三　包装盒——长方体和正方体.doc

更多资料请添加雪儿微信：3048244041 三　包装盒——长方体和正方体 　一、长方体和正方体 1.长方体的特征 (1)两个面相交的线叫作棱,三条棱相交的点叫作顶点。 (2)长方体有6个面,并且每个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)。 (3)长方体有12条棱,相对的4条棱的长度相等。 (4)长方体有8个顶点。 (5)从一个方向观察一个长方体,最多能同时看到3个面。相交于一个顶点的三条棱的长度,分别叫作长方体的长、宽、高。 长方体的棱长之和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4 2.正方体的特征 (1)正方体有6个面,它们是完全相同的正方形。 (2)正方体有12条棱,所有棱的长度都相等。 (3)正方体有8个顶点。 公式: 正方体的棱长之和=棱长×12 正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12 二、长方体和正方体的表面积 1.长方体的表面积 长方体6个面的总面积,叫作它的表面积。 长方体有6个面,且相对的两个面完全相同。从一个方向观察一个长方体,最多能同时看到3个面,只要计算出这三个面的面积,就能算出长方体的表面积。 公式: 长方体前、后每个面的面积=长×高 长方体上、下每个面的面积=长×宽 长方体左、右每个面的面积=宽×高 长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2=(长×宽+宽×高+长×高)×2 2.正方体的表面积 (1)正方体6个面的总面积,叫作它的表面积。 (2)正方体6个面是完全相同的正方形,只要计算出一个面的面积,乘6就可算出正方体的表面积。 公式: 正方体的表面积=棱长×棱长×6 　　 长方体的6个面中,相对的两个面完全相同。 正方体是特殊的长方体。 　　计算长方体某个面的面积时,注意根据相对的4条棱的长度相等,把长方体的长、宽、高对应到要计算的面上。对于看不到的面要利用“相对的两个面完全相同”转化到能看到的面上。 简记长方体表面积公式:长、宽、高交叉相乘再相加,最后加括号乘2。 无论是计算长方体的表面积或计算正方体的表面积,都要根据实际情况进行计算,注意面的个数是几个。 三、体积、容积单位及进率 1.体积、体积单位间的进率 (1)体积的意义:物体所占空间的大小叫作物体的体积。 (2)体积单位:常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,用字母表示分别为cm3 , dm3 , m3 。 ①棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米。 如,一个手指尖的体积大约是1立方厘米,1粒花生米的体积大约是1立方厘米。 ②棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米。 如,一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。 ③棱长为1米的正方体,体积是1立方米。如,装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米。 (3)体积单位之间的进率。 计量一个物体的体积,要看这个物体含有多少个“体积单位”。 1分米=10厘米,两个正方体的棱长相等,体积就相等。 棱长是10厘米的正方体里有10×10×10=1000(个)棱长为1厘米的正方体,棱长是10厘米的正方体,体积是1000立方厘米。 1立方分米=1000立方厘米 用同样的方法可推出: 1立方米=1000立方分米 2. 容积及容积单位之间的进率 (1)容积的意义:容器所能容纳物体的体积,叫作它们的容积。 (2)容积单位有升和毫升,分别用字母L和mL表示。计量物体的大小一般用体积单位,计量液体的体积常用容积单位。 (3)1升=1立方分米　1毫升=1立方厘米　1升=1000毫升。　 　四、长方体和正方体的体积 1.长方体、正方体的体积公式 　所有的物体都占有一定的空间。 立方厘米、立方分米、立方米,都是计量物体体积的单位,在计量一个物体的体积是多少时,就是看被测量的物体包含多少个什么样的体积单位,从而知道物体的体积是多少。 用棱长是1厘米的小正方体拼图形,用了几个小正方体,拼成的图形的体积就是几立方厘米。 大单位化小单位乘进率;小单位化大单位,除以进率。 在填合适的单位时,先看该物体装的是液体还是固体,液体用容积单位,固体用体积单位,再看该物体的大小,大则用升或立方米作单位,小则用毫升或立方厘米作单位。 长方体的体积=长×宽×高,用字母表示:V=abh。 　 　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示:V=a·a·a=a3。 (1)也可以把a·a·a写作“a3”,读作“a的立方”,表示3个a相乘。正方体的体积公式一般写成:V=a3。 (2)长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。用S表示底面积,V表示体积,h表示高,则: 长方体(或正方体)的体积=底面积×高,用字母表示:V=Sh。 2.长方体、正方体体积公式的变形 长方体的高=体积÷(长×宽),即h=V÷(a×b)。 长方体的宽=体积÷(长×高),即b=V÷(a×h)。 长方体的长=体积÷(宽×高),即a=V÷(b×h)。 3.长方体、正方体容器的容积计算 长方体或正方体容器的容积计算方法与体积的计算方法相同,但要从容器里面量长、宽、高。 4.等体积变化问题 生活中经常遇到一些物体(固体或液体)的形状发生了变化。但在变化的过程中,体积是没有变化的。 　　五、测量不规则物体的体积 1.用排水法可以测量不规则物体的体积,放入不规则物体(被完全淹没)后水面上升,上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。 2.拿出放入水中的不规则物体(被完全淹没)水面下降,下降的那部分水的体积就是不规则物体的体积。 　已知长方体(正方体)的长、宽、高(棱长),就可以直接运用长方体(正方体)的体积公式进行计算。 在解答形状变化问题时,要抓住体积不变这个关键点进行解答。 用排水法测量不规则物体的体积时,根据水的体积不变,而物体占用了水的空间,则排出水的体积就等于物体占水的空间,即物体的体积。