2019年3月2019届高三第一次全国大联考（新课标Ⅲ卷）-理数（全解全析）.pdf

2019 年第一次全国大联考【新课标卷】理科数学全解全析123456789101112ABBCDDACBCBC1A【解析】易得22|4|2xxxxA，02|xxxB20|xx，所以BA)2,0，故选 A5D【解析】由图知输出的结果2019123201920202(21)2222222 1S故选 D.6D【解析】由已知22T2，解得2，故()sin(4)3f xx，若(,)4 2x，则254(,)333x，由正弦函数的图象可知函数()f x在(,)4 2 上有增有减；若2x，则5433x，此时函数()f x取不到最大值或者最小值，故2x不是函数()f x图象的对称轴；若3x，则43x，此时函数()=0f x，故()f x的图象关于点(,0)3对称.逐一观察各选项可知，答案为 D.7A【解析】由题意，nxx)1(的通项为321(1)CnrrrrnTx，当rn23即rn32 时，所得项为常数项，其中1 mr，所以m，n应满足)1(32mn，故选 A.8C【解析】易得圆锥的母线长为13cm，当蚂蚁距离圆锥顶点不超过5cm时，蚂蚁应爬行在底面半径为25cm13，母线长为5cm的小圆锥侧面上，由几何概型可知，蚂蚁距离圆锥顶点超过5cm的概率为2551441315 13169，故选 C9B【解析】由13542aaa，2428aa，可得705S，由已知得512525tS，得21t，故nnSn12212，即72)6(224222nnnSn，所以当6n时,nS取得最大值故选B.11B【解析】设抛物线C的焦点为F，则)0,4(aF，可得直线:4l yxa过焦点F，设直线l交抛物线C于点),(),(2211yxByxA，由抛物线定义可知2|21axxAB，联立直线l与抛物线C的方程，消去y得091622aaxx，所以axx16921，则172169|aaAB，解得16a，则抛物线C的方程为xy162.设与抛物线C相切且平行于直线l的直线方程为bxy 4，联立方程bxyxy4162，消去y得0)168(1622bxbx，则22(816)4 160bb，解得1b，故所求直线方程为014 yx.故选 B.12C【解析】由题意，得2222111(1)(1)()mmxxmmxmxfxmxxxx（0 x），令10mxm，由0m，得1mxm.当10 m时，01mm，此时函数)(xf在),0(上单调递增，且0 x时，0mx，xm1，xln，故)(xf，不合题意，舍去；当1m时，01mm，此时函数)(xf在)1,0(mm上单调递减，在),1(mm上单调递增，所以)1()(minmmfxfmmmm1ln1mmm1ln12，要使函数)(xf0恒成立，只需01ln12mmm，即211e1mmm.故选 C.13254【解析】由题意作出区域，如图中阴影部分所示，易知432121212tanMON，故MONsin53，又3MN，设OMN的外接圆的半径为R，则由正弦定理得RMONMN2sin，即25R，故所求外接圆的面积为2525()24.15)332,1(【解析】由题意设双曲线C的半焦距为c，则右焦点)0,(2cF到渐近线xaby的距离均为bbabc22|，圆2F的半径为2c，要使圆2F与双曲线C的两渐近线有公共点，需满足bc2，即)(4222acc，解得3422ac，又双曲线的离心率1e，故双曲线C的离心率的取值范围为)332,1(.16193【解析】作出图形如图（1）所示，由图可知在四面体ACDM中，MAAD，MAAC，ACADA，故MA 平面ACD，将图形旋转得到如图（2）所示的三棱锥MACD，其中ACD为等边三角形，过ACD的中心1O作平面ACD的垂线1l，过线段MC的中点2O作平面MAC的垂线2l，易得直线1l与2l相交，记12llO，则O即为三棱锥MACD外接球的球心.设外接球的半径为 R，连接OC、1OC，可得1121,23OCOO,在1RtOOC中，2222111912OCOOOCR，故外接球的表面积21943SR，故答案为193.图（1）图（2）17（本小题满分 12 分）（2）由（1）可知，22cab，在ABC中，由余弦定理，知222222222()232 22cos228acacacbacacBacacac2 62 26284acacac（当且仅当2223ac时，等号成立），（8 分）426)426(1cos1sin22BB，（10 分）则BC边上的高264264sinBch，BC边上的高的取值范围为26,0(（12 分）18（本小题满分 12 分）PBPA，（4 分）AD平面PAB，PBAD，又AADPA，PB平面PAD，又PB平面PBC，平面PAD 平面PBC.