锈蚀钢筋混凝土框架结构的抗震韧性评估.pdf

第43卷第3期2023年6 月文章编号：10 0 0-130 1(2 0 2 3)0 3-0 0 2 3-12地震工程与工程振动EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING DYNAMICSVol.43 No.3Jun.2023D0I:10.13197/j.eeed.2023.0303锈蚀钢筋混凝土框架结构的抗震韧性评估邓鹏12,周锦鹏,黄频1（1.湖南大学土木工程学院，湖南长沙410 0 8 2；2.湖南大学建筑安全与节能教育部重点实验室，湖南长沙410 0 8 2）摘要：随着时间的增长，暴露于环境中的钢筋混凝土结构会不断地发生混凝土劣化和钢筋锈蚀，一旦发生地震等灾害，将会给结构带来较大损伤。采用基于纤维梁单元的时变锈蚀损伤模型，综合考虑了钢筋混凝土的大部分潜在锈蚀损伤模式，包括钢筋截面损失和钢筋压缩屈曲效应的劣化、保护层混凝土和核心混凝土的退化、以及应变渗透效应劣化。在此基础上，对锈蚀钢筋混凝土框架结构的抗震韧性进行了评估。建立了该框架在未锈蚀状态和3种不同锈蚀程度下的OpenSees有限元模型,采用非线性静力分析，考虑腐蚀情况下结构的震前系统功能损失。并通过非线性时程分析获得地震易损性曲线，计算震后由钢筋混凝土结构损坏和相关停工时间引起的直接和间接损失。考虑了线性、三角和负指数等3种恢复函数,并根据结构的损坏程度确定了震后修复时间，计算了结构在不同地震强度和锈蚀程度下的抗震韧性。结果表明,地震强度小于0.2 g时,抗震韧性基本保持不变,地震强度超过0.2 g时,结构抗震韧性曲线随着地震强度增加呈现明显的下降趋势，当地震强度达到0.8 g时，15%锈蚀率的结构抗震韧性降低到0.51；锈蚀率低于10%时,结构抗震韧性随着锈蚀程度增大而减小，但当锈蚀程度大于10%后,结构随着锈蚀率的增加,抗震韧性曲线基本保持重合。关键词：时变锈蚀模型；锈蚀钢筋混凝土框架；抗震韧性；地震易损性中图分类号：TU375.4文献标识码：AEvaluation of seismic resilience of corroded reinforced concrete frame structureDENG Peng2,ZHOU Jinpeng,HUANG Pin(1.College of Civil Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China;2.Key Laboratory of Building Safety and EnergyEfficiency of the Ministry of Education,Hunan University,Changsha 410082,China)Abstract:Reinforced concrete(RC)structures exposed to the environment will continue to undergo concretedegradation and steel corrosion over time.Once disasters such as earthquakes occur,they will cause great damage tothe structure.In this study,a time-variant corrosion damage model based on fiber beam elements is utilized tocomprehensively consider the potential corrosion damage modes of RC frame structures,including losses of thereinforcement section and the compression buckling effect deterioration of the reinforcements,the degradation of theprotective layer concrete and the core concrete,and the deterioration of the strain penetration effect.On this basis,the seismic resilience