旋转液体特性实验测量重力加速度实验误差研究_赫文豪.pdf

第 卷第 期大学物理实验 年 月 收稿日期：基金项目：中国石油大学（北京）校级自主科研基金（）文章编号：（）旋转液体特性实验测量重力加速度实验误差研究赫文豪，李懂文，李帅霖，付楷涵，（中国石油大学（北京）油气光学探测技术北京市重点实验室，北京；中国石油大学（北京）理学院能源交叉学科基础研究中心，北京；中国石油大学（北京）人工智能学院，北京；中国石油大学（北京）石油工程学院，北京）摘要：旋转液体的物理特性研究是新世纪大学生必修实验。学生在实验操作过程中出现的实验误差，直接影响本实验对于重力加速度的测量。本文创新性地进行了不同类型的实验误差下重力加速度测量准确度的理论推导，从而定量地分析了在实验过程中透明屏幕偏离水平位置角度、激光垂直入射点位置偏移量 和激光入射方向偏离垂直方向角度 等因素对重力加速度测量准确度影响规律。分析结果表明：透明屏幕偏离水平位置 会引起 的误差；激光垂直入射点向左偏离目标点 处 会引起 的误差，激光垂直入射点向右偏离目标点 处 会引起 的误差；激光入射方向向左偏离垂直方向 会引起 的误差，激光入射方向向右偏离垂直方向 会引起 的误差。该研究可为高校教师指导学生进行旋转液体特性实验时减小重力加速度测量误差提供理论依据。关键词：物理实验；旋转液体；重力加速度；误差；理论研究中图分类号：文献标志码：大学物理实验投稿网址：旋转液体的物理特性研究实验利用了旋转液体表面形状与重力加速度的关系，应用半导体激光器对旋转液体表面的性质进行了测量与研究从而求得重力加速度。然而，学生在实验操作的过程中，由于实验经验的不足与动手能力的差别，在实验中容易产生多种类型的操作误差。本文通过基于实验原理的理论推导与误差分析指出了学生在实验中容易产生的操作误差原因及其对实验测定重力加速度结果的影响规律，进而对教师在指导学生进行实验中提高实验精度起到一定的指导作用。实验原理该实验试验装置如图 所示，装有甘油的圆柱形容器在绕其转轴匀速转动时，液体表面会呈现抛物面状。借助半导体激光器可以对液体抛物面性质进行一系列研究，进而实现对重力加速度的测量，。图 实验装置如图 旋转液体截面图，在液体抛物面上任取一点，对 点有以下公式：其中：为 点液体质量；为周围所有液体对 点的合力；为 点抛物面切向与水平面的夹角；为液体随仪器绕转轴转动的角速度（角速度 与转速 的关系为：；为 点沿径向向外的非惯性力。由此方程组解得：（）图 旋转液体截面图由此可以推导出液面与轴截面的交线方程为：（）根据旋转前后液体体积相等得到：（）（）联立（）、（）式解得：（）将（）式带入（）式整理的：（）由（）式可知：在 处旋转液体的液面高度为一定值且等于液体未旋转时的液面高度。由激光反射的几何关系得：（）其中 为激光入射点和毫米刻度坐标透明屏幕的交点 与激光入射点和毫米刻度坐标透明屏幕的交点 之间的距离；为转台与毫米刻度坐标透明屏幕的垂直距离。联立（）、（）式解得：（）进行实验时使激光垂直打在 处，将测得的、和 带入公式（）求得重力加速度 误差分析根据实际教学经验，学生在进行实验操作时，容易出现多种类型实验误差，其中较为典型的有：透明屏幕偏离水平位置造成的误差激光垂直入射点偏离目标点造成的误差激光入射方向偏离垂直方向造成的误差。在本文误差分析过程中，以实验采集数据为例，选取测量重力加速度为 的实验组数据为分析对象进行多因素误差分析，具体数据可见表。表 实验误差分析所用数据w 透明屏幕偏离水平位置造成的误差在标准实验测定过程中，透明屏幕应保持水平位置。但在实际操作过程中，学生容易出现透明屏幕向上偏移或向下倾斜等实验误差。（）透明屏幕向下倾斜造成的误差假设在实验过程中毫米刻度坐标透明屏幕相比水平位置 向下偏转了（）角度（如图），这会使得用实际测得 的数值计算出的 的值出现误差，从而影响了重力加速度的计算准度。图 毫米刻度坐标透明屏幕下偏 第 期赫文豪，等：旋转液体特性实验测量重力加速度实验误差研究在三角形 中过 点向 作垂线交 于点，我们用 的长度来代替 来计算实际的 的值，这样便消除了由于毫米刻度坐标透明屏幕向下倾斜造成的误差。根据几何关系 得：（）其中，由（）解出：（）则有：（）()（）由（）知：（）将（）、（）带入（）便可求得真实的重力加速度记为，同时将用公式（）求得的重力加速度记为。产生误差为：（）（）透明屏幕向上倾斜造成的误差如图，当毫米刻度坐标透明屏幕 相比水平位置 向上偏转了（）角度时：根据几何关系 得：（）其中，。由（）解出：（）（）则有：（）()（）由（）知：（）将（）、（）带入（）便可求得真实的重力加速度记为，同时将用公式（）求得的重力加速度记为。产生误差为：（）设毫米刻度坐标透明屏幕向下偏的角度 为正，向下偏的角度 为负，根据上述公式绘出误差偏转角度（）图像。