高中数学——解题达人——高考题型——理科数学选择题&填空题——2020全国1卷（答案解析）.pdf

身x【鸯:当答案速查选择题填空题解析页码卷名9-125813141414156）气阿;Pll;4P2）e）P4巩固小卷01DAAC灯2）ABI）ABC（l,3）肠厅而4巩固小卷02BABcDDACCCI）B（l,l）气气用心巩固小卷03（ABCAlCBCBC-7A剧;巩固小卷04CBBCp旧乙l9（）厂-3l0乙抖0（0l）P6斗巩固小卷05ABC（巩固小卷06CI）I）BAI）DCCBBClBCD9P7l0（Do0D）DBP9气R日而一到“么户（卓,门）么刑斗寸侣甲四（八一巩固小卷07）CBA）AC）DBDBP11巩固小卷08巩固小卷09P13I）BBCAABDAB丝勺3048.8纠甄回G）BADCBBI）CAB（504（）P15（）侧i】灵!2斗勺）（巩固小卷10行二半驭AB）DCAI）BCADP170.l8P19巩固小卷114l5DCBACCCDBCAB3582卯-3l0巩固小卷12P20DCB（BABABDD勺广司寸l司5（的72了）勺提升小卷01P22l20BCABBD）BAACBl0（3-3）】叮7（0志（）铡.2剿提升小卷02Cl）BCBBBCADAl2灯-丁提升小卷03ADC）B（DBA（I）提升小卷04BAA）CAI）AAI）l提升小卷05（CAABI）D（CB棚DCADBDDC（B6P260.4可L26;厄lP27厂l8（-的,0）儿侩钩（马可儿勺旧问仙）o（P294灯云广j旧P31l000提升小卷06cmC3CBBDBICI）瞬垂建么答案速查填空题选择题解析页码卷名13912165-81-4141520厄提升小卷07CAACCADC田25;l000句AADl】司）门提升小卷08I）DDAD（AC厄田4ADBA24-但295（）提升小卷09P36P36DBCADCCA60DCBC气提升小卷10（3I了）田82l6000AADCI）CDBI）I）BD勺l0lll2厄提升小卷11P39CBAAABCAI）CBBl6儿二厄硕了（2!-几2提升小卷12石四1AI）DCI）CADm圈引保温小卷01ADDBCAACP43lqADAD4l们,l214勺保温小卷02）89四4（D（AAI）I）DAI）I）DADDDl0勺叁气保温小卷03P46BI）ACCBCDDBBB4）腿刁（勺冷保温小卷04脚8勺7COCCADABCACBDA0。98（西2;（-由,2）互q保温小卷05l0l0徊P49）ADCBCCBACDAl）3徊5佰勺了厂上保温小卷06晦1DABCA（BC）CAB旬（-的,-2）l7上9鱼9丁4保温小卷07P52（CIDADBB4B（B（l,2）3可保温小卷08P54（DI）DCBCBl024CBI）B369厂行勺扩斗冗日）丁工保温小卷09（ADDCCAB（DAD卷皿曰、气保（ADD月P55四保温小卷10DICCCD（BCCABI）AAB鹏7-84l刁同勺40wI可4;4l而（0,2）;44l而保温小卷11巴】巷卷曰皿扫皿、呆保BBBBABCI）蹈93司芯厂勺勺凸巾占冗邪0富害题型理科数学选择题填空题详解详析巩固小卷0D命题立意本题考查复数的除法运算,考查运算求解能力.解析器（则f二i二l0荒0!二1带2A命题立意本题考查集合的交集运算,元二次不等式的解法,考查运算求解能力.解析由题意得A（0,凹）,B（1,2）所以AB（0,2）。A命题立意本题考查饼图的应用考查数据处理能力统计与概率思想、数形结合思想解析设建设前该地区农村的经济收人为元,则建设后该地区农村的经济收人为2元因为以双曲线C的实轴利虚轴为对角线的四边形的面积为8可所以4b8百即64m由O。