of a corroded RC frame structure was evaluated.Finite element model of the frame in theuncorroded state and three different levels of corrosion was established via OpenSees.Nonlinear static analysis wasconducted to consider the functional loss of the structure because of corrosion.Then,the seismic fragility curves wereobtained through nonlinear time history analysis.Based on fragility curves,the direct and indirect losses caused bythe damage of the corroded RC frame structure and the related downtime after earthquakes were calculated.Threekinds of recovery functions including linear,triangular and negative exponent function are considered,the post-收稿日期：2 0 2 1-12-17；修回日期：2 0 2 2-0 3-11基金项目：国家自然科学基金青年项目（5190 8 2 0 5）；国家自然科学基金重大项目（52 0 90 0 8 2）；江西省自然科学基金项目（S2020QNJB1234）Supported by:National Natural Science Foundation of China Youth Project(51908205);National Natural Science Foundation of China Major Project(52090082);Natural Science Foundation of Jiangxi Province(S2020QNJJB1234)作者简介：邓鹏（198 9），男，副教授，博士，主要从事结构抗震韧性评估及理论研究。E-mail:通讯作者：黄步频（198 2），男，教授级高工，博士，主要从事混凝土结构抗震设计及结构优化研究。E-mail:24earthquake repair time was determined according to the damage degree of the structure.After that,the seismicresilience of the structure under different earthquake intensities and corrosion levels was calculated.The results showthat when the seismic intensity is less than 0.2 g,the seismic resilience remains basically unchanged,but after theseismic intensity exceeds 0.2 g,the seismic resilience curve of the structure shows a significant downward trend withthe increase of earthquake intensity,when the seismic intensity reaches O.8 g,the seismic resilience of the structurewith 15%corrosion rate is reduced to 0.51;when the corosion rate is lower than 10%,the seismic resilience of thestructure decreases with the increase of the corrosion level,but when the corrosion degree