2023年一元二次不等式线性规划基本不等式及其应用（教学课件）.ppt

第1页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 第一局部第一局部 高考专题讲解高考专题讲解 第2页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 专题五专题五 数列数列、不等式不等式、推理与证明推理与证明 第3页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 第十三讲第十三讲 一元二次不等式、线性规划、根本不等式及其应用一元二次不等式、线性规划、根本不等式及其应用 第4页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 1.新课标高考对不等式的要求有所降低从近两年新课标高考对不等式的要求有所降低从近两年的的?考试大纲考试大纲?及高考命题来看，一般只要求掌握不等关及高考命题来看，一般只要求掌握不等关系与不等式、一元二次不等式的解法以及线性规划等根系与不等式、一元二次不等式的解法以及线性规划等根底内容高考中不等式的性质、均值不等式的应用和线底内容高考中不等式的性质、均值不等式的应用和线性规划多以选择题或填空题的形式出现，而解一元二次性规划多以选择题或填空题的形式出现，而解一元二次不等式那么广泛地渗透到函数、数列、解析几何等知识不等式那么广泛地渗透到函数、数列、解析几何等知识 考情考情分析分析 第5页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 的解答题中此外，要重视不等式中的数学思想方法，的解答题中此外，要重视不等式中的数学思想方法，加强等价转化思想、数形结合思想、分类讨论思想以及加强等价转化思想、数形结合思想、分类讨论思想以及函数与方程思想在不等式解题中的根底性作用函数与方程思想在不等式解题中的根底性作用 考情考情分析分析 第6页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 2利用根本不等式求函数最值是确定函数最值的利用根本不等式求函数最值是确定函数最值的重要方法，为近几年各省市高考的热点重要方法，为近几年各省市高考的热点 3常与函数、解析几何、立体几何和实际问题交常与函数、解析几何、立体几何和实际问题交汇命题，多以中档题形式出现汇命题，多以中档题形式出现 考情考情分析分析 第7页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 要点要点串串讲讲 1.一元二次不等式是最常见的不等式，其解集取决于一元二次不等式是最常见的不等式，其解集取决于它作为方程的两个根，因此首先要判断方程是否有根，它作为方程的两个根，因此首先要判断方程是否有根，也就是要判断其判别式的正负在解不等式前还应把它也就是要判断其判别式的正负在解不等式前还应把它化成二次项系数为正值的情况，在这种情况下写出的解化成二次项系数为正值的情况，在这种情况下写出的解集不易出错集不易出错 第8页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 2与一元二次不等式有关的恒成立问题一般要与二与一元二次不等式有关的恒成立问题一般要与二次函数的图象联系起来进行求解通常需要考虑的是：次函数的图象联系起来进行求解通常需要考虑的是：二次函数的开口方向，判别式与二次函数的开口方向，判别式与 0 的大小关系等有区的大小关系等有区间限制的恒成立问题还需要考虑区间端点的取值与对称间限制的恒成立问题还需要考虑区间端点的取值与对称轴的取值等轴的取值等 第9页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 3一元二次不等式一元二次不等式 ax2bxc0(或或0)，如果，如果 a 与与 ax2bxc 同号，则其解集在两同号，则其解集在两根之外；如果根之外；如果 a 与与 ax2bxc 异号，则其解集在两根之异号，则其解集在两根之间简言之：同号两根之外，异号两根之间即间简言之：同号两根之外，异号两根之间即 xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；x1xx2(xx1)(xx2)0(x10 或或 f(x)0；f x g x 0f(x)g(x)0(或或0，b0)的性质的性质(1)yaxbx(a，bR)在在(，ba和和 ba，)上为增函数，在上为增函数，在 ba，0)和和(0,ba上为减函数上为减函数 第17页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 (2)求函数求函数 yaxbx(a，bR，x(0，c)的最小值时的最小值时应注意：应注意：若若 c ba，则当且仅当，则当且仅当 x ba时，时，y 有最有最小值小值 2 ab；若若 c0ab，ab0ab，ab0a0，当，当 a1 时等号成时等号成立立).2(a2b2)(ab)2(a，bR，当，当 ab 时等号成立时等号成立)|ab|a|b|(ab0 时等号成立时等号成立)|ab|a|b|(ab0 时时等号成立等号成立)第20页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 12不等式的应用主要涉及以下三个方面：不等式的应用主要涉及以下三个方面：(1)建立函数关系，利用均值不等式求最值根据题设建立函数关系，利用均值不等式求最值根据题设条件建立函数关系式，并创建均值不等式的应用背景在条件建立函数关系式，并创建均值不等式的应用背景在应用均值不等式求最值时要注意的是应用均值不等式求最值时要注意的是“一正、二定、三一正、二定、三等等”，即求和，即求和(积积)的最小值的最小值(最大值最大值)时，必须使其积时，必须使其积(和和)为为定值，并且要注意各项是否为正，等号成立的条件是否定值，并且要注意各项是否为正，等号成立的条件是否满满足足(即各项是否能相等即各项是否能相等)第21页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 (2)建立不等式求参数的取值范围建立不等式求参数的取值范围常见的问题有：常见的问题有：在在集合问题中的应用；集合问题中的应用；在方程在方程(组组)的解的讨论中的应用；的解的讨论中的应用；在函数在函数、导数和数列问题中的应用；导数和数列问题中的应用；在平面向量在平面向量、解析几解析几何和立体几何中的应用；何和立体几何中的应用；在概率与统计中的应用等等在概率与统计中的应用等等解解决这类问题的根本方法是根据条件列出相关的不等式决这类问题的根本方法是根据条件列出相关的不等式(组组)进进行求解行求解或利用函数单调性或利用函数单调性、均值不等式求其值域均值不等式求其值域 第22页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 (3)利用不等式解决实际问题利用不等式解决实际问题不等式的应用题大致可分不等式的应用题大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式或函利用均值不等式或函数的单调性求最值问题数的单调性求最值问题应用不等式解题的关键是建立不等应用不等式解题的关键是建立不等关系关系解不等式应用问题的步骤：审题解不等式应用问题的步骤：审题，建立不等模型建立不等模型，利利用不等式有关知识解题用不等式有关知识解题解决问题的具体模式如下：解决问题的具体模式如下：第23页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 现实世界中的实际问题现实世界中的实际问题数学抽象数学抽象不等式模型不等式模型 实际问题的解实际问题的解还原实际还原实际 不等式的解不等式的解 第24页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 高频高频考点考点 类型一类型一 含参数不等式的解法含参数不等式的解法【例【例 1】解关于解关于 x 的不等式的不等式 ax2(a1)x10(aR)分析分析 对对 a 分为三种情况讨论分为三种情况讨论(1)a0；(2)a0.在各自的情况下写出在各自的情况下写出 x 的解集的解集 求不等式对应求不等式对应方程的解方程的解按两根大小按两根大小分类讨论分类讨论结合结合a的符的符号写出解集号写出解集 第25页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 解解 原不等式可化为原不等式可化为(x1)(ax1)0.(1)当当 a0 时，原不等式化为时，原不等式化为x11，原不等式的解集为原不等式的解集为x|x1；(2)当当 a0，又又1a0，x1，原不等式的解集为原不等式的解集为x|x1；第26页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 (3)当当 a0 时，原不等式化为时，原不等式化为(x1)x1a0，对应方程对应方程(x1)x1a0 的两根为的两根为 1 和和1a.当当 0a1，1x1a；当当 a1 时，原不等式可化为时，原不等式可化为(x1)21 时，时，1a1，1ax1.第27页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 综上所述：当综上所述：当 a0 时，解集为时，解集为x|x1；当当 a0 时，解集为时，解集为x|x1；当当 0a1 时，解集为时，解集为x|1x1 时，解集为时，解集为x|1ax0.分析：分析：这个不等式左端的二次三项式的二次项系数这个不等式左端的二次三项式的二次项系数为正，其对应方程的判别式为为正，其对应方程的判别式为 4(m2m1)，这个，这个判别式的符号不确定，我们就要根据这个判别式与判别式的符号不确定，我们就要根据这个判别式与 0 的的大小关系确定不等式的解大小关系确定不等式的解 第30页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 解：解：不等式对应方程的判别式不等式对应方程的判别式(2m)24(m1)4(m2m1)(1)当当 0，即，即 m1 52或或 m1 52时，由于方程时，由于方程x22mxm10 的根是的根是 xm m2m1，所以不，所以不等 式 的 解 集 是等 式 的 解 集 是 x|xm m2m1；第31页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 (2)当当 0，即，即 m1 52时，不等式的解集为时，不等式的解集为x|xR，且且 xm；(3)当当 0，即，即1 52m1 52或或 m1 52时，不等式的解集为时，不等式的解集为x|xm m2m1；当；当 m1 52时，时，不等式的解集为不等式的解集为x|xR，且，且 xm；当；当1 52m0(a0)，当，当0 时，解集为时，解集为(，x1)(x2，)(x1，x2为方程为方程 ax2bxc0 的两根且的两根且 x1x2)；当；当 0 时，不等式的解集时，不等式的解集 ，b2a b2a，；当；当 0 时，两根的大小关系时，两根的大小关系 第33页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 是明确的，故只需要依据判别式与是明确的，故只需要依据判别式与 0 的关系进行分类讨论的关系进行分类讨论就可以化解这个难点当一元二次不等式一端化为就可以化解这个难点当一元二次不等式一端化为 0 后，后，另一端的二次三项式对应方程的判别式是确定这个不等另一端的二次三项式对应方程的判别式是确定这个不等式解的情况的一把标尺，是进行分类讨论的标准式解的情况的一把标尺，是进行分类讨论的标准 第34页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 类型二类型二 三个二次的综合问题三个二次的综合问题【例【例2】(天津天津)设函数设函数f(x)x4ax32x2b(xR)，其中其中 a，bR.(1)当当 a103时，讨论函数时，讨论函数 f(x)的单调性；的单调性；(2)若函数若函数 f(x)仅在仅在 x0 处有极值，求处有极值，求 a 的取值范围；的取值范围；(3)若对于任意的若对于任意的 a2,2，不等式，不等式 f(x)1 在在 x1,1上恒成立，求上恒成立，求 b 的取值范围的取值范围 第35页 数学（理）数学（理）新课标新课标 高考二轮总复习高考二轮总复习 解解 (1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4)当当 a103时，时，f(x)x(4x210 x4)2x(2x1)(x2)令令 f(x)0，解得，解得 x10，x212