串列三圆柱的尾流特性及涡激振动研究.pdf

第36卷第4期2023年8月Vol.36 No.4Aug.2023四川轻化工大学学报（自然科学版）Journal of Sichuan University of Science&Engineering(Natural Science Edition)收稿日期：2023-02-14基金项目：国家自然科学基金项目(11772273;12072298)通信作者：鲁 丽(1978-),女,副教授,博士,研究方向为流固耦合动力学,(E-mail)文章编号：20967543（2023）04001907DOI:10.11863/j.suse.2023.04.03串列三圆柱的尾流特性及涡激振动研究张 政1,2，鲁 丽1,2（1.西南交通大学力学与航空航天学院，成都 611756；2.应用力学与结构安全四川省重点实验室，成都 611756）摘 要：采用重叠网格技术，研究了低雷诺数下串列三圆柱的尾流特性及中游圆柱横向振动的涡激振动响应。结果表明，对于静止三圆柱在不同节径比（2.06.0）下的流场，随着节径比的增大，尾流模态将从“2S”模式变为“2P”模式；其上游圆柱与下游圆柱的涡脱临界节径比在3.03.5之间，中游圆柱的涡脱临界节径比在2.53.0之间；对于上下游圆柱固定-中游圆柱可横向振动的串列三圆柱，其中游圆柱产生横向振动的原因是发生了结构模态失稳。虽然中游圆柱在涡脱临界节径比前后的振动响应趋势相同，但是在临界节径比之后的情况将以更高的折减速度进入锁频状态，且锁频区间更宽。关键词：串列三圆柱；临界节径比；涡激振动；锁频区间中图分类号：O327 文献标志码：A引 言随着科技的进步，管束结构已经被广泛应用于各个工程领域当中，如高层建筑结构、海底隧道管线、海洋开采平台、大型机械结构中的热交换器、核电站中的蒸汽发生器等。目前针对管束结构的流致振动研究主要趋于以下两个目的：1）采取相应的措施减少共振现象的发生，以避免管束变形及疲劳造成的损害；2）充分利用管束的强烈振动，利用海洋资源进行能源的转换。因此对管束结构的绕流特性以及响应的研究十分有必要，可为实际工程提供参考。目前，对于多圆柱来说，诸多学者已经针对双圆柱的流致振动问题开展了大量的研究1-4。而当圆柱个数增加为3个时，由于圆柱之间的相互影响，其 圆 柱 响 应 和 尾 流 特 性 都 将 变 得 更 加 复 杂。Harichandan等5模拟了雷诺数Re为100和200，节径比L/D为2.0和5.0的串列三圆柱流场发现，由于上游圆柱的存在，中下游圆柱受到很大且不稳定的流体力作用；在L/D=2.0、Re=100时（L为圆柱中心点距离，D为圆柱直径），三圆柱均无涡脱；在L/D=5.0时，两雷诺数下均存在明显涡脱。陈威霖等6-7系统地2023年8月四川轻化工大学学报（自然科学版）分析了节径比对三圆柱单自由度横向响应的影响，发现节径比为1.2时将发生驰振现象，同时揭示了流体与结构之间相互作用的机理，并对节径比为1.2时串列三圆柱发生驰振现象的原因进行了分析。Shaaban等8着重分析了中上游静止圆柱节径比对于下游圆柱的流场及响应的影响，发现间隙流与柱体之间的相互作用使得升力系数出现高阶次频率，进而使得下游圆柱在较大的折减速度下也会大幅振动。涂佳黄等9-10对亚临界雷诺数下静止串列三圆柱和涡激振动下三圆柱不同的频率比进行了数值分析，发现涡脱频率会随着节径比的增加而显著增大，圆柱流体力系数能量谱密度（PSD）曲线的波动随频率比的增大而增强。张志猛等11主要针对上游固定条件下的三圆柱单自由度涡激振动响应和尾流特性进行分析，发现与均振动三圆柱相比，此约束形式下未出现驰振现象。由于顺流向振幅比横向振幅小得多，因此学者们在研究中都以圆柱在横流方向上的振动为主，并忽略了顺流方向对横流方向振动的影响12-13。现有文献对于串列三圆柱的研究主要集中在3根圆柱均可以振动的情况，但是对于其他可能遇到的振动组合形式仍然缺乏深入的研究。因此本文将对层流条件下，三圆柱均固定以及上下游圆柱固定-中游圆柱可横向振动的两种串列三圆柱模型进行数值计算，以探究其流场特性及圆柱振动响应特性。1 计算方法与模型验证1.1 计算模型计算域尺寸为40D,70D，考虑到边界可能对圆柱产生影响，因此第一根圆柱的中心与前端和上下两端边界之间的距离均为20D，所预留的尾涡长度至少为 40D，流场模型如图 1 所示。