is larger than 10%,theseismic resilience curves of the structure basically keep the same with the increase of the corrosion rate.Key words:time-varying corrosion model;corroded RC frame;seismic resilience;seismic fragility地震工程与工程振动第43卷0引言地震是一种不可预知的自然灾害,具有随机性强、破坏性大等特点,因此,结构抗震设计理论一直是国内外研究的重点和热点。1995年，美国加州结构工程师协会提出了基于性能的抗震设计的理念，当地震发生时，旨在使结构的性能达到预期目标,其重点从“结构强度”转向“结构性能”2,以减少人员伤亡和直接经济损失3,但它忽略了由于基础设施中断而造成的间接损失。“基于韧性的抗震设计”是“基于性能的抗震设计”的进一步深化，它是从静态视角到动态视角的过渡，它不仅关注结构地震时抵抗地震的能力,也关注结构在地震后的快速恢复,需要在满足结构性能要求的基础上提高其震后恢复能力4结构地震后的抗震韧性评估已经成为了当今的发展热点5-9。值得注意的是，对于钢筋混凝土结构,其结构会处于不断地劣化中,尤其是暴露于氯离子等腐蚀性环境中的钢筋混凝土结构,氯离子的存在会降低混凝土内部的氢离子浓度指数(pH)值,使得钢筋表面钝化膜遭受到破坏,使得钢筋性能降低10、钢筋与混凝土黏结性能恶化11-13,保护层混凝土开裂、剥落等。HANJARI 等14将锈蚀的影响模拟为受锈蚀钢筋和混凝土的几何形状和特性的变化,通过有限元分析评估了锈蚀钢筋混凝土梁力学性能和剩余承载力。GHANOONI-BAGHA 等15 将锈蚀的影响模拟为钢筋截面面积减小、钢筋屈服强度和混凝土抗压强度降低，评估了四层框架在腐蚀情况中的抗震性能。BERTO等16 采用推覆分析研究锈蚀钢筋混凝土框架结构的抗震性能,考虑腐蚀情况下结构特性和性能破坏的三个方面：钢筋截面损失、钢筋力学性能劣化、保护层混凝土性能的恶化。XU等17 提出了一种新的锈蚀混凝土柱模型,该模型捕捉了锈蚀剪切临界柱的剪切强度下降和刚度退化等。罗小勇等18 通过5%NaCl溶液浸泡来模拟实际锈蚀的钢筋混凝土柱,利用8 根钢筋混凝土柱,研究了不同锈蚀率对结构抗震性能的影响。现阶段所提出的锈蚀模型大多数仅考虑钢筋混凝土强度和刚度方面的劣化,忽视了钢筋-混凝土黏结滑移的劣化等重要因素。混凝土框架结构是处于不断锈蚀和老化的情况下，结构的抗震韧性是时变的。BIONDINI等19、CAMNASIO20通过采用非线性静力分析方法对一个处于锈蚀状态下的3层混凝土框架结构地震前的时变系统功能进行了量化,并对地震造成的功能损失、恢复函数等参数进行参数分析，量化了锈蚀结构的抗震韧性;MOTLAGH 等2 1 定义了处于劣化状态下结构的震前功能函数,并利用易损性分析计算了震后的函数损失。PANG等2 2 采用时变的抗震能力评价了地震前的功能损失，并提出了一种改进的云分析方法来计算锈蚀结构的地震易损性,将震前的时变功能函数纳入易损性分析来计算地震引起的函数损失，通过蒙特卡罗方法模拟了不同损伤状态下的功能恢复过程,对一座单柱弯曲的双跨桥梁进行了韧性评估。大多数学者对时变韧性的研究取得了一定的进展,但是,对于锈蚀和地震两者对抗震韧性的耦合影响的研究较少。本文采用通过了实验数据验证的时变锈蚀模型,该模型考虑全面、计算快速而且准确度较高，考虑了框架结构保护层混凝土、核心区混凝土、钢筋受拉、受压和钢筋-混凝土之间的黏结滑移性能等五个方面的劣化。采用非线性静力分析,量化结构的时变抗震能力变化,计算由于锈蚀造成的系统功能损失；采用增量动力分析方法，计算结构由于地震造成的功能损失，综合考虑了由于锈蚀和地震造成的系统功能损失；利用恢复时间和恢复函数，对不同锈蚀率下的3层钢筋混凝土框架进行了抗震韧性评估。第3期邓鹏，等：锈蚀钢筋混凝土框架结构的抗震韧性评估251抗震韧性1.1抗震韧性评估流程本文基于锈蚀钢筋混凝土框架模型对框架结构进行建模，利用非线性静力分析和非线性动力分析得到锈蚀框架结构地震下的系统功能损失,并基于地震强度和结构损伤状态确定结构恢复时间和恢复函数,结合锈蚀的系统功能曲线，对锈蚀框架结构韧性进行评估，评估流程图如图1所示。