文数试卷及解析.pdf

2019 届高三校际联考文科数学2019.01本试卷共 5 页，满分 150 分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1己知集合210121ABx xAB，则A 0B 1C11，D012，2复数 z 满足236zii(i 为虚数单位)，则复数 z 的虚部为A3B3iC3iD33右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：kg）.记甲组数据的众数与中位数分别为11,x y，乙组灵气的众数与中位数分别为22,xy，则A.1212,xxyyB.1212,xxyyC.1212,xxyyD.1212,xxyy4将函数sin6yx的图象上所有的点向右平移4个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为A5sin 212yxB.sin212xyC5sin212xyD5sin224xy5.下列函数中为偶函数且在0,上为增函数的是A12xyBlnyxC22xyxD2xy6已知双曲线222210,0 xyabab的两条渐近线均与圆22:650C xyx相切，则该双曲线的渐近线方程是A55yx B2 55yx C52yx D53yx 7一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为 2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为A.1B.33C.3D.38已知下列四个命题：“若2001xxxx，则或”的逆否命题为“若2010 xxxx且，则”；“1x”是“2320 xx”的充分不必要条件；命题0:pxR，使得220010,10 xxpxRxx 则：，都有；若pq为假命题，则 p，q 均为假命题其中真命题个数为A1B2C3D49若,x y满足约束条件10,10,40,xyxyxxy 则的取值范围是A10,2B1,12C0,2D1,2102018 年 9 月 24 日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国 89 岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动在 1859 年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为 lnxxx的结论若根据欧拉得出的结论，估计 10000 以内的素数个数为(素数即质数，10.43429ge，计算结果取整数)A1089B1086C434D14511.已知棱长为a的正四面体ABCD，则其外接球的表面积为A.232aB.23aC.22aD.26a12若函数 32f xxaxbxc 的一个极值点，且 f mm，则关于 x 的方程 2320f xaf xb的不同实数根个数不可能为A2B3C4D5二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。131,2,2,/,abyabb 若则_14已知函数12101xyaaa且恒过定点,A m nmn则_15设140,0,4,xyxyxy则的最小值为_16“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列 na满足：12121,1,3,nnnaaaaannN，记其前 n 项和为2018,nSat设（t为常数），则2016201520142013SSSS_（用 t 表示）.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.（10 分）已知数列 na是递增的等比数列，且142318,32aaa a.（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb的通项公式2211loglognnnbaa，求数列 nb的前 n 项和nS.18(12 分)山东中学联盟如图，在平面四边形 ABCD 中，1,7,4,120CDBDABABC，120DCB(1)求sinDBC；(2)求AD19(12 分)如图 1，在直角ABC中，90,4 3,2 3,ABCACABD E分别为 AC，BD 的中点，连结 AE，将ABCBD沿折起，使平面ABD 平面 BCD，如图 2 所示.（1）求证：AECD；（2）求三棱锥ABCD的体积.20(12 分)“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的 2.8，全世界近 80人口受到水荒的威胁。某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)：一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中 a 的值；(2)设该市有 60 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 2.5 吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使 82的居民每月的用水不按议价收费，估计 x 的值，并说明理由21 (12 分)设 椭 圆222210yxCabab：，定 义 椭 圆 C 的“相 关 圆”方 程 为222222a bxyab若抛物线24xy的焦点与椭圆 C 的一个焦点重合，且椭圆 C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形(1)求椭圆 C 的方程和“相关圆”E 的方程；(2)过“相关圆”E 上任意一点 P 的直线 l：ykxm与椭圆 C 交于 A，B 两点O 为坐标原点，若OAOB，证明原点 O 到直线 AB 的距离是定值，并求 m 的取值范围。22(12 分)已知函数 2xf xxaxb e(xR，e为自然对数的底数)(1)若2,2ab，求函数 f x的极值；(2)若1x 是函数 f x的一个极值点，试求出a关于 b 的关系式(用a表示 b)，并确定 f x的单调区间；(3)在(2)的 条 件 下，设0a，函 数 2414xg xae 若 存 在12,0,4 使 得121fg成立，求a的取值范围二一六级校际联考二一六级校际联考文科数学参考答案2019.1一、选择题15 C D D C C6-10 B B C C B11-12 A A1.解析：因为,，故选 C.2.解析：因为，解得，故选 D.3.解析：依据题意得故选 D.4.解析：将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，得函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为，故选 C.5.解析：因为只有函数为偶函数且在上是增函数，故选 C.6.解析：因为化为，设双曲线的一条渐近线方程为，又双曲线的渐近线与圆：相切，所以，解得，所以双曲线的渐近线方程为.故选 B.7.解 析：主 视 图 是 边 长 为的 正 三 角 形，,高 是，其 中，平面，为，,所以.8.解析：由题可知，正确，正确，特称命题的否定为全称命题，所以显然正确；若 p 且 q为假命题，则 p，q 至少有一个是假命题，所以的推断不正确.故选 C.9.解析：x，y 满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与（0，1）连线的斜率，由可行域可知 0kOA，由，可得 A（1，3），kOA=2.0，2故选：C10.解析：由公式，故选 B.11.解析：设其外接球半径 R，则易求四面体的高为，由得出，故表面积为.12.解析：由，由题意有两个不等实根，不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是的一个极值，因此有两个根，而有 1 或 2 或 3 个根（无论是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出的草图进行观察），所以方程的根的个数是3 或 4 或 5，不可能是 2二、填空题13、14、415、16、t13.解析：由得14.解析：由指数函数性质知，所以15.解析：16.解析：17 解：（1）由题意知又可解,或.2 分设等比数列的公比为 q，由可得，故,nN*5 分(2)由题意知,7 分10 分18 解：（1）在中，由正弦定理，得.5 分（2）在中，由已知得是锐角，又，所以所以9 分在中，因为，所以12 分19.解：（1）证明：由条件可知，而为的中点，2 分又面面，面面，且，平面,又因为平面，6 分（2）由题给数据知，为等边三角形，而为中点，因此中，8 分又底面中,所以,故体积为.12 分20.解答（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1频率=(频率/组距)*组距得3 分（2）由图，不低于2.5吨人数所占百分比为全市月均用水量不低于 2.5 吨的人数为：(万)7 分（3）由（2）可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：即的居民月均用水量小于2.5吨,同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故假设月均用水量平均分布，则（吨）.或（吨）12 分注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。21 解：（1）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以，又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以，故椭圆的方程为，“相关圆”的方程为4 分（2）设，联立方程组得，即6 分，由条件得,8 分所以原点到直线 的距离是，由得为定值10 分由，即，即又，即，所以，即或或12 分22、解:（1）当时，,则.1分令得，,，解得当时，当时，当时当时，函数有极大值，当时，函数有极小值，3分（2）由（1）知是函数的一个极值点即，解得则由，得或是极值点，即.所以（）5分又由以上知：当即时，由得或由得当即时，由得或由得.综上可知：当时，单调递增区间为和，递减区间为当时，单调递增区间为和，递减区间为。7分（3）由2）知：当a0时，在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，函数在区间上的最小值为又，函数在区间0，4上的值域是，即又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是.9分，存在使得成立只须：.12分.