2023年中考数学复习必备教案第六单元第36课时与圆有关计算问题初中数学.docx

2023年中考数学复习必备教案——第六单元第36课时 与圆有关计算问题 与圆有关计算问题 知识点回忆： 知识点一：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的______，外接圆的半径叫做正多边形的______；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_______；正n〔n≥3〕边形的计算通常转化为在由______、______、________构成的直角三角形中解直角三角形，其中，半边长所对的锐角等于______度. O B A C 例1：如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，那么⊙O的内接正方形的面积为〔 〕 A．2 B．4 C．8 D．16 分析：连接OA、OB，那么△AOB为正三角形，所以r=1，故正方形的对角线就为⊙O的直径，S正方形=×2×2=2， 答案：A. 同步测试1： 1.现有一块半径为R的圆形铁皮，用它裁一块面积最大的正方形铁片的边长是_ _. 2.边长为a的正六边形的内切圆的半径为〔 〕[来源:学_科_网] A．2a　　B．a　　C．a　　D．a 知识点二：圆的周长公式是C=______或______，弧长公式为l=______. 例2：如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚〔顺时针方向〕，木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，那么点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为〔 〕 A．10cm B．35cm C．45cm D．25cm 分析：的长度为••5=，的长度为••3=，那么点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为+=3.5 答案：B. 同步测试2： 1.如图，一块含有30º角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点 C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置.假设BC的长为15cm，[来源:学.科.网] 那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为〔 　〕 A．cm B．cm C．cm D．cm 知识点三：圆的面积公式是S=______，扇形的面积公式是S扇形=______或______. C D A P O B 例3：如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点， 点C，D为半圆的三等分点，那么阴影局部的面积 等于_______. 分析：连接CD，OC，OD.因为C、D为半圆的三等分点，所以可证得CD∥AB，故阴影局部面积等于扇形COD的面积，S扇形COD=S⊙O=•×52=， 答案：. 同步测试3： 1.如图，大半圆O与小半圆O1的直径在一条直线上，大半圆的弦AB与小半圆相切于F，且AB∥CD，AB=4cm，那么阴影局部的面积为______. 2.如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于 D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA=1，CD是⊙O半径的倍. 〔1〕求⊙O的半径R； 〔2〕当Q从A向B运动的过程中，图中阴影局部的面积是否发生变化？假设发生变化，请你说明理由；假设不发生变化，请你求出阴影局部的面积. 知识点四：圆锥的侧面展开图是______，它的弧长是圆锥的底面______，半径是圆锥的________，令圆锥底面圆半径为r，侧面展开图的弧长为l，那么圆锥侧面积公式S侧=______，全面积S全面积=__________；再令圆锥的母线长为R，侧面展开图的圆心角为n°，那么r，R，n，360之间满足的的关系式是________.[来源:学科网ZXXK] 例4：如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如以下图的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形的半径为R，那么圆的半径与扇形半径之间的关系为〔　　〕 A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r 分析：由上述知识可知解决此题的关键是要知道问题中扇形的圆心角度数，而由正方形性质知它为90°，所以，即R=4r， 答案：D. 同步测试4： 1. 如图扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°扇形围成一个圆锥，那么围成的圆锥的侧面积为〔　　〕 A． B． C． D． 随堂检测 1.如图，大半圆中有n个小半圆，现有甲、乙两虫停留在A处， 如果甲虫沿着大半圆弧爬向B处，乙虫沿着n个小半圆弧爬向 B处，并且假定甲、乙两虫的爬行速度相同，那么以下说法正确的选项是〔 〕 A.甲虫先爬行到B处 B.乙虫先爬行到B处 C.甲、乙两虫同时爬行到B处 D.不能确定两虫谁先到达B处 2.如图，把直角三角形的每一边作为直径画三个半圆， 那么这三个半圆的面积之间的关系是〔 〕 A.S1+S2=S3 B.S1+S2<S3C.S1+S2>S3 D.不能确定 40cm 10cm 3.现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径 为40cm，小红同学为了在“六一〞儿童节联欢晚 会上表演节目，她打算剪去局部扇形纸片后，利 用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为〔 〕． A.9° B.18°C.63° D.72° A O C′ C A′ 第5题 4.正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧〔如图〕，那么所得到的三条弧的长度之和为 cm〔结果保存〕．[来源:Z。xx。k.Com] 第4题 5.如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90°时，那么刮雨刷AC扫过的面积为____________cm2． 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，那么图中阴影局部的面积为 ．〔结果保存〕 C A B 第6题 第7题 7.如图，圆锥的轴截面〔过圆锥顶点和底面圆心的截面〕是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的外表爬行到点D处，那么这只蚂蚁爬行的最短距离是______cm.[来源:学科网] P A O B D C 8.如图，PA、PB是半径为1的的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D.． 〔1〕在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形； 〔2〕求阴影局部的面积〔结果保存〕． B C D A E F 9.如图，菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在 扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积． 10.如图是一盒刚翻开的“兰州〞牌香烟，图(1)是它的横截面〔矩形ABCD〕，每支香烟底面圆的直径是8mm． 〔1〕矩形ABCD的长AB= mm； 〔2〕利用图(2)求矩形ABCD的宽AD． (1) O1 O2 O3 〔2〕 〔≈1.73，结果精确到0.1mm〕 参考答案：[来源:学|科|网] 知识点一：中心，半径；中心角，边心距；半径，边心距，半边长， 同步测试1： 1.2R 2.C 知识点二：2r，d； 同步测试2： 1.D 知识点三：r2，， 同步测试3： 1.2cm2 2.解：〔1〕连接OD， ∵CD是⊙O的切线， ∴∠CDO=90°， 又∵⊙O的半径为R，CD是⊙O半径的倍，[来源:Zxxk.Com] ∴CD=R. 在Rt△CDO中， ∵CO2=CD2+OD2， ∴〔R+1〕2=R2+〔R〕2，[来源:Zxxk.Com] 解得R=1. 〔2〕不发生变化. ∵在Rt△CDO中，tan∠COD==， ∴∠COD=60°， ∴S阴影=S扇形ODE=.[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com] 知识点四：扇形，周长，母线长，rl，r2+rl，= 同步测试4： 1.D 随堂检测 1.C 2.A 3.B 4.2 5.1000 6. 7. 8. 解：〔1〕△ACO≌△BCO，△APC≌△BPC，△PAO≌△PBO. 〔2〕∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PO平分∠APB，PA=PB，∠PAO=90°，[来源:学x科x网ZxXxXxK] ∴PO⊥AB， ∴由圆的对称性可知：. ∵在Rt△PAO中，∠APO=∠APB=×60°=30°， ∴∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°， ∴.[来源:学&科&网] 9. 解：∵四边形ABCD是菱形且边长为1.5， ∴AB=BC=1.5． 又∵B，C两点在扇形AEF的上， ∴AB=BC=AC=1.5， ∴△ABC是等边三角形． ∴∠BAC=60°， 的长〔cm〕， . 10.解：(1)56； 〔2〕如图，△O1 O2 O3是边长为8mm的正三角形， 作底边O2O3上的高O1 D，那么 O1D=O1O3·sin60°=4≈6.92. O1 O2 O3 D ∴ AD=2(O1D+4)=2×10.92≈21.8〔mm〕.