Lc混凝土模型钢筋模型应变渗透效应模型LsIRRC框架腐蚀模型非线性静力分析11000r800600400200100100200 300 400 500!顶部位移/mm非线性动力分析1008060-未锈蚀40锈蚀2000.40.81.2 1.62.0PGA/g一IL基于地震强度和结构损伤恢复时间：合理时间、非合理时间恢复函数：线性、三角、负指数函数III功能损失Lc!Q(t)图1锈蚀钢筋混凝土结构抗震韧性评估流程图Fig.1 Flow chart of seismic resilience assessment of corroded reinforced concrete structures1.2锈蚀钢筋混凝土结构建模处于氯离子的环境下的钢筋混凝土结构,其混凝土和钢筋性能将受到劣化。本文主要考虑五个方面的劣化：混凝土核心区、混凝土保护层、钢筋受拉、钢筋受压和钢筋-混凝土黏结滑移。钢筋受拉时,锈蚀将会降低钢筋的屈服、极限强度及应变；钢筋受压时,钢筋的屈曲性能将受到影响，导致受压极限强度降低。钢筋本构修正公式如式(1）式（4)所示：JyLcor=(1-A(t)f,fucor=(1-A(t)fu地震韧性R功能损失Ls1.00F1.00-未锈蚀0.80一锈蚀0.600.400.200.00I0.050.150.250.350.450.550.650.750.950.900.850.800.750.700.05 0.15 0.25 0.350.45 0.55 0.65 0.75PGA/g-未锈蚀锈蚀PGA/g(1)(2)26式中：f,、f u v s u r v f e 分别为钢筋受拉届服强度、受拉极限强度、受拉极限应变和受压极限强度；FaucorvJaucor、au.cor、f y.c o r 分别为腐蚀状态下钢筋的受拉屈服强度、受拉极限强度、受拉极限应变和受压极限强度；A（t）为腐蚀下钢筋的截面损失率；是与截面钢筋数量和直径有关的参数,在文中,取=510-3。核心区混凝土由于套箍效应，混凝土的屈服强度和极限强度均提高,锈蚀影响了箍筋的性能，使得套箍效应减弱,降低了核心区混凝土的性能,本文使用Mander 的约束混凝土模型2 3通过改变截面钢筋性能,来体现腐蚀对核心区混凝土的影响；保护层混凝土由于混凝土的开裂,其屈服强度和极限强度都显著降低,腐蚀对保护层混凝土性能的影响如式(5)所示：(5)1+0.1 8/8co式中：fe为保护层混凝土抗压强度；fc.cor为腐蚀后的保护层混凝土峰值抗压强度；8 c。为混凝土峰值应变；8为保护层混凝土在混凝土开裂时的拉伸应变，它与截面受压区纵筋数量、裂缝宽度和截面宽度等参数有关。保护层混凝土采用Kent-park混凝土模型进行计算极限抗压强度，取0.2 倍的峰值抗压强度。文中的钢筋-混凝土的黏结滑移通过在柱底部使用零长度单元来模拟。由于钢筋和混凝土的性能劣化,钢筋和混凝土之间的黏结效果也将降低,钢筋的屈服、极限应力和相应的滑移位移也发生变化。利用锈蚀钢筋的拔出实验数据来修改零长度单元的材料本构关系来模拟钢筋-混凝土黏结滑移效应,其模型的主要参数为钢筋在屈服强度和极限强度下的滑移量。同时，通过锈蚀钢筋混凝土柱的推覆试验，锈蚀模型模拟结果与试验的滞回曲线和骨架曲线重合度较好,模型准确度较高,详见文献2 4。1.3锈蚀结构的抗震韧性计算框架在过去几十年中，大多数研究学学者提出结构的抗震韧性在很大程度上取决于地震事件后结构的时变系统功能。文中，在遭遇地震情况下，锈蚀混凝土结构的时变系统功能如图2 所示。地震工程与工程振动8u.cor=(1-3.5 A(t)8utfye.cor=(1-100 A(t)fye第43卷(3)(4)fRTRE图2 锈蚀钢筋混凝土结构的系统功能和韧性定义Fig.2 Definition of system function and resilience of corroded reinforced concrete structure图2 中的8,是恢复前的空闲时间；系统功能Q（t)是一个无量纲指标，范围从0%到10 0%，10 0%意味着结构没有性能损失，0%表示结构彻底丧失抗震能力。在本文中，建筑结构的系统功能是通过其抗震能力来进行评估的,对于混凝土结构,结构的抗震韧性可由式(6)8 来量化。Clo+TreQ(t)R=dtTREto式中：R为结构抗震韧性；t为时间变量；toe为地震事件发生的时间；Tre为地震后结构的修复时间。