在低雷诺数（Re=150）下流场的计算采用 Laminar层流模型，左端为速度入口，均匀来流，右端为压力出口，上下采用对称边界，圆柱表面采用无滑移壁面。为了简化名称，后续将上游圆柱、中游圆柱及下游圆柱分别简称为 UC(Upstream Cylinder)、MC(Midstream Cylinder)和DC(Down-stream Cylinder)。20DL速度入口压力出口L50D20D20DUUCMCDC图1 串列三圆柱流场模型本文基于重叠网格技术，分别绘制前景网格（圆柱组件网格）和背景网格，重叠部分的数据通过插值实现数据传递。因此背景网格需要对圆柱所在位置处进行加密，并且为了减小插值所带来的误差，重叠区域内各子区域网格的密度以及网格大小要尽量接近。流场计算模型如图2所示，图中前景网格与背景网格均采用结构化网格。前景网格采用直径为3D 的圆形网格，并且对圆柱表面边界层网格加密（图2(a)）；在背景网格上以第二根圆柱的中心为基准进行网格加密，加密区间为8D,12D（图2(b)）。(a)前景网格 (b)流体域网格 图2 流场网格相比弹性网格和网格重构，重叠网格既可以保证结构在大变形下的计算精度，又可以避免因网格重构而使得计算效率降低。同时，对于本文模型，使用重叠网格法同样能避免使用网格重构法时产生网格畸变，从而避免了计算发散。1.2 计算方法本文将二维圆柱简化为弹簧-质量-阻尼系统。以单圆柱为例，根据牛顿第二定律，具有两个自由20第36卷第4期张 政，等：串列三圆柱的尾流特性及涡激振动研究度的弹性支撑的圆柱控制方程可以写为：mx+cx+kx=Fd(tn)my+cy+ky=Fl(tn)（1）其中，m为圆柱体质量；k为弹簧刚度；c为结构阻尼；Fd(tn)为tn时刻圆柱在顺流向受到的阻力；Fl(tn)为tn时刻圆柱在横向受到的升力。式(1)还可以表示为：x+0 x+20 x=Fd(tn)/my+0y+20y=Fl(tn)/m（2）其中，为阻尼比，0为圆柱固有圆频率。连续性方程和粘性流体的非定常流动的 N-S方程14如下：uixi=0（3）uit+ujuixj=-1pxi+v2ui（4）其中，xi、xj分别为i方向和j方向的笛卡尔坐标分量；ui、uj分别为i、j方向上的瞬时速度分量（m s-1）；为不可压缩流体密度；p为流体压强（Pa）；v为流体的运动粘度（m2 s-1）；t为流动时间（s）。本文基于重叠网格技术，采用Fluent求解器对流场进行求解，获得作用在圆柱上的流体力，将其代入式(2)中，然后使用 C 语言编写的关于四阶Runge-Kutta法的UDF（User-Defined Function）程序对圆柱的控制方程进行求解，从而得到圆柱的振动响应。1.3 时间步长与模型验证在均匀来流作用下对节径比L/D=4.0，Re=150的串列静止三圆柱模型进行时间步长的验证。表1列出了在节径比L/D=4.0、Re=150时，不同时间步长下的升、阻力系数以及其变化率，表中CMaxl为升力系数最大值，CMeand为阻力系数平均值。由表1可以看出，时间步长对本算法的影响不大。因此，将t=0.005 s作为后续的计算时间步长。表1 不同时间步长下的升、阻力系数圆柱类型UCMCDC升、阻力系数CMeandCMaxlCMeandCMaxlCMeandCMaxlt=0.001 s1.1800.3250.2601.1840.3910.365t=0.005 s1.1840.3300.2621.1870.3950.368变化率/%0.331.530.771.631.020.82为保证计算准确性，对节径比L/D=4.0，Re=100的流场，计算 3 根圆柱上的升、阻力系数，并与文献15相比较，结果见表2。由表2可见，两者之间最大差值为1.44%。表2 静态验证圆柱类型UCMCDC升、阻力系数CMeandCMaxlCMeandCMaxlCMeandCMaxl本文1.2260.4430.4611.3600.2920.889文献151.2200.4450.4581.3620.2940.908差值/%0.490.450.650.150.681.442 串列三圆柱静止状态绕流规律为了探究串列三圆柱在静止状态下的绕流规律，给定Re=150，L/D=2.06.0，计算并获得了静止串列三圆柱上受到的升、阻力系数和尾流模态随节径比变化的分布情况。