2023年中考数学复习必备教案第四单元第20课时几何初步及平行线相交线初中数学.docx

2023年中考数学复习必备教案——第四单元第20课时 几何初步及平行线、相交线 几何初步及平行线、相交线 知识点回忆 知识点1：立体图形与平面图形 1.常见的立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等。 平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等。 2.主视图、俯视图与左视图: 〔1〕从物体的_____观察，看到物体的正面的图形称为主视图． 〔2〕从物体的______向下观察，看到物体的顶面的图形称为俯视图． 〔3〕从物体的_______观察，看到物体的左面的图形称为左视图． 物体的主视图、俯视图与左视图合成为物体的三视图．[来源:Zxxk.Com] 〔4〕常见几何体的三视图： 几何体[来源:Z&xx&k.Com] 主视图 俯视图 左视图 [来源:学科网] 3．几种常见几何体的展开图： 1．圆柱展开图：上、下底面为________，侧面是________，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。 2．圆锥展开图：底面是_______，侧面是________，扇形的弧长是底面圆的周长。[来源:学科网] 3．棱柱展开图：上、下底面是_____________，侧面都是_________。 4．棱锥展开图：底面是__________，侧面都是________，这些三角形的公共顶点就是棱锥的顶点。 4.正方体的外表展开图: 把正方体的外表展开成平面图形后，有很多种形状，如果将经过平移、旋转等变化后可以重合的两个图形看成是同一图形，那么正方体的外表展开图共有11种不同的情况。 我们可以将那么11种图形分类： 〔1〕“一·四·一〞 型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种．如图〔1〕——〔6〕． 〔2〕“二·三·一〞〔或一·三·二〕型，中间3个作侧面，上〔或下〕边2个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．如图〔7〕——〔9〕． 〔3〕“二·二·二〞型，成阶梯状．如图〔10〕． 〔4〕“三·三〞型，两行只能有1个正方形相连．如图〔11〕． 〔1〕 〔2〕 〔5〕 〔4〕 〔3〕 〔10〕 〔9〕 〔8〕 〔7〕 〔11〕 〔6〕 〔2〕 〔2〕 〔2〕 〔2〕 1 〔2〕 〔2〕 〔2〕 例1、〔2023年内蒙古包头〕将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是〔 〕 A． Ｂ． Ｃ． D． 【解析】此题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容，可将这四个图折叠后，看能否组成正方形，显然只有C符合要求。 【答案】C． 例2、某多面体的平面展开图如以下图，其中是三棱柱的有 〔 〕 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 解析：根据三棱柱的特征判断。[来源:学。科。网Z。X。X。K] 答案：选A． 例3、如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按以以下图所示的方式摆放在一起，其左视图是( 〕 左面 A． B． C． D． 【解析】左视图是从左面去看物体，图中的几何体是一个圆柱和一个长方体组成，根据圆柱与长方体的三视图可以得出答案． 【答案】C. 同步检测一： 1. 〔2023年北京市〕假设右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是〔 〕 A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 主视图 左视图 俯视图 建 设 和 谐 凉 山 2. 〔2023年凉山州〕一个正方体的平面展开图如以下图，将它折成正方体后“建〞字对面是〔 〕 A．和 B．谐 C．凉 D．山 3. 〔2023呼和浩特〕右图哪个是左面正方体的展开图〔 〕 A． B． C． D． 答案：1. A； 2. D ；3 .D. 知识点2：直线、射线、线段 1．直线、线段、射线：[来源:学.科.网Z.X.X.K] 名称 端点个数 特 征 图 形 表示及读法 度量 直线 无 可向两方向无限延伸 直线AB或直线BA 射线 一个 可向一方向无限延伸 射线OA [来源:学科网ZXXK] 线段 两个 有一定长度可度量 线段AB或线段BA 2．直线、线段公理： （1） 直线公理：_____________________； （2） 线段公理：两点之间，______________； （3） 直线性质：两直线相交，________________。 例1. 〔2023·长沙〕经过任意三点中的两点共可以画出的直线的条数是〔 〕 A.一条或三条 B.三条 C.两条 D.一条 分析：当三点都在同一条直线上时，可以画出一条直线，当三点不在同一条直线上时，根据“两点确定一条直线〞，可以画出三条直线。 解：选A. 例2. 〔2023十堰〕如图，C、D是线段AB上的两点，假设CB=4厘米，DB= 7厘米，且D是AC的中点，那么AC的长等于〔 〕 A．3厘米 B．6厘米 C．11厘米 D．14厘米 【解析】求AC的长关键是求DC，而DC=BD-BC，因为CB=4厘米，DB= 7厘米，所以DC=BD-BC=3厘米，又因为D是线段AC的中点，所以AC=2DC=6厘米。 【答案】选B. 例3．如图1.两面相邻的墙上，分别有两点A、B。问从A到B 走怎样的路线才能使全长最短 解析：因为这个图不在一个平面内，所以要看出两点距离是不容易的，但只要把图折成 图2，只要在2图中从A到B画出一条直线,两点之间当然距离最短了。