出神入化（6） 答案.pdf

河北衡水中学河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习届高三数学三轮复习系列七系列七-出神入化（出神入化（6）组编：陈丽敏组编：陈丽敏审核：审核：陈丽敏陈丽敏认真审题认真审题规范草纸规范草纸不要旋转不要旋转准确计算准确计算祝你成功祝你成功河北衡水中学河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习届高三数学三轮复习系列七系列七-出神入化（出神入化（6）组编：陈丽敏组编：陈丽敏审核：审核：陈丽敏陈丽敏认真审题认真审题规范草纸规范草纸不要旋转不要旋转准确计算准确计算祝你成功祝你成功河北衡水中学河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习届高三数学三轮复习系列七系列七-出神入化（出神入化（6）组编：陈丽敏组编：陈丽敏审核：审核：陈丽敏陈丽敏认真审题认真审题规范草纸规范草纸不要旋转不要旋转准确计算准确计算祝你成功祝你成功附加：附加：1.解解：（1）、依、依题意：题意：22222(2)2 3xyxy所以所以点点,P x y对应的曲线方程对应的曲线方程C是椭圆是椭圆3,2.ac得故故=1b资资*源源%库库椭圆椭圆C方程为方程为x23y21(2)当直线当直线 l 的斜率不存在时，直线的斜率不存在时，直线 l 的的方程为方程为 x1.由由x1，x23y21，解得解得x1，y63.不妨设不妨设 A（1,63），B（1,63），因为，因为 k1k2263226322，且，且 k1k22k3，所以所以 k31，所以，所以 m，n 满足的关系式为满足的关系式为n2m31，即，即 mn10.当直线当直线 l 的斜率存在时，设直线的斜率存在时，设直线 l 的方程为的方程为 yk(x1)将将 yk(x1)代入代入x23y21，整理得，整理得(3k21)x26k2x3k230.设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则 x1x26k23k21，x1x23k233k21.又又 y1k(x11)，y2k(x21)，所以，所以k1k22y13x12y23x2（2y1）（3x2）（）（2y2）（3x1）（3x1）（3x2）$来来&源：源：2k（x11）（3x2）2k（x21）（3x1）x1x23（x1x2）92kx1x2（4k2）（x1x2）6k12x1x23（x1x2）92k3k233k21（4k2）6k23k216k123k233k2136k23k2192（12k26）12k262，所以所以 2k32，所以，所以 k3n2m31，所以，所以 m，n 满足的关系式为满足的关系式为 mn10.综上所述，综上所述，m，n 满足的关系式为满足的关系式为 mn10.2（）1()(2)1()22a xaafxaxaxa，因为，因为2xa，0a，由，由()0fx，得，得122axaa；由；由()0fx，得，得12xaa；所以，所以，()f x的增区间为的增区间为1(2,2)aaa，减区间为，减区间为1(2,)aa.3 分分（）由（）由（）知，）知，21()(2)21 lnM afaaaa，.4 分分22112221ln21lnaaaa ，222212112()lnlnlnaaaaaa,22212121212lnaaaa aa aa212121214()2lnaaaa aaaa,211221122ln4()aaa aaaaa,设设1()2lnh tttt （1t），则，则212()1h ttt 21(1)0t，所以，所以，()h t在在(1,)上单调递增，上单调递增，()(1)0h th，即，即12ln0ttt，因，因211aa，故，故2121212ln0aaaaaa,2121122ln1()aaaaaa,所以所以1214a a.8 分分（）由）由()可知，可知，()f x在区间在区间1(2,2)aaa单调递增，又单调递增，又2xa时，时，()f x .易 知，易 知，21(2)()21 lnfaM aaaa 在在(2,)递 增，递 增，()(2)7ln20M aM，0122axaa，且，且02axx时，时，()0f x；012xxaa时，时，()0f x.河北衡水中学河北衡水中学 2018 届高三数学三轮复习届高三数学三轮复习系列七系列七-出神入化（出神入化（6）组编：陈丽敏组编：陈丽敏审核：审核：陈丽敏陈丽敏认真审题认真审题规范草纸规范草纸不要旋转不要旋转准确计算准确计算祝你成功祝你成功当当2ax12aa时，时，00(1)ln(2)(2)()1ln(2)(1)(2)axxaa x xg xxaaxxxaa ，于是于是02axx时，时，011()(1)(1)22g xaaxaxa ,（所以，若能证明（所以，若能证明0121xaa，便，便能证明能证明01(1)02axa）.记记211()(2)21 ln(1)11H afaaaaa，则，则211()4(1)1H aaaa，2a，11()8093H a，()H a在在(2,)内单调内单调递增，递增，22()(2)ln303H aH，11221aaaa，()f x在在1(2,2)1aaa（1(2,2)aaa）内单调递增，）内单调递增，01(2,2)1xaaa,于是于是02axx时，时，0111()(1)(1)(1)0122221g xaaaxaxaaaa ,()g x在在0(2,)a x递减递减.当当012xxaa时，相应的时，相应的1()(1)2g xaxa1(1)1(2)2aaaa10，()g x在在01(,2)xaa递增递增.故故0 x是是()g x的极小值点的极小值点.12 分分