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第6 0 卷第8 期2023年8 月15日电测与仪 表Electrical Measurement&InstrumentationVol.60 No.8Aug.15,2023压缩感知动态测试信号模型与电能表动态误差测试袁瑞铭,李雨晴,姜振宇,易忠林,王学伟,郭皎（1.国网冀北电力有限公司计量中心，北京10 0 0 45；2.北京化工大学信息科学与技术学院，北京10 0 0 2 9）摘要：文中针对智能电能表动态误差的高效测试问题，分析了长时间范围内复杂动态负荷信号幅度域的快速随机波动特性，建立了压缩感知伪随机动态负荷测试信号的模型,采用Hadamard矩阵和降采样矩阵结合的测量矩阵构建方法，确定了该测试信号的模型参数，提出了压缩感知测量信号的产生方案。采用试验方法，对比给出了压缩感知和m序列动态测试信号条件下电能表动态测试的误差数据。研究结果表明相比较于m序列伪随机测试信号，压缩感知动态测试信号的动态误差测试效率提高了4倍。关键词：压缩感知；动态测试信号；电能表动态误差；测试信号模型D0I:10.19753/j.issn1001-1390.2023.08.030中图分类号：TM933Yuan Ruiming,Li Yuqing”,Jiang Zhenyu,Yi Zhonglin,Wang Xuewei?,Guo Jiao(1.Metrology Center,State Grid Jibei Electric Power Co.,Ltd.,Beijing 100045,China.2.School of Information Science and Technology,Beijing University of Chemical Technology,Beijing 100029,China)Abstract:Aiming at the problem of efficient test of dynamic error of intelligent electricity meters,firstly,the characteris-tics of fast random fluctuation of complex dynamic load signals in amplitude domain are analyzed over a long period oftime,and the model of compressed sensing pseudo-random dynamic load test signal is established.Secondly,the meas-urement matrix construction method combining Hadamard matrix and down-sampling matrix is adopted to determine themodel parameters of the test signal,and a scheme for generating compressed sensing measurement signal is proposed.Fi-nally,the dynamic error data of the electricity meter under the conditions of compressed sensing and m-series dynamic testsignal are obtained by means of experimental test method.The research results show that the dynamic error test efficiencyof the compressed sensing dynamic test signal is 4 times higher than that of the m-sequence pseudo-random test signal.Keywords:compressed sensing,dynamic test signal,dynamic error of electricity meter,test signal modeling0引言21世纪以来，我国能源供给侧与需求侧发生了巨大技术变革,智能电网的建设不断提升，新能源发电的比重快速增加，工业领域电能替代快速增长，我国智能电网呈现出重要的两个新的基本特征：首先，光伏/风电新能源供给侧的电源输出功率随机性增强，呈现出显著地非稳态特性1-3,其次，在金属冶炼工业、城市地铁、煤矿码头、电动汽车充电站等需求侧，以电力代替“传统的化石能源”,提高了终端用能中电能比重；也使得电网中大功率动态负荷比例大大增加，动态负荷功率呈现出快速随机变化的特性4-7 。