图3(a)、图3(b)分别给出了升力系数最大值CMaxl以及阻力系数平均值CMeand在不同节径比下的分布规律。从图 3(a)可见，3根圆柱受到的升力分别在节径比L/D=2.02.5之间以及L/D=3.03.5之间发生较大变化。当L/D 3.0时，3根圆柱上CMaxl随着节径比的增大而增大，同时 DC上的CMaxl比 MC 大；而当L/D3.0 时，MC 上的CMaxl始终大于另外两根圆柱。从图 3(b)可见，UC 受到的CMeand始终大于另外两根圆柱。3 根圆柱受到的CMeand同样在L/D=3.03.5之间发生较大改变，随着节径比的增大，MC上的阻力系数平均值由CMeand0；且当L/212023年8月四川轻化工大学学报（自然科学版）D3.0时，MC上的CMeand大于DC。234560.40.81.21.62.00CMaxlL/D UC MC DC(a)CMaxl23456-0.20.20.40.60.81.01.21.40CMeandL/DUCMCDC(b)CMeand图3 三圆柱静止下的CMaxl与CMeand分布图4所示为串列三圆柱静止绕流在不同节径比下的尾涡分布。(a)L/D=2.0(b)L/D=2.5(c)L/D=3.0(d)L/D=3.5(e)L/D=4.0(f)L/D=5.0图4 三圆柱绕流在不同节径比下的尾涡分布从图4(a)中可以看出，当节径比L/D=2.0时，中下游圆柱的存在将抑制上游圆柱涡脱的产生。流体流经上游圆柱后形成自由剪切层，并包裹MC与DC，在3根圆柱上均未见明显的涡脱产生，而图4(a)后部产生的涡旋是由尾流的卷起效应引起的，与低雷诺数下的单圆柱情况类似。当2.5 L/D 3.0时，由图 4(b)、图 4(c)可以看出，每个周期内，由 MC 产生的涡撞击在 DC 上，与DC上产生的涡融合。融合后的涡分别在DC上下表面交替脱落，形成一排涡阶。上表面的涡为顺时针方向（蓝色），下表面的涡为逆时针方向（红色），尾流模态为“2S”模式。与小节径比工况不同的是，当L/D3.5时，从图4(d)(f)可以看出，UC 后方的间隙中也开始形成涡脱，并撞击在MC上，之后被MC分为两个涡旋，分别从MC的两侧流过。若上游涡与MC上生成的涡旋向相同，则相互吸收；旋向相反的涡相互抵消。上游涡很快消散，由MC上产生的涡将顺着MC侧面流向后方。该涡流经DC两侧时，在DC两侧掠过并吸收从 DC 上产生的涡，从而形成两排稳定的涡街。此时的尾流模式与L/D=3.0时不同，MC上产生的涡不会直接撞击到DC上。因此，MC、DC的CMeand在该工况下发生变化，尾流模态为“2P”模式。对比图 4(a)(f)，MC 产生涡脱的临界节径比在L/D=3.03.5之间，UC 的临界节径比在L/D=2.02.5之间。与串列双圆柱的临界节径比（3.54.0）相比，UC的临界节径比更小。串列三圆柱的尾流模态也随着节径比的增加从“2S”模式变为“2P”模式。3 响应分析为了研究中游圆柱的振动响应特性，基于上一节所得涡脱临界节径比的区间，选取节径比L/D=3.0和L/D=4.0，给定参数为：雷诺数Re=150，质量22第36卷第4期张 政，等：串列三圆柱的尾流特性及涡激振动研究比m*=5.0。定义折减速度为：Ur=UFnD（5）其中，U为来流速度；Fn为圆柱固有频率。图5给出了三圆柱的模型图，图中UC和DC设为固定边界，在MC上施加弹性约束（阻尼比取值为0），以计算MC单自由度振动在临界节径比前后的涡动力响应。UCMCDC来流方向图5 三圆柱结构约束模型图 6(a)给出了三圆柱结构中 MC 在节径比 L/D为3.0和4.0下的横向最大无量纲振幅（Ay/D）随着折减速度的变化情况，图6(b)、图6(c)所示分别是MC在节径比为3.0和4.0下圆柱涡脱频率（fs）和横向振动响应频率（fy）与圆柱固有频率(Fn)之比的分布情况。246810121416180.51.01.52.02.53.000.51.01.52.02.500.20.40.60.81.00Ur(c)L/D=4.0 fs/Fnfy/Fnfs/Fnfy/Fn(b)L/D=3.0Ay/D L/D=3.0 L/D=4.0(a)频率比频率比图6 MC 的响应分布与频率比分布由图 6(a)可知，在临界节径比(L/D=3.5)前后，MC的最大振幅随着折减速度的增大整体上呈现先增大、后减小、最后趋于平稳的趋势。