2021届上海春考数学卷（试卷版）.pdf

2021 年上海市春季高考数学试卷年上海市春季高考数学试卷 2021.01 一一.填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分）分）1.已知等差数列na的首项为 3，公差为 2，则10a 2.已知1 3iz ，则|i|z 3.已知圆柱的底面半径为 1，高为 2，则圆柱的侧面积为 4.不等式2512xx的解集为 5.直线2x 与直线310 xy 的夹角为 6.若方程组111222a xb yca xb yc无解，则1122abab 7.已知(1)nx的展开式中，唯有3x的系数最大，则3x的系数为 8.已知函数()331xxaf x(0)a 的最小值为 5，则a 9.在无穷等比数列na中，1lim()4nnaa，则2a的取值范围是 10.某人某天需要运动总时长大于等于 60 分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示，问有几种运动方式组合 A 运动 B 运动 C 运动 D 运动 E 运动 7 点8 点 8 点9 点 9 点10 点 10 点11 点 11 点12 点 30 分钟 20 分钟 40 分钟 30 分钟 30 分钟 11.已知椭圆2221yxb（01b）的左、右焦点为1F、2F，以O为顶点，2F为焦点作 抛物线交椭圆于P，且1245PFF，则抛物线的准线方程是 12.已知0，存在实数，使得对任意*nN，3cos()2n，则的最小值是 二二.选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13.下列函数中，在定义域内存在反函数的是（）A.2()f xx B.()sinf xx C.()2xf x D.()1f x 14.已知集合|1,Ax xx R，2|20,Bx xxxR，则下列关系中，正确 的是（）A.AB B.ABRR C.AB D.AB R 15.已知函数()yf x的定义域为R，下列是()f x无最大值的充分条件是（）A.()f x为偶函数且关于点(1,1)对称 B.()f x为偶函数且关于直线1x 对称 C.()f x为奇函数且关于点(1,1)对称 D.()f x为奇函数且关于直线1x 对称 16.在ABC中，D为BC中点，E为AD中点，则以下结论：存在ABC，使得0AB CE ；存在三角形ABC，使得CE()CBCA；它们的成立情况是（）A.成立，成立 B.成立，不成立 C.不成立，成立 D.不成立，不成立 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分）17.四棱锥PABCD，底面为正方形ABCD，边长为 4，E为AB中点，PE 平面ABCD.（1）若PAB为等边三角形，求四棱锥PABCD的体积；（2）若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为 45，求PC与AD所成角的大小.18.已知A、B、C为ABC的三个内角，a、b、c是其三条边，2a，1cos4C .（1）若sin2sinAB，求b、c；（2）若4cos()45A，求c.19.（1）团队在O点西侧、东侧 20 千米处设有A、B两站点，测量距离发现一点P满足|20PAPB千米，可知P在以A、B为焦点的双曲线上，以O点为原点，东侧为x轴正半轴，北侧为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，若P在O点北偏东 60处，求双曲线 标准方程和P点坐标；（2）团队又在O点南侧、北侧 15 千米处设有C、D两站点，测量距离发现一点Q满足|30QAQB千米，|10QCQD千米，求|OQ和Q点方位.（精确到 1 米，1）20.已知函数()|f xxaax.（1）若1a，求函数的定义域；（2）若0a，且()f axa有 2 个不同实数根，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得函数()f x在定义域内具有单调性？若存在，求出a的取值范围.21.已知数列na满足0na，对任意2n，na和1na中存在一项使其为另一项与1na的等差中项.（1）已知15a，23a，42a，求3a的所有可能取值；（2）已知1470aaa，2a、5a、8a为正数，求证：2a、5a、8a成等比数列，并求出公比q；（3）已知数列中恰有 3 项为 0，即0rstaaa，2rst，且11a，22a，求111rstaaa的最大值.