上述智能电网新的基本特性称作电网动态特性，该特性涉及电能替代基金项目：国家自然科学基金资助项目（5157 7 0 0 6）文献标识码：BCompressed sensing dynamic test signal modeling anddynamic error test of electricity meter研究的焦点与呕需解决的新问题。多年来,国内外学者一直探索电能表动态测试信号模型。主要建模的方法与模型包括：（1)采用一组动态负荷瞬时信号波形数据建模方法，建立动态负荷瞬时信号的单样本模型：如文献10 采集了公用建筑负一 18 1 一文章编号：10 0 1-1390(2 0 2 3)0 8-0 18 1-0 6中特大功率的工业用户和交通运输用户，还涉及新能源发电企业，电量交易数额巨大、影响范围宽广；目前研究表明,电网动态负荷特性可导致电能计费结算的电能表性能降低,并出现了严重的超差5.8-9,影响电能计费结算公正性；严重时导致经济利益纠纷,并将影响我国电能替代与绿色清洁能源创新发展的国家战略深入实施。所以,如何根据实际负荷电流幅度域的随机波动特性，建立一种压缩感知动态测试信号模型，高效率地测试智能电能表动态误差，已经成为当前国内外第6 0 卷第8 期2023年8 月15日荷的电压与电流波形数据，建立了动态负荷电压与电流瞬时信号单样本模型，反映公用建筑负荷电压与电流幅度的慢速随机波动特性和谐波特性；（2）采用几组动态负荷瞬时信号波形数据建模方法，建立动态负荷瞬时信号的多样本模型：如文献4 采集了高铁与炼钢电弧炉两种动态负荷的电压与电流波形数据，建立了动态负荷电压与电流瞬时信号的多样本模型，反映高铁与电弧炉两种动态负荷瞬时信号的快速随机波动特性；文献11 采集了高速动车组负荷瞬时信号波形数据，建立了实际负荷电压与电流信号的概率模型,反映实际高速动车组负荷信号的谐波分布特性；（3）采用确定性周期包络曲线建立了动态负荷瞬时信号的模型，如文献12 采用正弦周期包络曲线，建立了动态负荷瞬时电流信号的确定幅度参数模型，反映动态负荷电流的慢速周期波动特性。上述动态负荷信号模型，都是采用一组或几组信号样本代替千变万化随机波动的动态负荷信号，只能对一组波形或仅有的几组波形的拟合。对于复杂动态负荷信号，至今仍缺少高效的测试信号模型，可以反映动态负荷的周期波动和大范围、快速随机波动的特性，同时具有较短的信号测试时间。近年来,压缩感知（Compressed Sensing，CS）作为信号处理新方法13，在复杂信号处理方面显示出极大的优势；CS理论指出对于具有稀疏性的原始信号,采用构造测量矩阵实现对原始信号编码调制与降维，可以得到低维数原始信号的观测值14,并使观测值保留原始信号的信息。目前CS信号处理方法在磁共振图像处理15、机械故障诊断16 、通信信号检测17 、电能质量分析18-19 等领域得到了广泛的研究；然而，如何应用CS方法高效准确地测量智能电能表的动态误差，有待深入研究与解决。文中将采用智能电网大功率动态负荷工况下的采集数据，分析实际的动态负荷（简称：实际负荷）幅度域特性，构建一种压缩感知伪随机动态负荷测试信号（简称：伪随机测试信号)的模型;据此,研究一种电能表动态误差测试的新方案，解决智能电能表动态误差的高效测试问题。1复杂动态负荷信号的幅度域特性分析为了构建CS伪随机测试信号模型,测试评价智能电能表的动态误差特性，必须在30 min40min时间范围内,分析实际负荷电流每个工频周期上幅度随机波动特性（简称：电流幅度域快速波动特性），如：概率分布特性等。根据实际动态负荷信号的幅度调制特性与非平稳的属性，建立如下动态负荷信号模型，用于反映负荷电压与电流的变化。X(t)=A(t)s(t)=A(t)Sksin(it+Pk)(1)一18 2 一电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation式中“表示随机信号，A（t）为动态负荷信号幅度,是非平稳随机信号，反映负荷信号幅度的随机变化；s（t)是被调制信号，是由sin信号组成的稳态信号，反映稳态信号波形模态;为基波的角频率,为相位,相对于Wit缓慢变化。