出神入化4答案.pdf

11-6CACDBBA,7-12CDACA1-6CACDBBA,7-12CDACA13：1914：1215：2,16.3517.答案：（1）20,63 ；（2）3,4.解：（1）易得 55sin 2366f xx，整体法求出单调递增区间为20,63 ；（2）易得3C，则由余弦定理可得222222222221abcababbaabcabab，由正弦定理可得2sinsin3113,2sinsin2tan22AbBaAAA，所以2222223,4abcabc18.答案：（1）没有 99%以上的把握认为“分数与性别有关”；（2）125117（提示：独立重复事件的概率）；（3）分布列见解析，期望为415解：（1）由于22290 25 30 15 204.56.63550 40 45 45n adbcKabcdacbd故没有 99%以上的把握认为“分数与性别有关”（2）由题意可得，一名男生测试分数在 120 以上的概率为53203030,测试分数在 120 分以下的概率为52203030，记事件A:这三人中至少有一人分数在 120 以上的概率,且各人意愿相互独立则 12511752525211APAP答：这三人中至少有一人分数在 120 以上的概率为125117（3）X可能的取值为2,1,021121321322221515157826261(0);(1);(2)10535105105CC CCP XP XP XCCCX012P3526105261051154105281051210526135260)(XE19.解（1）取PC中点K，连接,MK KD因为M为PB的中点，所以/MKDC且12MKBCAD，所以四边形AMKD为平行四边形，所以/AMDK，又因为DK 平面PDC，AM 平面PDC，所以/AM平面PCD.（2）因为M为PB的中点，设PMMBx在PAB中，PMAAMB，设PMA，则AMB，所 以coscos0PMAAMB，由余弦定理得222222022PMAMPABMAMABPM AMBM AM即222424044xxxx，所以2x，则2 2PB，所以222PAABPB，所以PAAB，PAAD，APAB且ABADA，所以PA 平面ABCD，且90BADABC，以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则0,0,0A，1,0,0D，0,2,0B，2,2,0C，0,0,2P，0,1,1M.2因为点N是线段CD上一点，可设1,2,0DNDC，1,0,01,2,01,2,01,2,00,1,11,21,1ANADDNMNANAM，又面PAB的法向量为1,0,0，设MN与平面PAB所成角为.则 22221,21,11,0,011sin52312115 112 11022111211375101011155所以当1315时，即2533,3 时，sin取到最大值.所以MN与平面PAB所称的角最大时23.20解：（）双曲线2215xy的焦点坐标为6,0，离心率为305.因为双曲线2215xy的焦点是椭圆C：22221xyab（0ab）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以6a，且22306aba，解得1b.故椭圆C的方程为2216xy.（）因为4 323MN，所以直线MN的斜率存在.因为直线MN在y轴上的截距为m，所以可设直线MN的方程为ykxm.代入椭圆方程2216xy得221612kxkmx2610m.因为221224 1 6kmk 2124m 22160km，所以221+6mk.设11,M x y，22,N xy，根据根与系数的关系得1221216kmxxk，21226116mx xk.则2121MNkxx22121214kxxx x222222411211616mkmkkk.因为4 33MN，即222222411211616mkmkkk4 33.整理得4222183979 1kkmk.令211kt ，则21kt.所以221875509ttmt15075189tt752 30593.等号成立的条件是53t，此时223k，253m 满足2216mk，符合题意.故m的最大值为153.21解：（）函数 f x的定义域为 0,11,.因为 lnxfxaxbx，所以 2ln1lnxfxax.所以函数 f x在点 e,ef处的切线方程为eeyab eax，即eyaxb.已知函数 f x在点 e,ef处的切线方程为2eyax，比较求得eb.所以实数b的值为e.3（）由01e4f x，即000elnxaxx1e4.所以问题转化为11ln4axx在2e,e上有解.令 11ln4h xxx2e,ex，则 22114lnhxxxx222ln44lnxxxx22ln2ln24lnxxxxxx.令 ln2p xxx，所以当2e,ex时，有 11pxxx10 xx.所以函数 p x在区间2e,e上单调递减.