2022年上海市高考数学试卷及答案.pdf

2022 年上海市高考数学试卷2022 年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共有 12 题，满分一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5分）分）（2）若（2）若M为为BC中点，求中点，求PM与面与面PAC所成角大小所成角大小2022 年上海市高考数学试卷2022 年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有 12 题，满分一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5分）分）1【考点】共轭复数；复数的运算【分析】直接利用共轭复数的概念得答案【解答】解：z1+i，则 1i，所以222i故答案为：22i2【考点】双曲线的性质【分析】根据双曲线的性质可得a3，实轴长为 2a65【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由底面积为 9 解出底面半径R3，再代入侧面积公式求解即可【解答】解：因为圆柱的底面积为 9，即 R29，所以R3，所以S侧2Rh24故答案为：246【考点】简单线性规划菁优网版权所有【分析】根据已知条件作出可行域，再求目标函数的最小值即可【解答】解：如图所示：15【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】线段MN上不存在点在线段A1S、B1D上，即直线MN与线段A1S、B1D不相交，因此所求与D1可视的点，即求哪条线段不与线段A1S、B1D相交，再利用共面定理，异面直线的判定定理即可判断【解答】解：线段MN上不存在点在线段A1S、B1D上，即直线MN与线段A1S、B1D不相交，因此所求与D1可视的点，即求哪条线段不与线段A1S、B1D相交，对A选项，如图，连接A1P、PS、D1S，因为P、S分别为AB、CD的中点，易证A1D1PS，故A1、D1、P、S四点共面，D1P与A1S相交，A错误；故直线l只与有限个圆相交，错误故选：B三、解答题（本大题共有 5 题，满分三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）分）.17【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角【分析】（1）直接利用体积公式求解；（2）以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，求得平面PAC的法向量，即可求解【解答】解：（1）在三棱锥PABC中，因为PO底面ABC，所以POAC，又O为AC边中点，所以PAC为等腰三角形，又APAC2所以PAC是边长为 2 的为等边三角形，19【考点】三角形中的几何计算【分析】（1）在OBC中，直接利用余弦定理求出OP，再结合正弦定理求解；（2）利用五边形CDQMP的对称性，将所求的面积化为四边形PMNC的面积计算问题，充分利用圆弧的性质，找到最大值点，从而解决问题【解答】解：（1）点P与点C重合，由题意可得OB10，BC6，ABC120，