采用的动态负荷的幅度域特征为：（1)幅度概率密度函数；(2)幅度自相关函数；（3)数学期望；（4)方差；(5)动态负载率；(6)循环周期。以下部分在采集高铁牵引变电站的负荷电流瞬时信号的基础上，通过提取信号的幅值，对电流信号的幅值进行随机信号分析与处理，给出动态负荷信号的幅度域特性如图1图3所示。600500VII400动态负载率96.5%300200100AMV0020040060088001000 1200时间/s(a)高铁负荷瞬时电流幅度域快速波动曲线5001044003.63003.22002.81002.40205001000150020002500时间s(b)高铁负荷瞬时电流与电压幅度的波动曲线图1高铁负荷瞬时电流、电压幅度的随机波动Fig.1IRandom fluctuation of instantaneous current andvoltage amplitude of high-speed railway load0.030.0250.02翼0.0 150.010-40高铁负荷瞬时电流幅度的分布特性曲线图2 高铁负荷瞬时电流幅度的分布特性曲线Fig.2 Distribution characteristic curves of instantaneouscurrent amplitude of high-speed railway load通过上述电网中高铁列车实际负荷电流的特性分析结果，并结合已有的研究成果2 0 2 3，总结给出动态工况下实际负荷电流与电压信号的特性为：（1)实际负荷电压幅度的波动很小,具有稳态性；(2)动态工况下实际负荷电流幅度快速随机大范围波动，服从渐进正态分布；Vol.60 No.8Aug.15,20231043.63.22.82.42M0.05搜0.0 40.03美0.0 20.010040电流值I/A(b)高铁负荷瞬时电流幅度的分布特性曲线-500电流值1/A50第6 0 卷第8 期2023年8 月15日10.80.60.40.20-2000-1000时间延迟(a)高铁负荷瞬时电流幅度的自相关特性曲线图3高铁负荷瞬时电流幅度的自相关特性曲线Fig.3 Autocorrelation characteristic curves of instantaneouscurrent amplitude of high-speed railway load（3）动态工况下实际负荷电流幅度快速随机大范围波动呈现出暂态，短时和长时游程模式；（4)每个工频周期内实际负荷电流的幅度、相位和频率变化很小，具有短暂稳定性；(5)动态工况下实际负荷电流幅度具有随机性，为循环平稳随机过程,在循环周期间隔上呈现强相关特性。2压缩感知动态测试信号建模根据上述实际负荷信号的幅度域特性，首先，建立三相负荷稳态电压信号u（t）和稳态电流信号讠（t)的模型：ui(t)=Ursin(wit+Pu)i(t)=Isin(wit+Pu)式中U.为三相电压幅值,I.为三相电流幅值,=a、b、c 分别表示a相、b相或c相信号;w1=2fi为角频率,fi为工频频率,T=1/fi为信号周期;k和k分别为电压和电流信号的初始相位。其次,为了反映实际负荷电压的小范围波动特性和实际负荷电流的大范围随机波动特性，采用信号ui(t)与vz(t)分别调制稳态信号ui(t）和i(t）的幅度，得到动态电压信号和动态电流瞬时信号：u(t)=v(t)ui(t)=i(t)Ursin(wit+Pu)(4)i(t)=v2(t)i(t)=v2(t)Isin(wjt+h)(5)其中,调制信号u（t)和（t)分别用于反映动态电压u（t）和电流谁(t）的幅度波动特性。根据实际负荷信号的特性(1)实际负荷电压幅度的波动具有稳态性，以及特性(5)动态工况下实际负荷电流幅度具有随机性，因此，可以定义：80vi(t)=Zng(t-nT)n=080v(t)=Zamg(t-nT)n=0式中,为一个确定型数值序列,取值，=1反映电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation10.8F0.6#0.40.2001000 2000-4000-2000Vol.60 No.8Aug.15,2023负荷电压信号的幅度的稳态性；km为一个随机数值序At2=-3.5 min列,用来表示实际负荷电流幅度快速随机大范围波动；g(t)为持续时间为一个工频周期的矩形窗函数,将式Ati18.8min（6)与式(7)分别带人式(4)与式(5）,整理后可得动态测试电压和电流信号：020004000时间延迟(b)高铁负荷瞬时电流幅度的自相关特性曲线(2)(3)(6)(7)Lut(t)=Zug(t-nT)ui(t);(n):=m(8)n=oLit(t)=Zmg(t-Aa-nT)i(t);():=mn=0(9)g(t-nT)=!nTt(n+1)T,n E N1o其他式中g(t-nT)为窗函数,用于截取整数个工频周期的稳态电压或电流信号；ki为延迟时间，LE2，）为,和,序列的循环周期,L为动态测试信号的工频周期个数,LL,LT表示测试时间间隔,且n,L,LN,均为正整数。