见图2线ACB. ③ ① ② 同步检测二： 1. 如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是( ) A.因为③是直的 B.两点确定一条直线 C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短 2.以下说法正确的选项是( ) A、两点之间，线段最短 B、射线就是直线 C、两条射线组成的图形叫做角 D、小于平角的角可分为锐角和钝角两类 3.〔2023广西南宁〕在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有 个交点，8条直线两两相交，最多有　　　　　个交点． 【答案】1.D；2. A ；3.6，28. 知识点2：角 1.角的两种定义： ① 有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角； ② 角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。 2.角的分类：锐角；直角；钝角；平角；周角。 ③ 1周角=__________平角=_____________直角=____________. 3.角的度量、比拟及运算。 角的度量是用度、分、秒度量的，在几何中，将周角定为360°，1°=____′，1′=__″，角度的换算采用60进制。 4.角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角的定义即性质： 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果____________________互为补角，________________的余角〔补角〕相等. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________. 例1、 假设一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角． 例2、 解析：这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决． 解： 设这个角为α，那么这个角的余角为90°-α，这个角的补角为180°-α．依照题意，这两个角的比为(90°-α)∶(180°-α)=2∶7． 　　所以360°-2α=630°-7α，5α=270°， 　　所以α=54°．从而，这个角的邻补角为 180°-54°=126°． B E C O D A 例2、〔2023宁德市〕如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，假设∠EOB＝55º，那么∠BOD的度数是〔 〕 A．35º B．55º C．70º D．110º 【解析】由OE平分∠COB，∠EOB＝55º，可得∠COB=110º；再由∠COB和∠BOD构成一个平角，可得∠BOD=70º。 【答案】C． 同步检测三： 1. 〔2023四川省资阳市〕假设两个互补的角的度数之比为1∶2，那么这两个角中较小角的度数是_____________． 2．(2023湖南郴州) 如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是_______度． 3．如图4-3-30，：点O是直线AB上的一点，射线OC分平角为1：5两局部，OD平分∠BOC。 〔1〕求∠BOD的度数； 〔2〕假设∠DOE=90°，试说明OE平分∠AOC。 答案： 1．解析：由两个互补的角的度数之比为1∶2，可设互补的两个角的度数为x、2x，那么x+2x=180，解得x=60. 2．解析：由平角及直角易得∠1与∠2的和是90度． 3．解析：因为∠BOC：∠AOC=1：5，且∠BOC与∠AOC互补 所以∠BOC=30° 因为OD平分∠BOC 所以∠BOD= ×∠BOC=15° 因为∠ BOE=90° 所以∠COE=90°－15°=75° 所以∠BOE=30°+75°=105° 所以∠AOE=180°－105°=75° 所以∠AOE=∠COE 知识点3：相交线、平行线 〔一〕相交线 1.三线八角：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系①同位角；②内错角；③同旁内角。 2.垂直： 性质：平面内，过一点有且只有_____条直线与直线垂直. ②直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，_______________。 3.两点之间的距离、点与直线的距离： ① 连结两点的线段的______，叫做这两点间的距离； ② 从直线外一点到这条直线的___________的长度，叫点到直线的距离。 〔二〕平行线： 1.定义：______________________________________________. 2.平行公理：经过直线外一点，____________一条直线与直线平行。 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 3.平行线判定与性质: 〔1〕平行线的性质：两直线平行，________相等，_______相等，_______互补. cCC aCC bCC 2CC 1CC 〔2〕平行线的判定：_______相等,或______相等,或_______互补，两直线平行. 例1．〔2023年山东省枣庄市〕如图，直线a，b被直线c所截，以下说法正确的选项是〔 〕 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时，[来源:学科网] 【解析】观察图形知∠1的对顶角与∠2是同旁内角，根据平行线的性质与判定、对顶角相等，可排除A、B、C. 【答案】D. B C A D E 例2．〔