当L/D=3.0时，由于受到上游圆柱的尾流包裹，MC 受到的升力很小，阻力为负，因此振幅比较微弱。当Ur5.0时，圆柱振幅突然增大，在Ur=7.0时MC达到最大振幅0.91D（图6(a)）。MC的响应频率在Ur=5.0时，已经进入锁频状态。MC受到的涡激频率始终与横向响应的频率一致，锁频区间为5.0 Ur 7.0（图6(b)）。当L/D=4.0时，在较小的折减速度下MC就能产生明显的位移，此时UC上已经形成涡脱，MC在UC的涡脱激励下产生振动。当Ur=6.0时，MC达到最大振幅 0.94D（图 6(a)）。当Ur6.0 和 12.0Ur18.0时，升力频率与响应频率一致，表明在该折减速度范围内，所产生的振动响应为升力占主导的强迫振动，其锁频区间为7.0Ur11.0（图6(c)）。相对于L/D=3.0的情况，MC在L/D=4.0时会以更高的折减速度进入锁频状态，且锁频区间更宽。对于L/D=3.0、Ur=7.0和L/D=4.0、Ur=6.0两种情况，其涡脱频率分别为1.29 Hz和1.45 Hz，此时圆柱的固有频率分别为 1.30 Hz和1.50 Hz，涡脱频率和圆柱固有频率十分接近，即圆柱在此时均发生了结构模态失稳，因此都具有较大的横向振幅。4 结 论本文采用重叠网格技术对雷诺数为Re=150的静止串列三圆柱和上下游圆柱固定-中游圆柱可横向振动的两种模型进行了数值模拟，第二种模型采用的折减速度范围为Ur=2.018.0，节径比为3.0和4.0。得到以下结论：1)在串列三圆柱固定时，3根圆柱能够产生涡脱的临界节径比不完全相同，MC与DC的临界节径比在L/D=3.03.5之间，而UC的临界节径比在L/D=232023年8月四川轻化工大学学报（自然科学版）2.53.0之间。在达到临界节径比后，三圆柱产生的尾流模态也从达到临界节径比之前的“2S”转变为“2P”模式。2)固定上下游圆柱，中游圆柱可以横向振动的条件下，在中游圆柱涡脱临界节径比前后的横向响应趋势相同，且均出现锁频现象。3)当中游圆柱出现锁频时，在中游圆柱涡脱临界节径比之后（L/D=4.0）的锁频区间比在涡脱临界节径比之前（L/D=3.0）的锁频区间更宽，且以更高的折减速度进入锁频状态。4)中游圆柱在折减速度Ur=6.07.0附近出现了较大的振幅，这是由于涡脱频率与圆柱的固有频率相近，中游圆柱发生了结构模态失稳。参考文献：1 PRASANTH T K,MITTAL S.Flow-induced oscillation of two circular cylinders in tandem arrangement at low ReJ.Journal of Fluids and Structures,2009,25(6):1029-1048.2 及春宁,陈威霖,黄继露,等.串列双圆柱流致振动的数值模拟及其耦合机制J.力学学报,2014,46(6):862-870.3 XU G,ZHOU Y.Strouhal numbers in the wake of two inline cylindersJ.Experiments in Fluids,2004,37(2):248-256.4 MYSA R C,LAW Y Z,JAIMAN R K.Interaction dynamics of upstream vortex with vibrating tandem circular cylinder at subcritical Reynolds numberJ.Journal of Fluids and Structures,2017,75:27-44.5 HARICHANDAN A B,ROY A.Numerical investigation of low Reynolds number flow past two and three circular cylinders using unstructured grid CFR schemeJ.International Journal of Heat and Fluid Flow,2010,31(2):154-171.6 陈威霖,及春宁,许栋.低雷诺数下串列三圆柱涡激振动中的弛振现象及其影响因素J.