设 Td=LT,则Ta表示动态测试信号u（t）和(t）的循环周期。最后,采用向量表示序列n、n：By,=o,y-=1,1,11xA=o,k(L-1)Gr(t)=g(t),g(t-T),g(t-LT)(13)则,式(4)动态电压与式(5)动态电流可表示为矩阵形式：u(t)=BrU,Gf;(t)sin(wit+Pa)it(t)=Aur 1 Gl(t-An)sin(wit+u)(15)式（14）、式（15）为电能表动态测试信号的参数模型。其中，稳态参数与动态参数如表1所示；A元素m为二幅值（0，+1)数值序列,用于反映负荷电流幅度波动特性,B,元素,为常数“1”,用于反映负荷电压幅度的稳定特性。表1电能表动态测试信号模型的参数Tab.1 Parameters of dynamic test signal modelsof electricity meter测试模型电压信号最大幅度动态测试电流信号最大幅度信号模型的电压、电流的相位稳态参数电压与电流的角频率动态测试信号电压幅度的波动序列模型的动态参数电流幅度的波动序列3压缩感知动态测试信号模型的动态参数生成3.1压缩测量矩阵的构建2006 年Candes等提出了压缩感知理论,该理论突一18 3一(10)(11)(12)(14)参数UW1Bo,i,L-1k0,k1,;(L-1)第6 0 卷第8 期2023年8 月15日破了信号的奈奎斯特采样频率的限制2 4,在信号是稀疏的条件下，通过非自适应的数字编码调制，对信号进行压缩采样，获得少量的观测值，并且可精确重构信号13.2 4。压缩采样过程可采用矩阵运算方式表示为：324y=dx=dys式中亚为正交基或者紧框架,矩阵为MN维、且与变换基亚不相关,并满足约束等距性质(RestrictedIsometryProperty,RIP）;y 为M维观测值向量。式(16）的压缩采样过程图形方式形象化的如图4所示。yCompression图4信号的压缩感知过程Fig.4Signal compression sensing process压缩感知的过程提示我们,对稳态的信号进行压缩采样变换，可以得到具有一定随机特性的伪随机信号。对于式（15）动态测试电流信号的向量表达式，取序列n的循环周期L=N,同时取序列的长度为L=MN,M为矩阵的行数、N为列数。采用矩阵的拉直运算Vec,建立CS测量矩阵Mx与序列m的映射：VecdmxN=Al=aioakiaoMxNakNLak(M-1)N)这表明通过构造伪随机CS测量矩阵MN,便得到了动态测试电流信号向量A,对应的模型参数m;采用Hadamard 矩阵和降采样矩阵结合的方法，构造压缩感知测量矩阵MxN。000=/M/NDdowmHG=M/N000000h.hh21h22hN-1,1hN-1,2hhn.2N1式中M/N归一化因子,对角矩阵Daom=d,x N一18 4一电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation实现降采样,其元素中d=0或1,Z（d m=0）=M;随机对角矩阵G的元素giE（1,0 ；H a d a ma r d 矩阵H的元素为h,E(1,0，由拉德马赫函数R(z+1,t)生成：Walg(r,t)=II R(z+1,t)n)(20)(16)2=0式(2 1)给出随机对角矩阵G的最优选择原则表达式,通过迭代判定得到的 CS 测量矩阵 Mxou(d,)=,maxIr.i3.2压缩感知动态测试信号的产生中根据上述CS测量矩阵MxN，设计动态测试信号产生方案（见图5），并产生CS伪随机动态电流测试信号(见图6)。移态电压得号稳态电流信号稳态功率源平衡Gold序列h2rlHadamar d序列图5动态测试信号的产生方案Fig.5Generating scheme of dynamic test signalak(L-1)(17)&AgilentTechnologies100A/2100A/2.00/100A/茶2 510 S1.00S/停止2.13Aak(N-1)稳态电流ak(N+1)a k(2N-1).k(M-1)N+1)hg11h2N0g22.hN-1,N00hNNL0Vol.60 No.8Aug.15,2023P-1(21)稳态电压测试信号hirlCS动态电流测试信号h2fgfA相CS.