所以 ep xplne2 e0.所以 0h x，即 h x在区间2e,e上单调递减.所以 2e=h xh2211lne4e21124e.所以实数a的取值范围为211,24e.（二（二）选考题选考题：共共 1010 分分.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计则按所做的第一题计分分.解：（）曲线C的普通方程为221124xy.将直线20 xy代入221124xy中消去y得，230 xx.解得0 x 或3x.所以点0,2A，3,1B，所以223012AB 3 2.（）在曲线C上求一点P，使PABV的面积最大，则点P到直线l的距离最大.设过点P且与直线l平行的直线方程yxb.将yxb代入221124xy整理得，2246340 xbxb.令2264 4 34bb 0，解得4b .将4b 代入方程2246340 xbxb，解得3x .易知当点P的坐标为3,1时，PABV的面积最大.且点3,1P 到直线l的距离为223 1211d 3 2.PABV的最大面积为192SABd.23（本小题满分 10 分）选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲解：（）证明：因为1abc，所以222111abc222abc23abc2225abc.所以要证明2211ab21613c，即证明22213abc.因为222abc2abc2 abbcca2abc2222 abc，所以2223 abc2abc.因为1abc，所以22213abc.所以2211ab21613c.（）设 f x 21xax，则“对任意实数x，不等式212xax恒成立”等价于“min2fx”.当12a 时，f x 31,11,2131,.2xaxaxaaxxax 此时 min12fxf12a，4要使212xax恒成立，必须122a，解得32a .当12a 时，1223x不可能恒成立.当12a 时，f x 131,211,231,.xaxxaxaxaxa此时 min12fxf12a，要使212xax恒成立，必须122a，解得52a.综上可知，实数a的取范为3,2 5,2.24、【解析】（）由题意知0 x，10 xefxxx故 f x在0,单调递增，又 11f，1110eeef eee ，因此函数 yf x在1,e内存在零点.所以 yf x的零点的个数为1.（）212111lnlnxxeh xa xxeaxaxxxe，21212(0)axh xaxxxx，当0a 时，0h x，h x在0,上单调递减；当0a 时，由 0h x，解得12xa（舍去负值），所以10,2xa时，0h x，h x单调递减，1,2xa时，0h x，h x单调递增.综上0a 时，h x在0,单调递减，0a 时，h x在10,2a单调递减，在1,2a单调递增.（）由题意：21ln1xexa xex，问题等价于211lnxea xxxe在1,恒成立，设 1xxxeeexk xxexe，若记 1xkxeex，则 1xkxee，当1x 时，10kx，1kx在1,单调递增，1110kxk，即 0k x，若0a，由于1x，故21ln0a xx，故 f xg x，即当 f xg x在1,恒成立时，必有0a.当0a 时，设 21lnh xa xx，若112a，则102a时，由（）知11,2xa，h x单调递减，1,2xa，h x单调递增，因此 1102hha，而102ka，即存在112xa，使 f xg x，故当102a时，f xg x不恒成立.若112a，即12a 时，设 211lnxes xa xxxe，2112xesxaxxxe，由于2axx且 10 xkxeex，即1xeex，故1xeex，因此 2222222111121210 xxxxxsxxxxxxxx，故 s x在1,单调递增.所以 10s xs时，即12a 时，f xg x在1,恒成立.综上：1,2a，f xg x在1,恒成立.25【答案】（1）2214xy；（2）166m【解析】试题分析：5（1）根据224PAPBPOa 可求得2a，再由离心率可得 c，于是可求得 b，进而得到椭圆的方程（2）结合直线和椭圆的位置关系求解将直线方程和椭圆方程联立消元后得到二次方程，由判别式大于零可得2241km，结合MQNQ 可得2614mk，从而得到关于m的不等式组，解不等式组可得所求范围试题解析：椭圆C的方程为2214xy.（2）由22 14ykxmxy消去 y 整理得：222418440kxkmxm，直线与椭圆交于不同的两点M、N，2222644 41440k mkm，整理得2241km设11,M x y，22,N xy，则122841kmxxk，又设MN中点D的坐标为,DDxy，1224241Dxxkmxk，22244141DDk mmykxmmkkMQNQ，DQMN，即112DDyxk，2614mk，2610 611mmm ，解得166m实数m的取值范围1,66