解得222b2了所以双曲线C的标准方程为舌l12B命题立意本题考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力和运算求解能力.解析由三视图可得,该几何体如图所示,可知该几何体的面中共有2个直角梯形,其面积之利为2（24）22D命颗寸章本颗老杏函戮的导勒老杏云筐,273第7题解图D命题立意本题考查函数的导数,考查运算求解能力.解析函数（厕）ln匆丝（约0）的导函数（鳃）上卯等因为函数火膊）在鲸处的倾斜角为￥,所以（）-1,所以l旦l解得1.A命题立意本题考查古代数学文化、几何概型,考查运算求解能力及统计与概率思想解析在ABD中,AD3,BD1,乙ADB120由余弦定8选项正误原因根据饼图得新农村建设前种植收人为0.6元建设后种植收人为20.37O74元种植收人增加.A新农村建设前其他收人为0.叫元建设后其他收人为20.050.1元增加了倍以上9B佰,所喘AD2BD2-2AD.BDcos12O理,得AB新农村建设前养殖收人为O。3元建设后养殖收人为20.30.6元,增加了倍.C六所以所求概率为絮（六）告10.B命题立意本题考查正弦函数的单调性,考查运算求解能力、推理论证能力.解析由2隐丽于芋2肺火筐Z且0得亚十丝卫器十等隐筐z即知函数（膊）的单调递减6区间为爵字器孪隐匡z,又知函数（瓣）在区间冀尊.（晋）上单调递减所以新农村建设后养殖收人与第三产业收人的总和占经济收人的比例为58超过了经济收人的一半.D4C命题立意本题考查向量共线的坐标表示考查运算求解能力。解析解法-:因为b,所以13（1）匆0解得z3.解法二:由于b,故其对应坐标比例为常数,可得比例系数附二则膊!（3）35.D命题立意本题考查函数图象的判断考查运算求解能力及数形结合思想解析解法-:由函数的解析式可知函数的定义域是（-的,1）O（1,的）,当匆趋于-钾时（鳃）趋于1可以排除AB选项;因Ml）二e肌2）e2寺（3）e十,显然选项c不满足函数解析式,故选D.解法二;因为腮）e露击条l当财趋于鹤时,e趋于0击趋于0,所以厕趋于图时,（鹰）趋于1排除A、B;又（蹦）.（丢）2当蹦趋于时.趋于函,（叶l）22靴2隐偷霍Z所以当庶0时,“的最小值为11.C命题立意本题考查异面直线的夹角考查运算求解能力和空间想象能力.解析设各棱长均相等的四面体AABCD的棱长为2取CD中点连接MB,因为M是棱AD的中点,所以MVAC,所以乙BM是异面直线BM与AC所成角（或所成角的补角）B难点通过乎行线确定异面直线的夹鼠BMB刁丁何,MV1,所以cos乙BMVBM2MV2-B派2BMM31-3灯广声-似U一二V凸P二凸】0DCBM2MV2-B派-第11题解图2BMM亨所以异面直线与剧c所成角的余弦值趋于0,所以当勿趋于切时旷（z）趋于唾排除C,故选D6。A命题立意本题考查双曲线的方程及几何性质,考查运算求解能力及函数与方程思想、数形结合思想解析因为双曲线C的条渐近线与直线卯0的夹角为30所以双曲线C的渐近线方程为y5k所以上go2何1何了为榴题睦人12.C命题立意本题考查椭圆的几何性质考查运算求解能力和推理论证能力.则的方程2（鳃）l0即（熊）旱或（财）罕有5个实根,即等价于函数y（卿）的图象与直线罕和旧图家与旦线厂札y达人解题审题指导愉灿挫棒鹏簧律为忆中点删之式-呼生忙得到与离率-巴B、人川七-解析设B（虹0,y0）（见00,00）F（c,0）A（,0）,由椭圆的对称性可知C（一聪0,y0）,M为线段AC的中点所以（些i垒1）于是丽（剿,0）（丁c,-卯0寻二T号）,由丽儿丽得第l5题解图蜜扩师峰宁共有5个交点因为（狐）面直角坐标系下作出函数y（卯）的图象,如图所示.