Cimellaro将系统功能函数定义为：Q(t)=1-L(I)(H(t-to)-H(t-toe-Tre)fre(t,toe,Tre)式中：为地震强度；L(I）为由于地震作用造成的系统功能损失函数；fe（t，t o E，T Re）为恢复函数；H(t）为Heaviside阶跃函数。在文中,考虑锈蚀情况下的混凝土在遭受地震灾害时两者的耦合影响,并假设震后功能恢复到震前的性能水平,将系统功能函数定义为：Q(t)=1-Lc(C)-(Ls(C,I)(H(t-toe)-H(t-toe-Tre)free(t,toe,TrRe)式中：C为结构的锈蚀程度；Lc（C)为由于锈蚀而造成的损失函数。从式(8)中可以清楚地看出,结构的系统功能Q（t）取决于锈蚀程度和地震引起的损失函数、结构的恢复时间和恢复函数。(6)(7)(8)第3期1.4损失函数锈蚀钢筋混凝土结构在遭遇地震作用时需要综合考虑环境和地震引起的系统功能损失，其中剩余抗震能力被用于量化由于锈蚀而引起的系统功能损失，易损性曲线可用于量化由于地震而引起的系统功能损失。假设的系统功能损失定义为：(9)式中：Lc（C）为由于锈蚀情况引起的系统功能损失；Ls（C,I）为由于地震而引起的系统功能损失。1.4.1锈蚀情况下的损失函数由于锈蚀造成的系统功能损失Lc（C）可以通过非线性静力分析量化结构的剩余抗震能力来表示,如式(10)所示:(10)a.(0)式中：g（O）为结构初始时刻的抗震能力；g（t）为结构时变抗震能力。BIONDION等19对式（7)进行了假设,新的等式被定义如式(11)所示：(11)F.(0)(0)式中：F.（O）为结构在推覆分析下初始时刻的基础极限抗剪承载力；F.（t）为结构的时变基础极限抗剪承载力；（O）为结构在推覆分析下初始时刻的位移延性；（t）为结构的时变位移延性。延性定义为结构体系的极限位移与屈服位移之比,如式(12)所示：式中：极限位移等于基底剪力为8 5%的基础峰值剪力时所对应的位移；屈服位移,通过割线刚度法确定,取结构在7 5%极限强度下的割线刚度的等效弹塑性系统下所对应的位移,如图3所示。邓鹏，等：锈蚀钢筋混凝土框架结构的抗震韧性评估L=Lc(C)+Ls(C,I)Lc(C)=1-F.(t)(t)Lc(C)=1-基底剪力Fmax0.85Fmax0.75Fmax27（t(12)顶部位移图3F-曲线中的屈服位移和极限位移Fig.3Yield displacement and limit displacement in F-curve1.4.2地震作用下的损失函数钢筋混凝土结构的震后损失函数可分为直接损失和间接损失两部分。直接损失主要包括地震造成的人员伤亡、结构维护和重建等过程的预计费用；间接损失主要包括由于城市基础设施中断造成的损失，如式(13)所示：Ls(C,I)=LsD+Lsi式中：Lsp为直接损失函数；Lsr为间接损失函数。为了计算直接和间接损失,须先得到易损性曲线。1)易损性函数易损性是结构在不同强度的地震作用下超越某一极限状态的条件概率，可以用来描述地震动强度与结构破坏程度的关系。结构在地震作用下的动力响应超过某一极限状态的概率可表示为：(14)文中，工程需求参数（engineering demand parameter，ED P）为最大层间位移角；地震动参数（intensitymeasure,IM)为峰值地面加速度,LS,为结构的极限状态。FEMA35625提出了结构最大位移角的3个极限状态：immediate occupancy（I0）；l i f e s a f e t y（LS）；c o l l a p s e p r e v e n t i o n（CP）。3个性能等级的最大层间位移角极限限值分别为1%、2%和4%。表1总结了4种损伤状态的最大层间位移角范围。(13)P=P(EDP LS,I IM=x)28上式列出了基于易损性曲线下的钢筋混凝土框架结构在不同地震动强度下处于4种不同损伤状态的概率。文中假设工程需求参数和地震动强度的条件概率服从对数正态分布2 6,如式(19)所示：P(EDPLS,IIM=x)=1-P(EDPLS,IIM=x)=1-式中：为标准正态分布的累积分布函数；ois,为某一极限状态下结构承载力的对数标准差；zp为某一极限状态下结构工程需求参数的对数标准差。在本文中，假设地震动参数和工程需求参数遵循式(2 0)：(20)式中，和b是与损伤状态有关的常数项。