动态电流ak(MN-1)-B相CS.动态电流(18)C相CS动态电流AX487图6 三相CS动态测试电流波形0Fig.6Waveforms of three-phase CS dynamic test currents4CS伪随机测试信号有效性的实验验证4.1CS动态误差测试系统组成为了验证所构建的CS伪随机测试信号有效性,构建CS动态误差测试系统如图7 所示。测试系统由000.：(19)00gNNFRINOV 24 11:17:42 201700000ms1/AX=2.0509HzFluke6100A稳态功率源，RD33标准电能表，Agi-lent53220A频率计,HE5025动态信号产生和动态误差测试装置,以及被试电能表构成。其中,读取被试表电能值采用RS485接口完成。4.2实验结果及分析实验中分别采用m序列和CS两种伪随机测试信号,通过RS485接口读取被试电能表电能量的测试方AYUE0.0AM88A第6 0 卷第8 期2023年8 月15日法，对比两种伪随机测试信号下电能表的动态误差，验证CS伪随机测试信号的有效性，被试表为三相四线1.0级智能电能表。测试条件为：测试电压为2 2 0 V3,测试电流为5A3,功率因数为1.0,频率为50 Hz。测试结果如表2 所示。稳态功率源Fluke6100A三相电压三相电流便携式三相标准电能表电能脉冲输出HE5025.动态测试停号产星粉动态误差测试装置标准表脉冲累计电能被测表被测表2图7 CS动态误差测试系统Fig.7CS dynamic error measurement system表22三相四线1.0 级智能电能表动态误差Tab.2Dynamic errors of three-phase four-wire level1.0 intelligent electricity meterm序列伪随机伪随机测试信号测试信号动态测试信号循环6/3 h17 min周期/测试时间被试表累计5.125.12电能值/(kWh)标准表累计电能值/(kWh)被测表误差/%-5.265-5.265.44-5.575.17 5.77平均误差/%-5.32表2 测试结果表明，CS伪随机测试信号相比较于m序列伪随机测试信号，测试时间减少到后者的1/4，有效地提高了误差的测试效率；并且在测试条件一致的前提下，CS伪随机测试信号与m序列动态测试信号的误差测试结果具有较好的一致性。5结束语针对高铁机车实际负荷，分析了该负荷电流的幅度域特性,弄清了长时间范围动态负荷电流幅度的快速随机波动特性，为建立CS伪随机测试信号模型提供了依据;根据CS理论和动态负荷的幅度域特性,构建了压缩感知伪随机动态电压、电流测试信号的模型，提电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation出了产生CS伪随机测试信号的方案；搭建了CS动态误差测试系统，测试了三相四线智能电能表动态误差，验证了CS动态测试信号的有效性；通过对比m序列和CS两种伪随机测试信号的实验结果，表明CS伪随机测试信号的测试时间仅为序列伪随机测试信号的Agilent1/4,测试效率提高了4倍。53220A频率计通道通道2RD31动态误差计算5.115.405.40Vol.60 No.8Aug.15,2023参考文献1 TENTI P,COSTABEBER A,MATTAVELLI P,et al.Load Character-ization and Revenue Metering Under NonSinusoidal and AsymmetricalOperationJ.IEEE Transactions on Instrumentation&Measurement,2014,63(2):422-431.2罗剑波，陈永华，刘强大规模间歇性新能源并网控制技术综述J.电力系统保护与控制，2 0 14，42(2 2）：140-146.Luo Jianbo,Chen Yonghua,Liu Qiang.Overview of large-scale inter-mittent new energy grid-connected control technologyJ.Power 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