（6 分）（2）由PBPA，可得ABPE，故以E为原点，ECEBEP,所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，同（1），设1AD，则)0,0,1(P，)0,1,0(A，)1,1,0(D，)1,0,0(C，则(1,1,1)PD ，(0,0,1)AD，(0,1,0)CD ，（8 分）平面PCD的一个法向量为2(1,0,1)n，（10 分）1212123 1 31cos,|777 n nn nnn21221，故平面PAD与平面PCD所成锐二面角的大小为3（12 分）19（本小题满分 12 分）【解析】（1）由统计表可得11(74.3141.0838.3730.5526.46)42.1545x，21(41.8239.0823.43 18.99 18.36)28.3365x.可知21xx.（4 分）（2）由定义，知男性中只有肺癌属于高发率癌种，女性中乳腺癌、肺癌为高发病率癌种，（6 分）设X、Y分别为男、女性前 5 类癌种中抽到的高发病率癌种的类数，则X的可能取值有 0，1，2425C3(0)C5P X,111425C C2(1)C5P X.故X的分布列为X01P3525（8 分）故52521530)(XE.Y的可能取值有 0，1，22325C3(0)C10P Y,112325C C3(1)C5P Y,2225C1(2)C10P Y.故Y的分布列为Y012P31035110（10 分）故3314()012105105E Y .可得)()(YEXE，故男性前 5 类癌种中含有高发病率癌种的类数的均值较小.（12 分）20（本小题满分 12 分）（2）显然过点2F的直线l不与x轴重合，可设直线l的方程为1tyx，且),(11yxA，),(22yxB，联立方程22121xyxty，消去x得012)2(22tyyt，根据根与系数的关系，得22221ttyy，21221tyy，（6 分）联立直线m与直线PB的方程)(00221xxxxyyyy，消去y，整理得)(100221xxxtyyy，解得0210121xyyxyytyx，将21221tyy，22221ttyy代入，得202220232()22ttyxyttxxy02020202222002232(23)222tttxyx yxyx ytttxxyy，（10 分）若存在点)0,(0 xP满足直线PB与直线m的交点恒在一条定直线上，可令230 x，则0202202(23)22txyx ytxxy，与t无关，故在x轴上存在点P，使直线PB与直线m的交点恒在一条定直线上，此时点P的坐标为)0,23(，定直线的方程为2x.（12 分）令)12()4(22bxbx0（*），则22(4)8(21)(4)80bbb，方程（*）有两个不相等的实根，且48)4()4(21bbx，48)4()4(22bbx,若11x，整理得2(4)80bb，又1b，2(4)80bb不成立，故11x；若12x，解不等式2(4)(4)814bb，得3b，当31b时，函数)(xg在2 1,x上单调递减，在),(2x上单调递增，（9 分）01)1(bg，(1)1ln32ln30gb，当1b时，函数)(xg有 2 个零点，当31b时，函数)(xg有 1 个零点，（10 分）若12x，解不等式2(4)(4)814bb，得3b，此时()0g x，故函数)(xg在),1上单调递增，()(1)1g xgb，01b，函数)(xg有 1 个零点.综上，若1b，函数)(xg至少有 1 个零点（12 分）（2）（法一）由（1）知曲线C是以)1,3(为圆心，2 为半径的圆，当曲线C上至少有 3 个点到直线l的距离为 1 时，此时圆心到直线l的距离不大于 1，（5 分）设直线l的直角坐标方程为kxy，即0 ykx，其中tank，圆心)1,3(到直线l的距离为11|13|2kkd，解得30 k，即0tan3，（8 分）0,)，0,3（10 分）（法二）由题意及（1）知曲线C是以)1,3(为圆心，2 为半径的圆，直线l与圆C相交于原点，当曲线C上至少有 3 个点到直线l的距离为 1 时，直线l与圆C相交的弦长不小于32，将代入曲线C的极坐标方程4sin()3，得4sin()2 33，即3sin()32，（8 分）又0,)，4,)333，故2,333，即的取值范围是0,3（10 分）0|1|23|xaxax，即为0123xaxax，化简得012)2(axa，（8 分）)1,32(ax时，0|1|)(xxf恒成立，1320121)2(012)32)(2(aaaaaa，解得123a故实数a的取值范围为3(,12.（10 分）