为了得到地震动表1最大层间位移角范围值2 5参数与工程需求参数的关系曲线，通常采用增量动态分析Table 1 Range of the maximum interlayer（i n c r e me n t a l d y n a mi c a n a l y s i s,ID A）分析，它是非线性时程分析的一种。IDA分析方法的基本原理是将多条地震动记录按比例调幅后作用到结构上，使每条地震记录的地震动强度参数（峰值地面加速度PGA等）相同2 7-2 8，然后选择适当的工程需求参数（EDP）来计算结构在调幅地震动作用下的动力响应,这是一种考虑地震动不确定性的有效方法。2)直接损失遭受地震后的结构的直接损失函数可以用式(2 1)来定义2 9：Lsp=Zr,P(DS=j j=1式中：j为结构的震后损伤状态，j=1,2,3,4分别为结构处于轻度破坏、中度破坏、严重破坏、完全破坏；,为结构处于状态j时结构损伤比；P,为地震事件中结构在破坏状态j下发生破坏的概率,可以从结构的易损性曲线获得。3)间接损失震后结构的间接损失一般与结构类型和结构的重要程度有关，对于医院、道路等公共服务设施和博物馆等重要建筑,其一般比普通建筑损伤要大。因此，间接损失常用与直接损失有关的经验公式来评价，如式(22)所示：(22)式中，是与损坏率相关的参数。尹之潜30 1指出损伤比可以在0.4 1.0 之间。1.5恢复时间恢复时间是指将受损的结构修复到某种状态所需花费的时间,本文讨论将结构修复到遭受地震前的状态所需花费的时间,其主要与结构类型、地震动参数和结构受损状态有关，主要可以分为修复和准备时间。修复时间主要包括对受损后的结构的各个构件进行修复或重建所需的时间；结构震后的准备时间主要包括震后结构检查时间、工程评价时间、震后动员时间等。MITRANI31、CO M ERIO 32 和DONG等3根据结构的损坏状态,对梁柱等结构构件和隔墙、天花板等非结构构件的修复时间进行了评估。表2 中列出来部分框架结构各结构部件在不同损伤状态下的修复时间。结构组件RC梁地震工程与工程振动P(DS=1)=P(EDPLS,IIM=x)P(DS=2)=P(EDPLS,IIM=x)-P(EDPLS,IIM=x)P(DS=3)=P(EDPLS,IIM=x)-P(EDPLS,IIM=x)P(DS=4)=1-P(EDPLS,IIM=x)2ln(EDP)=+bxln(IM)displacement angle损伤状态最大层间位移角的范围值/%轻微破坏44LsI=LsD表2 梁柱等结构组件修复时间31Table 2 Repair time of structural components such as beams and columns损伤状态轻微破坏中等破坏严重破坏倒塌第43卷(15)(16)(17)(18)(ln LS;-ln EDP)(19)(21)修复时间/h结构组件44190240240损伤状态轻微破坏中等破坏RC柱严重破坏倒塌修复时间/h36150220220第3期1.6恢复函数恢复函数是指用于描述地震发生后修复过程的函数，它与结构的可用资源的丰富程度、损伤状态和震后的恢复时间有关。图4展示了Cimellaro提出的3种简单恢复函数：三角恢复函数、线性恢复函数和指数恢复函数。邓鹏，等：锈蚀钢筋混凝土框架结构的抗震韧性评估29(1R(1)0(1)0RtoEfoE+TRE时间（a）三角恢复曲线对于结构不同的损伤状态,DECO等34 提出了一个含有六参数的三角恢复函数,并采用蒙特卡罗模拟方法模拟了桥梁在不同损伤状态下的恢复函数。本文采用线性、三角、负指数恢复函数，其表示方程如式(23)式(2 5)所示:(23)TREt-toEfre(t,toE,TRe)a2fre(t,toe,Tre)=a expl-b 式中：fe（t,t o E，T r e）为受损结构的恢复函数；to为发生地震的时间；TRe为地震后的受损结构恢复所需的时间；和b为常数，它们与结构的损伤状态和结构的目标恢复状态有关。2案例分析RtoEfoe+TRE时间(b）线性恢复曲线图4修复曲线Fig.4Recovery curvesfa(t,ton,TrE)toE=ax+61+cosTbXTREt-toETREtoE（c）负指数恢复曲线foe+TRE时间(24)(25)2.1三层钢筋混凝土框架文中对一个3层3跨的单钢筋混凝土框架结构的抗震韧性进行了量化分析。该框架结构每层层高为3.3m，跨度为7.2 m。该结构设计荷载：混凝土结构自重为2 5kN/m、楼面板的恒荷载为5kN/m、楼面板活载为2 kN/m、梁上墙荷载为4kN/m。