因为早罕,所以出图知要使函数（躯）与直线罕利y宁共有5个交点,糯0宁且宁解得h3何鼠命题立意本题考查解三角形,向量的数量积,考查运算求解能力.刁口档】【日】日】句了凹马叮】【】【乃甲月曰】【】目【乃】日16即e二L3.百2命题立意本题考查同角三角函数的基本关系式及倍角公式,考查运算求解能力.解析由COS2SinlSin2且Sjn0可得Sin午所以醚2鼠i嫂鲤2（卑）-佰2么易错倍角公式记忆不准确.命题立意本题考壹项式定理,考童运算求解能九解析二项式（则l）6展开式的通项为C;（卿）6令6l得r5,所以它的展开式中的次项的系数为6;再令62得厂4,所以它的展开式中的二次项的系数为l52;所以（xl）.（x1）6展开式中的二次项的系数为6l520,0所以侧（1,3）命题立意本题考查分段函数的图象、函数零点考查运算求解能力及函数与方程思想数形结合思想分类与整合思想解析函数y2（则）-l存在5个零点,等价于关于达人解题审题指导13,两边同时蕊是关千结合函死的4GABC平方的二次函数最小值由件簧舶删丽上聪于狮蹦筹式L二二二一一-一解析因为花m荫肪所以花2矾2荫2肪22肌硒.肪9肌242mABACcos60。926矾49（叶）十3当哪时花取得最小值3,所以苑的最小值为徊在ABC中AB3,AC2,A60由余弦定理得BC249223cos6（）。7,所以BC7故cosB9742cosC坐7-9上因为I商目6774行27上丽,所以苑.而0,所以（m荫丽）.丽0即mAB.-丽肪.而0mI百丽cos（而B）AC.BC2cosC2cosC0,3mcosB2cosC0,所以矾盂6gF丁1415行巩固小卷021.B命题立意本题考查复数的运算及复数求模,考查运算求解能力.解析羔2（3l!（】i厂2!-3!2-3!则z3页若pq是真命题则）可能是真命题,也可能是假命题所以命题P4为假命题假P4综上所述,Pl、P2为真命题3.B命题立意本题考查双曲线标准方程、椭圆的几何性质双曲线的几何性质,考查运算求解能力。解析解法:易求椭圆的半焦距为3所以双曲线的半焦距也是C-3,又二亨即0-粤,gi二空坠解得喇-2,-佰,所易错双曲线中c22b2.22以双曲线C的方程为l解法二:易求椭圆的半焦距为3,所以双曲线的半焦距也是C2.A命题立意本题考查命题真假的判定,考查推理论证能力、运算求解能力及特殊与般思想解析轴鼠命题PlP2Pq真假真真假原因因为lsin则l所以命题P为真命题当则3时,l22厕,所以命题P2为真命题】寸日当题P为假命题无意义所以命理科数学选择题填空题饼高言题型OCBD,所以OC上SC在SOC中,SO上OC,在个三角形内不可能有两个直角,故平面SAD上平面SBD不成立,故错误o连接I）（）并延长交圆O于E,连接PO,SE,因为P为SD的中点O为ED的中A点,所以（）P是SDE的中位线,所3研究各选项;山议曲线的渐近线罕骡排除GD,山3否定A,故选B.4C命题立意本题考查问量共线的坐标表示,考查运算求解能力.解析向量（l）b（4,A）共线且方向相反,则人bB（人0）所以冒解德您-2,A2（舍）以POSE,又因为OPC平面PAB,第9题解图SE平面PAB,所以SE平面APB即平面PAB必与圆锥5E,干凹州B,所以SE干回APB即乎面P4B必与圆锥旧】丁】尸日甲甲】5.D命题立意本题考查函数的单调性、奇偶性,考查运算求解能力.解析因为（兔）是奇函数,所以（鳃2）（鳃6）（）,等价于厕2）（卿-6）（绷6）.