理数试卷.pdf

成都市2016级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|x-2),B=x|x1，则AUB=(A)x|x-2(B)x|-2x1(C)x【x-2(D)x|x12.复数之=2十（为虚数单位）在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示（均为直角三角形)，则该三棱锥的体积为一4-2+(A)4(B)8正视图侧视图(C)16(D)24开始x14.设实数x,y满足约束条件2x一y+10，则n=1,S=0 x+y-10之=3x十y的最小值为(A)1(B)2否(C)3(D)6输出n15.执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是S=S+n(n+2)结束(A)5(B)7(C)9(D)11n=n+2数学（理科）“一诊”考试题第1页（共4页）6.设S为等差数列an的前n项和，且2+as=a+a3,则S7=(A)28(B)14(C)7(D)27.下列判断正确的是(A)“x-2”是“In(x+3)0,2019*+20190”的否定是“x00,20190+20190”8.已知函数f(x)=3x+2cosx.若a=f(3),b=f(2),c=f(log27),则a,b,c的大小关系是(A)abc(B)cba(C)bac(D)bc0)对称，且当xa时，f(x)=e-.若A,B是函数f(x)图象上的两个动点，点P(a,0),则当PAPB的最小值为0时，函数f(x)的最小值为(A)e(B)e1(C)e(D)e212.设椭圆C:二+=1(a60)的左，右顶点为A,B.P是椭圆上不同于A,B的一点，设直线AP,BP的斜率分别为m,n,则当(3-)+3(n|m|+n|n|)取得最小值时，椭圆C的离心率为(A)(B)数学（理科）“一诊”考试题第2页（共4页）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知双曲线C:x2-y2=1的右焦点为F,则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为_.14.(2x+)4展开式的常数项是15.设S为数列an的前n项和，且a1=4,a+1=S,nN,则as=_16.已知G为ABC的重心，过点G的直线与边AB,AC分别相交于点P,Q.若AP=AB,则当ABC与APQ的面积之比为时，实数的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc,已知A=,b2+c2-abe=a.(I)求a的值；()若b=1,求ABC的面积.18.(本小题满分12分)P如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，ABC=,PA平面ABCD,点M是棱PC的中点.MD(1)证明：PA平面BMD;B()当PA=3时，求直线AM与平面PBC所成角的正C弦值19.(本小题满分12分)在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾均标有等级代码，为得到小龙虾等级代码数值x与销售单价y之间的关系，经统计得到如下数据：等级代码数值x384858687888销售单价y(元/kg)16.818.820.822.82425.8(I)已知销售单价y与等级代码数值x之间存在线性相关关系，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.1）；()若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为X,求X的分布列及数学期望参考公式:对一组数据(x1,y1),(xz,y2),(xn,yn),其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，a=y-b.x12-nx2参考数据:x1y1=8440,x12=25564.数学（理科）“一诊”考试题第3页（共4页）20.(本小题满分12分)已知长度为4的线段AB的两个端点A,B分别在x轴和y轴上运动，动点P满足BP=3PA,记动点P的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程；()设不经过点H(0,1)的直线y=2x+t与曲线C相交于两点M,N.若直线HM与HN的斜率之和为1，求实数t的值21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-alnx-+ax,aR.(I)当a0时，讨论函数f(x)的单调性；()当a=1时，若关于x的不等式f(x)+(x+)e-bx1恒成立，求实数b的取值范围请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数).在以坐2t-1标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是p=22sin(+).(I)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；()设点P(0,-1).若直线1与曲线C相交于两点A,B,求|PA|+|PB的值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|+1|(I)求不等式f(x)-30的解集；()若关于x的方程f(x)-m2-2m-=0无实数解，求实数m的取值范围.数学（理科）“一诊”考试题第4页（共4页）