理数（二）试卷.pdf

河北衡水中学河北衡水中学 2018 年高考押题试卷年高考押题试卷理数试卷（二）理数试卷（二）第第卷卷一一、选择题选择题：本题共本题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题目要求的目要求的.1.设集合2|60,Ax xxxZ，|,Bz zxyxA yA，则集合AB=（）A0,1B0,1,2C0,1,2,3D 1,0,1,22.设复数z满足121zii，则1|z=（）A5B15C55D5253.若1cos()43，(0,)2，则sin的值为（）A.426B426C.718D234.已知直角坐标原点O为椭圆:C22221(0)xyabab的中心，1F，2F为左、右焦点，在区间(0,2)任取一个数e，则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O：2222xyab没有交点”的概率为（）A.24B424C.22D2225.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角.已知双曲线E：22221(0,0)xyabab，当其离心率 2,2e时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A0,6B,6 3 C.,4 3 D,3 2 6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32，则它的表面积是（）A.3 13(3)2222B3 133()22242C.13222D132247.函数sinln|yxx在区间 3,3的图象大致为（）ABCD8.二项式1()(0,0)naxabbx的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，且展开式中的第 3 项的系数是第 4 项的系数的 3 倍，则ab的值为（）A4B8C.12D169.执行下图的程序框图，若输入的0 x，1y，1n，则输出的p的值为（）A.81B812C.814D81810.已知数列11a，22a，且222(1)nnnaa，*nN，则2017S的值为（）A2016 1010 1B1009 2017C.2017 1010 1D1009 201611.已知函数()sin()f xAx(0,0,|)2A的图象如图所示，令()()()g xf xfx，则下列关于函数()g x的说法中不正确的是（）A.函数()g x图象的对称轴方程为()12xkkZB函数()g x的最大值为2 2C.函数()g x的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线:31l yx平行D方程()2g x 的两个不同的解分别为1x，2x，则12|xx最小值为212.已知函数32()31f xaxx，若()f x存在三个零点，则a的取值范围是（）A(,2)B(2,2)C.(2,)D(2,0)(0,2)第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分，第第 1313 题第题第 2121 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第2222 题和第题和第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.向量(,)am n，(1,2)b ，若向量a，b共线，且|2|ab，则mn的值为14.设点M是椭圆22221(0)xyabab上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P、Q，若PMQ为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为15.设x，y满足约束条件230,220,220,xyxyxy则yx的取值范围为16.在平面五边形ABCDE中，已知120A，90B，120C，90E，3AB，3AE，当五边形ABCDE的面积6 3,9 3)S 时，则BC的取值范围为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列na的前n项和为nS，112a，121nnSS*(2,)nnN.（1）求数列na的通项公式；（2）记12lognnba*()nN求11nnb b的前n项和nT.18.如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，2ABa，120ABC，AC与BD相交于O点，四边形BDEF为直角梯形，/DEBF，BDDE，22 2DEBFa，平面BDEF 底面ABCD.（1）证明：平面AEF 平面AFC；（2）求二面角EACF的余弦值.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应 100 分、90 分、80 分、70 分、60 分，学校要求平均分达 90 分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从A、B两种级别中，用分层抽样的方法抽取 11 个学生样本，再从中任意选取 3 个学生样本分析，求这 3 个样本为A级的个数的分布列与数学期望.20.已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，且过点23(,)22P，动直线l：ykxm交椭圆C于不同的两点A，B，且0OA OB （O为坐标原点）（1）求椭圆C的方程.（2）讨论2232mk是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.21.设函数22()lnf xaxxax()aR.（1）试讨论函数()f x的单调性；（2）设2()2()lnxxaax，记()()()h xf xx，当0a 时，若方程()()h xm mR有两个不相等的实根1x，2x，证明12()02xxh.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C：3cos,2sinxtyt（t为参数，0a），在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：4sin.（1）试将曲线1C与2C化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；（2）当3a 时，两曲线相交于A，B两点，求|AB.23.选修 4-5：不等式选讲.已知函数()|21|1|f xxx.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数()yf x的图象，并由图象找出满足不等式()3f x 的解集；（2）若函数()yf x的最小值记为m，设,a bR，且有22abm，试证明：221418117ab.