江西省重点中学盟校第一次考试理科数学参考答案.pdf

江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 2012019 9 届高三第届高三第一一次联考次联考理科数学理科数学参考答案参考答案一、选择题：题号题号123456789101112答案答案ACDBCDABBACD二、填空题：1367214.15415.37165三、解答题：17.解：()设等比数列na的公比为)0(qq，由题意，得256466aaaqq解得2q 或3q （舍）2 分又3141aa所以1112nnnaa q4 分221loglog121nnnbaannn 6 分()21()1(21)22nnn bbnnSn7 分211114122121ncnnn，9 分11111112335212121nnTnnn12 分18.解：（）四边形ABCD是正方形，BCDC.平面PCD平面ABCDCD，BC 平面PCD.DE 平面PDC，BCDE.ADPDDC，点E为线段PC的中点，PCDE.又PCCBC，DE 平面PBC.又DE 平面DEF，平面DEF 平面PBC.5 分（）由（）知BC 平面PCD，/ADBC，AD平面PCD.在平面PCD内过D作DGDC交PC于点G，ADDG，故DA，DC，DG两两垂直，以D为原点，以DA，DC，DG所在直线分别为,x y z轴，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.因为1ADPD，120PCD，3PC.AD平面PCD，则0,0,0D，0,1,0C，130,22P又E为PC的中点，130,44E，7 分假设在线段AB上存在这样的点F，使得tan2 3,设1,0(0)Fmm，130,44DE，1,0DFm，设平面DEF的法向量为1(,)nx y z，则110,0,nDEnDF 013044xmyyz，令3y，则1,3zxm ，则1(3,3,1)nm 9 分AD平面PCD，平面PCD的一个法向量2(1,0,0)n,tan2 3,则13cos13122313coscos,1333 1mn nm .0m，解得13m，12AFFB12 分19.解：（1）补充的22列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀91625成绩不优秀11415总计202040根据22列联表中的数据，得2K的观测值为240(9416 11)25 152020k5.2273.841，所以有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.5 分（2）X的可能取值为0，1，2，3，311315(0)CP XC1653345591，6 分21114315(1)C CP XC2204445591，7 分zxFPDABCEyG12114315(2)C CP XC66455，8 分(3)P X 343154455CC，9 分所以X的分布列为10 分33446644012391914554555EX 12 分20.解：(1)由222222cabcabc解得2,2abc得椭圆C的方程为22142xy.4 分（2）当直线l的斜率不存在时，直线MN的方程为1x 或1x，此时四边形OMDN的面积为65 分当直线l的斜率存在时，设直线l方程是ykxm，联立椭圆方程22142ykxmxy222(1 2)4240kxkmxm228(42)0km，2121222424,1 21 2kmmxxx xkk121222()212myyk xxmk7 分22222 2 4211 2kmMNkk8 分点O到直线MN的距离是21mdk9 分由,OMONOD 得2242,1 21 2DDkmmxykk因为点D在曲线C上，所以有222242()()1 21 2142kmmkk整理得22122km10 分由题意四边形OMDN为平行四边形，所以四边形OMDN的面积为222222222 2422 2 4211 21 21OMDNmmkmkmSMN dkkkk11 分由22122km得6OMDNS,故四边形OMDN的面积是定值，其定值为612 分21.解：（1）由于121()(1 2ln)2fxxaax，则当0a 时，1 2()0lnafxxa，即当1 2(0,e)aax时，()0fx，()f x单调递增；当1 2(e,)aax时，()0fx，()f x单调递减；故()f x在1 2eaax处取得极大值，则1 20e1aa，解得：12a；3 分当0a 时，()0fx 恒成立，()f x无极值，不合题意舍去；4 分当0a 时，1 2()0lnafxxa，即当1 2(0,e)aax时，()0fx，()f x单调递减；当1 2(e,)aax时，()0fx，()f x单调递增；故()f x在1 2eaax处取得极小值，不合题意舍去；因此当12a 时，()f x在(0,1上存在极大值点；6 分（2）法一：令12a，1()(1ln)2f xxx，由（1）得：()f x在1x 处取得极大值 1，且该极值是唯一的，则1(1ln)12xx，即1ln2(1)xx，当且仅当1x 时取“=”，8 分故当2i 时，124ln2(1)2224(1)1iiiiiii，10 分X0123P33914491664554455因此2122lnln24(1)2(1)4(1)2(1)nnniiiiiiinnn12 分法二：下面用数学归纳法证明：21ln2(1)niin，对,2nNn 恒成立（1）当2n 时，左边1ln2ln2e，右边22112(21)2()22，左边右边，结论成立；（2）假设当nk时，结论成立，即21ln2(1)kiik，当1nk时，左边1211lnlnln(1)2(1)ln(1)kkiiiikkk22(1 1)2(1221)ln(1)kkkk，而ln(1)2(1221)kkk42ln(1)2ln(1)211kkkkk，令12a，1()(1ln)2f xxx，由（1）得：()f x在1x 处取得极大值 1，且该极值是唯一的，则1(1ln)12xx，即1ln2(1)xx，当且仅当1x 时取“=”，10 分则1ln(1)201kk对kN 恒成立，即222(1 1)2(1221)ln(1)2(1 1)kkkkk 成立故当1nk时，结论成立，因此，综合（1）（2）得21ln2(1)niin，对,2nNn 恒成立12 分22.（）曲线2:2 cos4 sin4C的直角坐标方程为：22244xyxy；即22(1)(2)9xy1:(cossin)3l的直角坐标方程为：30 xy.4 分（）直线2l的参数方程1cossinxtyt （t为参数），将其代入曲线C的普通方程并整理得24(cossin)10tt，设,A B两点的参数分别为12,t t，则124(cossin)tt7 分因为M为AB的中点，故点M的参数为122(cossin)2tt，8 分设N点的参数分别为3t，把1cossinxtyt 代入30 xy整理得34cossint9 分所以1234|2|cossin|82cossinttPMPNt.10 分23.解：（1）因为22210 xxt 所以2221xxt又因为222122(21)3xxxx3 分所以3t 5 分（2）由（1）可知，3a,则方法一：12114()()(22)322mpnpmpnpmpnp1224()1224()14(142)3322322npmpnpmpmpnpmpnp123mpnp10 分方法二：利用柯西不等式12114()()(22)322mpnpmpnpmpnp2114(22)3322mpnpmpnp123mpnp10 分