASA〕．． 〔2〕正确． 证明：在的延长线上取一点． 使，连接． ．． 四边形是正方形，． ． ． 〔ASA〕．．