力学学报,2018,50(4):766-775.7 CHEN W L,JI N C,WILLIAMS J,et al.Vortex-induced vibrations of three tandem cylinders in laminar cross-flow:vibration response and galloping mechanismJ.Journal of Fluids and Structures,2018,78:215-238.8 SHAABAN M,MOHANY A.Flow-induced vibration of three unevenly spaced in-line cylinders in cross-flowJ.Journal of Fluids and Structures,2018,76:367-383.9 涂佳黄,王程,梁经群,等.亚临界雷诺数下串列三圆柱体绕流特性研究J.船舶力学,2021,25(9):1159-1171.10 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Li1,2(1.School of Mechanics and Aerospace Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 611756,China；2.Applied Mechanics and Structure Safety Key Laboratory of Sichuan Province,Chengdu 611756,China)Abstract:At low Reynolds number,the wake characteristics of the three cylinders in tandem and the vortex-induced vibration response of the midstream cylinder are studied by using the overlapping grid technique.It is found that for flow field analysis under different pitch-to-diameter ratios(2.06.0)of stationary three cylinders,the wake mode changes from 2S to 2P with the increase of pitch-to-diameter ratio.The critical pitch-to-diameter ratio of the upstream cylinder and the downstream cylinder is between 3.03.5,and the midstream cylinder is between 2.53.0.For the three cylinders where the upstream cylinder and downstream cylinder are fixed and the midstream cylinder can vibrate laterally,the lateral vibration of the midstream cylinder is caused by the structural mode instability.Although the vibration response trend of the midstream cylinder vortex is the same before and after the critical pitch-to-diameter ratio,it will enter the frequency locking state at a higher reduction speed and the lock-in range is wider,after the critical pitch-to-diameter ratio.Key words:three cylinders in tandem;critical pitch-to-diameter ratio;vortex-induced vibration;lock-in range25