框架梁柱均为矩形截面，混凝土采用的是C30混凝土强度等级，纵筋和箍筋均为HRB335,其几何尺寸和配筋布置可见文献35。文中所选取的氯化物环境的暴露条件参数可见文献36。锈蚀下的结构本构的关键参数如表3、表4所示。表3混凝土和框架的材料参数Table 3 Material parameters of concrete and framefec.cor锈蚀率/%y.cor/MPaJutco/MPa(核心区)/MPa03355318.310301.515284.82.2地震波数据根据地震震级和断层距，天然地震动可分为五类37（见表5）：Small MagnitudeandSmallRuptureZone(SMSR);Sm a l l M a g n i t u d e a n d La r g e Ru p t u r e Zo n e(SM LR);La r g e M a g n i t u d e a n d Sm a l l Ru p t u r e Zo n e表4Bond-SP01材料参数Table 4Material parameters of Bond-SP01fecor锈蚀率/%fyt.cor/MPa(保护层）/MPa502.519.3477.419.2452.319427.118.9s,/mm15.2709.6557105.4615注：S,和S分别为钢筋屈服和极限状态下的相对滑移量。fut.cor/MPa3350.3439318.30.3301301.50.4006284.80.4921su/mm502.511.34477.413.23452.314.03427.113.1130(LMSR);Large Magnitude and Large Rupture Zone(LMLR);Ne a r-Fi e l d(NF)。在文中,建筑物的抗震设防烈度为7 度,场地类别为第类,地震分组为第二组,结构阻尼比为5%,其场地土壤与美国地质调查局S2场地土壤相似,剪切波速取为36 0 7 50 m/s。根据GB500112010建筑抗震设计规范38】规定，依据地震设防烈度和场地类别生成目标反应谱，根据目标响应谱和剪切波速等信息，从美国太平洋地震工程研究中心的地震动数据库中选取了4种天然地震波（SMSR、SM LR、LM SR和LMLR），每种类型的地震波共选取4条地震数据，这些地震波的详细信息如表6 所示。表6 天然地震波记录Table 6Records of natural seismic waves类别IDSMSR28152212237SMLR121325453693LMSR88125164755LMLR632917628972.3非线性静力分析基于锈蚀钢筋混凝土框架模型,在基于顶部位移的控制下,每级位移增量为0.5mm,对结构进行推覆分析,提取框架结构每一级的顶部位移下的基底剪力,结果见图5所示。从图5中可以看出，随着锈蚀程度的增加,推覆分析下框架结构的基底剪力逐渐降低,随着锈蚀率的增加，下降的幅度也逐渐减小。表7 中列出框架结构模态分析的结果,从表中的结果中可以看出,随着锈蚀率的增加,结构的基本周期呈现的增加趋势不断降低,这一趋势也与结构的基底剪力变化趋势的结果相符合。从基底剪力与顶部位移的曲线中，得到不同锈蚀率下的峰值基底剪力和极限位移，通过割线刚度法得出屈服位移，根据式(11）、式(12)计算锈蚀情况下结构的功能损失，计算结果如表8 所示。Table 7Basic period of reinforced concrete frame structure under different corrosion rates锈蚀率/%基本周期/sTable 8Foundation shear ultimate bearing capacity,yield displacement and ultimate displacement锈蚀率/%基础剪切极限承载力/kN0900.185854.8510818.5715791.14地震工程与工程振动表5天然地震波分类Table 5 Classification of natural seismic waves地震动类别SMSRSMLRLMSRLMLRNF地震名称时间/年震级断层距/kmParkfield1966Coyote Lake1979Livermore-011980Mammoth Lakes-031980Friuli_ Italy-011976Coalinga-011983Morgan Hill1984Whittier Narrows-011987San Fernando1971Friuli_ Italy-011976Imperial Valley-061979Loma Prieta1989San Fernando1971Irpinia_ Italy-011980Loma Prieta1989Landers1992表7 不同锈蚀率下钢筋混凝土框架结构的基本周期0100.50790.5375表8 基础剪切极限承载力、屈服位移和极限位移屈服位移/mm76.9178.3379.1778.74第43卷震级断层距 5.5,6.5 15,305.5,6.5 30,50(6.5,7.5)15,30(6.5,7.5)30,506.0,7.50,15剪切波速/(m/s)PGA/g6.1917.645.7420.675.8024.955.9118.136.5049.386.3642.926.1931.345.9935.866.6124.876.5015.826.5315.196.9320.346.6130.196.9030.076.9339.517.2841.431000r800600F400200%图5基基于非线性静力分析的基础剪力和顶部位移曲线Fig.5 Curves of foundation shear and top displacementbased on nonlinear static analysis50.5629极限位移/mm372.99384.55386.08395.08408.93367.43403.37537.16496.46522.74367.57385.87389.00505.23471.53561.43634.33574.88367.57635.01100200顶部位移/mm150.5783L0.0000.0390.0860.0910.05970.10150.12970.11120.02920.02600.02590.03410.15490.35710.16830.15190.07480.096 10.12650.0802未锈蚀5%修饰率10%锈蚀率15%锈蚀率300400500第3期2.4非线性时程分析2.4.1IIDA分析增量动力分析时,选择表6 中的16 条天然地震波进行调幅，调幅间隔为0.0 5g。记录每一个地震工况下结构的最大层间位移角。记录任意一条地震波从0.0 5g调幅至0.8 g过程中,结构的工程需求参数与地震动参数的变化关系,由于需求参数与地震动参数满足对数正态分布,对IDA曲线簇中的数据进行对数线性拟合，图6（a）（d)分别展示了未锈蚀、5%锈蚀、10%锈蚀和15%锈蚀率下IDA分析后的对数拟合曲线结果。0-1J=1.2875x-3.2729-2R2=0.7283-3(daa)-4三-5-6-7-8-9-40y=1.2977x 3.1608-1FR2=0.7425-2-3(daa)-4-5-6-7Fig.6 Relationship between engineering demand parameters and ground motion intensity under dfferent corrosion levels2.4.2易损性曲线文中假设/is+ip取为0.439,可得到4种锈蚀率下的钢筋混凝土在不同性能状态下的易损性曲线。从图7 中可以看出,随着锈蚀的增加,结构的易损性不断地增大。在结构遭遇地震强度为0 0.2 g时，钢筋锈蚀率对易损性的影响结果不大,易损性曲线基本重合;在结构遭受0.2 1.0 g时,结构锈蚀率对结构的易损性的影响不断增大。文中不同损伤状态的损失比选取如表9所示。利用式（2 1），可得出地震作用下结构系统功能的直接损失，图8 为地震作用下的功能损失曲线,从图中可以看出，随着锈蚀的增加,结构在遭受地震作用时的系统功能损失不断增大。在遭遇小地震时,锈蚀率对结构在遭受地震作用时的系统功能损失的影响不大；但随着地震强度的不断增加，锈蚀率对结构在遭受地震作用时的系统功能损失的影响不断增大；但当地震增大到0.5g时,增大的趋势不断减缓,不同锈蚀率之间功能损失差值基本是一个定值了,此时是由于结构遭受较大地震时,锈蚀率的增加对结构的不同破坏状态的失效概率的增加趋势变缓所导致。本文所选结构为混凝土框架，与损坏率有关的参数可定为0.4,利用式（13）、式（2 2），得出地震作用下