图 毫米刻度坐标透明屏幕上偏从图 可以看出毫米刻度坐标透明屏幕向上偏转和向下偏转时对于测得的 产生的误差情况近似相同，透明屏幕上下偏转 会引 的误差。透明屏幕偏离水平位置角度（）图 透明屏幕偏离水平位置引起的误差 激光垂直入射点偏离目标点造成的误差在标准实验测定过程中，激光入射点应打在目标点 处。但在实际操作过程中，学生容易出现激光垂直入射点向左或向右偏离目标点等实验大 学 物 理 实 验 年误差。如图 为激光垂直入射点向左偏离目标点（），其中光路 为实际出现误差的光路，光路 为理想情况下的光路，长度为、长度为。出现误差的原因为激光垂直入射点并没有打在 处，从而使得用 计算出的重力加速度出现误差，而真实的重力加速度应该使用 来计算。图 激光垂直入射点向左偏离目标点由（）知旋转液体液面方程为：（）则 长度为：（）（）从而有：（）联立（）（）（）（）（）（）便可求得误差。当激光垂直入射点向右偏离目标点时，显然只需用 代替 便可进行上述相同的计算得到误差。设激光垂直入射点向左偏离目标点时 为负，向右偏离目标点时 为正，根据上述公式绘出误差偏离距离（）图像。从图 可以看出激光垂直入射点向左或向右偏离目标准点时对于测得的 产生的误差情况近似相同，激光垂直入射点向左偏离目标点 处 会造成 的误差，激光垂直入射点向右偏离目标点 处 会造成 的误差。激光垂直入射点位置偏移量 图 激光垂直入射点偏离目标点造成的误差 激光入射方向偏离垂直方向造成的误差在标准实验测定过程中，激光入射方向应与垂直方向重合。但在实际操作过程中，学生容易出现激光入射方向向左或向右偏离垂直方向等实验误差。如图 为实验中学生在调整激光垂直入射点时使得激光相对竖直方向向右倾斜了（）角度，光路经过折射后打在了 处。其中光路 为实际的光路，为液面高度，为入射角，为折射角。图 激光入射方向相对垂直方向右倾斜（仪器旋转前）折射定律（本实验所用的甘油的折射率 ）：（）根据几何关系得直线 的直线方程为：（）将（）带入（）整理得：（）第 期赫文豪，等：旋转液体特性实验测量重力加速度实验误差研究（）（）判 别 式 （）（）（）方程（）较小的解为 的长度：()（）几何关系：()（）（）由（）解出 然后带入（）计算出实际的重力加速度记为，同时将用公式（）求得的重力加速度记为。然后带入公式（）算出误差。图 激光入射方向相对垂直方向右倾斜（仪器稳定旋转后）图 激光入射方向相对垂直方向左倾斜（仪器旋转前）如图 为实验中学生在调整激光垂直入射点时使得激光相对竖直方向向左倾斜了（）角度，光路经过折射后打在了 处。其中光路 为实际的光路，为液面高度，为入射角，为折射角。同理激光相对竖直方向左倾斜（如图），则有（）（）（）（）（）（）成立便可得到激光相对竖直方向右倾斜时的误差。图 激光入射方向相对垂直方向左倾斜（仪器稳定旋转后）设激光入射方向相对垂直方向向右偏 为正，激光入射方向相对垂直方向向左偏 为负，根据上述公式绘出误差偏转角度（）图像。从图 可以看出激光相对竖直方向向左倾斜 时产生 的误差；激光相对竖直方向向右倾斜 时产生 的误差。激光入射方向偏离垂直方向角度（）图 激光入射方向偏离垂直方向造成的误差 结 语由此可见，三种不同类型的实验误差对重力加速度测量结果的准确度有不同的影响规律：透大 学 物 理 实 验 年明屏幕倾斜偏离水平方向 会对重力加速度测量结果产生 的误差；激光垂直入射点向左偏离目标点 会引起 的误差，激光垂直入射点向右偏离目标点 会引起 的误差；激光入射方向向左偏离垂直方向会引起的误差，激光入射方向向右偏离垂直方向 会引起 的误差。种类型的实验误差中激光相对垂直方向向右倾斜所造成的实验误差最大。所以教师在指导学生进行旋转液体物理特性实验测定重力加速度时，可参考本研究实验误差分析指导学生进行实验，尤其是在实验过程中应使激光束保持垂直方向，从而在一定程度上减小误差，提高学生重力加速度测量结果的精度。参考文献：王碧鸿，张皓晶，张雄，等旋转液体测量重力加速度物理教师，（）：，魏奶萍旋转液体实验仪测定重力加速度的研究大学物理实验，（）：姜兴东，王振坤测量重力加速度和转速的旋转液体实验仪的设计高校实验室工作研究，（）：张中府，咸会远，李汉林，等基于旋转液体特性实验的激光双次反射法测重力加速度大学物理实验，（）：刘畅旋转液体反射面的研究大连：辽宁师范大学，李晖，孙晓慧，王明霞利用旋转液体测量液体折射率上海工程技术大学教育研究，（）：唐军杰，刘传斌，游君昱，等利用旋转液体特性测液体折射率方法的改进 实验技术与管理，（）：，高严，范凯，王爱军，等利用旋转液体特性测量液体折射率物理实验，（）：，（，；，；，）：，（），（），（），：；第 期赫文豪，等：旋转液体特性实验测量重力加速度实验误差研究