2020届黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学高三上学期第二次阶段性验收考试数学（文）试卷（PDF版）.pdf

-1-2020 届高三第二次阶段性验收考试（数学文科）一选择（每题 6 分）1.已知集合|1Ax x 或1x，集合|01Bxx，则（）A.1AB B.ABR C.0,1RC AB D.RAC BA 2.命题：“00 x，使002()1xxa”，这个命题的否定是（）A0 x，使2()1xxa B0 x，使2()1xxa C0 x，使2()1xxa D0 x，使2()1xxa 3.已知平面向量a，b夹角为3，且1a，12b，则2ab（）A.1 B.3 C.2 D.32 4已知等差数列中，（）A 8 B 16 C 24 D 32 5函数yx x的图象大致是（）A B C D 6设等比数列 na的公比2q，前n项和为nS，则43Sa的值为（）A.154 B.152 C.74 D.72 7在下列区间中，函数 43xf xex的零点所在的区间（）A(14，0)B(0，14)C(14，12)D(12，34)8.设函数 3,1,log24,1,xaaxf xxx且 16f，则 2f（）A.1 B.2 C.3 D.6 9函数 3sin coscos22f xxxx的最小正周期和振幅分别是（）A，1 B，2 C 2，1 D 2，2 -2-10要得到函数 y=sinx 的图像，只需将函数sin3yx的图像（）A 向右平移6个单位 B 向右平移3个单位 C 向左平移3个单位 D 向左平移6个单位 11函数 sin4f xx的图像的一条对称轴是（）A 4x B 2x C 4x D 2x 12.在ABC中，,a b c分别为内角,A B C的对边，且222332 3sinabcbcA，则C（）A.3 B.6 C.4 D.23 13.已知在等边三角形ABC中，3BC，223BNBMBC，则AM AN（）A.4 B.389 C.5 D.132 二填空（每题 6 分）14已知2sin23，则2cos4 15.已知向量)1,cos2(a，)2,(sinb，且ba/，则2sin .16.已知数列na为等差数列，其前 n 项和为nS，2a7a85，则 S11为 17函数 2sin0,2f xx的部分图象如图所示，则 17012ff的值为（）三简答题 18.（10 分）已知：数列 na的前n项和为nS，且满足naSnn 2，)(*Nn（）求：1a，2a的值；（）求：数列 na的通项公式；-3-19.（12 分）已知函数 f(x)sin2xsin2x6，xR.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间3，4上的最大值和最小值 20.（12 分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知2A，且13sincossin23sin2ABbAC.（1）求a的值；（2）若23A，求ABC 周长的最大值.21.（14 分）已知函数 f（x）x3ax2bxc 在 x23与 x1 时都取得极值(1)求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间;(2)若对 x1 2，不等式 f（x）c2恒成立，求 c 的取值范围.-4-2020 届高三第二次阶段性验收考试答案（数学文科）1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】A【解析】根据条件：1111224a b，222112441 44144abaa bb ，21ab，故选 A.4【答案】D【解析】，又，故选 D 5【答案】C【解析】因为22,0,0 xxyx xxx，根据二次函数的图象可知，选 C 6【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的前n项和公式得41411aqSq，又231aa q，442311514Sqaq q.7【答案】C【解析】函数 f x为单调递增函数，且1f(4)=4441216 0,1 02eefe，所以由零点存在定理得零点所在的区间为(14，12)，选 C 8.【答案】C【解析】函数 3,1,log24,1,xaaxf xxx所以 136fa，解得2a.所以 222log2 24log 83f.故选 C.9【答案】A【解析】f（x）=12sin2x+32cos2x=sin（2x+3），1sin（2x+3）1，振幅为 1，=2，T=故选 A 10【答案】C【解析】将函数sin3yx的图像向左平移3个单位得到sinsin33yxx 故选 C 11【答案】C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把4x 代入后得到 1f x ,因而对称轴为4x，选C 12.【答案】B【解析】由余弦定理可得：2222cosabcbcA，又222332 3sinabcbcA，2222332 3sin2cosbcbcAbcbcA，即223sinAcos2sin6bcAAbc 又222bcbcbccb，2sin26A，bc62A，C 6，故选：B -5-13.【答案】D【解析】由条件知 M，N 是 BC 的三等分点，故1133AM ANABBCACBC ，展开得到2111339AB ACAB BCAC BCBC，等边三角形ABC中，任意两边夹角为六十度，所有边长为 3，92AB AC，1332AC BC，13.32AB BC 211.9BC 代入表达式得到132.故答案为 D.14 【答案】16 15.【答案】178 ，16【答案】55 【解析】数列na为等差数列，2a7a85，6885aaa,可得 a6=5，S11=111112aa=611a=55 17【答案】A 考点：三角函数图象与性质 18.已知：数列 na的前n项和为nS，且满足naSnn 2，)(*Nn（）求：1a，2a的值；（）求：数列 na的通项公式；19.已知函数 f(x)sin2xsin2x6，xR.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间3，4上的最大值和最小值 -6-20.（解三角形综合问题）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知2A，且13sincossin23sin2ABbAC.（1）求a的值；（2）若23A，求ABC 周长的最大值.【解析】（1）由13sincossin23sin2ABbAC，得3sincossincos3sinABbAAC，由正弦定理，得3 coscos3aBabAc，由余弦定理，得2222223322acbbcaaabcacbc，整理得22230bcaa，因为2A，所以2220bca，所以3a .（2）在ABC中，2,33Aa，由余弦定理得，229bcbc，因为222222324bcbcbcbcbcbcbc，所以2394bc，即212bc，所以2 3bc，当且仅当3bc时，等号成立.故当3bc时，ABC周长的最大值32 3.21.已知函数 f（x）x3ax2bxc 在 x23与 x1 时都取得极值(1)求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间;(2)若对 x1 2，不等式 f（x）c2恒成立，求 c 的取值范围.