理数（三）试卷.pdf

河北衡水中学河北衡水中学 2018 年高考押题试卷年高考押题试卷理数试卷（三）理数试卷（三）第第卷卷一一、选择题选择题：本题共本题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题目要求的目要求的.1.已知复数1322zi，则|zz=（）A1322iB1322iC1322iD1322i2.集合2|30Ax xx，|lg(2)Bx yx，则AB=（）A|02xxB|13xxC|23xxD|02xx3.已知函数()cos()6f xx(0)的最小正周期为，则函数()f x的图象（）A.可由函数()cos2g x的图象向左平移3个单位而得B可由函数()cos2g x的图象向右平移3个单位而得C.可由函数()cos2g x的图象向左平移6个单位而得D可由函数()cos2g x的图象向右平移6个单位而得4.已知实数x，y满足约束条件33,24,34120,yxyxxy则2zxy的最大值为（）A.2B3C.4D55.一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于E、F，且交其对角线AC于M，若2ABAE ，3ADAF，AMABAC (,)R，则52=（）A12B1C.32D-36.在如图所示的正方向中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布(1,1)N 的密度曲线）的点的个数的估计值为（附：若2(,)XN，则()0.6827PX，(22)0.9545PX.（）A.906B1359C.2718D.34137.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积是（）A808B804C808D8048.已知数列na中，11a，1nnaan.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第 2018 项，则判断框内的条件是（）A2016?n B2017?n C.2015?n D2017?n 9.已知 5 件产品中有 2 件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则E=（）A.3B72C.185D410.已知抛物线C：22(0)ypx p的焦点为F，点00(,2 2)()2pM xx 是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线2px 截得的弦长为3|MA，若=2，则|AF=（）A32B1C.2D311.若定义在R上的可导函数()f x满足(1)1f，且2()1fx，则当3,22x 时，不等式23(2cos)2sin22xfx 的解集为（）A.4(,)33B4(,)33C.(0,)3D(,)3 3 12.已知0 x是方程222ln0 xx ex的实根，则关于实数0 x的判断正确的是（）A0ln2x B01xeC.002ln0 xxD002ln0 xex第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分，第第 1313 题第题第 2121 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第2222 题和第题和第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.若26()baxx的展开式中3x项的系数为 20，则22ab的最小值为14.已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222abcbc，16bc，则ABC的面积为15.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右顶点分别为A，B两点，点(0,2)Cb，若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为16.已知下列命题：命题“xR，235xx”的否定是“xR，235xx”；已知p，q为两个命题，若“pq”为假命题，则“()()pq 为真命题”；“2015a”是“2017a”的充分不必要条件；“若0 xy，则0 x 且0y”的逆否命题为真命题其中，所有真命题的序号是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设nS为数列na的前n项和，且11a，1(2)(1)nnnanSn n，*nN.（1）证明：数列1nSn为等比数列；（2）求12nnTSSS.18.如图所示，四棱锥ABCDE，已知平面BCDE 平面ABC，BEEC，6BC，4 3AB,30ABC.（1）求证：ACBE；（2）若二面角BACE为45，求直线AB与平面ACE所成角的正弦值.19.某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校 700 名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表 1、表 2.表 1：男生身高频数分布表表 2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在165,180)的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出 1 人，设X表示身高在165,180)学生的人数，求X的分布列及数学期望.20.ABC中，O是BC的中点，|3 2BC，其周长为63 2，若点T在线段AO上，且|2|ATTO.（1）建立合适的平面直角坐标系，求点T的轨迹E的方程；（2）若M，N是射线OC上不同的两点，|1OMON，过点M的直线与E交于P，Q，直线QN与E交于另一点R，证明：MPR是等腰三角形.21.已知函数2()xf xexa，xR，曲线()yf x的图象在点(0,(0)f处的切线方程为ybx.（1）求函数()yf x的解析式；（2）当xR时，求证：2()f xxx；（3）若()f xkx对任意的(0,)x恒成立，求实数k的取值范围.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C：2cos，曲线2C：(cos4)cos.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为12,232xtyt（t为参数）.（1）求1C，2C的直角坐标方程；（2）C与1C，2C交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求|HIJK的值.23.选修 4-5：不等式选讲.已知a，b为任意实数.（1）求证：42242264()aa bbab ab；（2）求函数4224()|2(1 6)|f xxaa bb332|(221)|xa bab的最小值.