又（酶）是减函数,所以虹2蛔6,解得则3或獭2故不等式见2）卯6）0的解集为（的2）Q（3,的）。6.D命题立意本题考查折线图,考查数据处理能力和抽象概括能力.解析SO的母线SE平行.故o正确故正确结论是o。C命题立意本题考查等差数列的性质考查运算求解能力.解析设等差数列厕的公差为d,因为420220所以l3d20lM-20,联立解得35,d-5所以355（n1）40-5n.记数列的第l项到第3项的和为z,则7!40540-5（l）405（2）40-5（l3）l30-20n。由z0解得n6,则10选项正误原因l;二删二;6当6时TZ7bl02至3月份的收人的变化率与11至l2月份的收人的变化率相同,都是减少了20万元当!7时,zZZl0,所以当T取得最小值时的则的值为6或7.D命题立意本题考查数学文化、棱锥与球的组合体、球的体积考查空间想象能力、运算求解能力。解析三棱锥ABCD是个鳖脯AB上平面BCD,所以AB上BD.又在RtBCD中BD5,BC3,则要使四面体的四个面都为直角三角形则乙ACD必为直角国止且1d四豆A11支出最高是2月份60万元,支出最低是5月份l0万元比为6:lBv7,89月份的收人分别是40万元,50万元60万元,所以平均收人是50万元C利润最高的是3月份和10月份为30万元l）鲍4E旦苯魁澳堑以4且力四鲤i处撞续鲍二惫直役易错图形信息提取出错.A命题立意本题考查数学在天文学的应用以及对数函数的性质考查运算求解能力、应用意识.解析设太阳的星等是m26.7天狼星的星等是n2M5山题怠可得;M5（267）二lg:,所以g-孪0则:-!0叭C命题立意本题考查排列组合的实际应用,考查运算求解能力和应用意识.解析解法:若安排人去北京有C!C;A;l8种;若安排两人去北京有C;A;6种故不同的安排方法共有18624种.易错方法种类重复或遗漏。解法二:若甲单独l人出差则乙、丙、丁3人,分两组有C;3种,然后安排甲去上海深训有2种,其他两组去剩余两组城市有A:此时共有2C;Ai232l2若甲不单独l人则从乙、丙、丁3人中选l人和甲起,此时有C;然后安排甲这组去上海深0有2种其他两人去剩余两组城币有A;此时共有2CA;232l2共有l2l224种.C命题立意本题考查圆锥的基本性质以及空间线面、面面的位置关系,考查空间想象能力.解析O因为so上底面圆o,所以so上Acc在以Ao为直径的圆上,所以AC上OC,因为OCSOO,所以AC上平面soc,Ac上sc,即Mc为直角三角形,故O正确,因为BD上AD所以若平面MD上平面SBD,则BD上平面MD,因为难点外接球球的确定则四面体的外接球的半径为RADBD罕,所以而（罕）l7呵3.B命题立意本题考查函数与不等式及导数的几何意义,考查运算求解能力及分类与整合思想7旧削【马】凸】叮】年】导】引12达人解题.审题指导8蝴篡（静瞬室匡瓤）不等式的范围构造函数g（则）（弓m0一-解析因为v（氮）l-（绷）,所以v（箍）（卯）0,令F（虹）卯（x）l则F（红）v（鞭）（虹）l0又因为（x）是在R上的偶函数,所以F（鳃）是在R上的奇函数,所以F（x）是在R上的单调递增函数,又因为e丫（e氮）e酗v（酗）0,可化为e翼（e膊）1则（鳃）,即F（ex）F（）,又因为F（剿）是在R上的单调递增函数,所以e露如0恒成立令g（则）e期,则g（卯）e,因为0所以g（卯）在（的ln）单调递减,在（ln钩）上单调递增,所以g（斯）mmln0,则lln0.所以0e,正整数的最大值为2。l3命题立意本题考食儿何概型考食运算求解能力以及数形结合思想解析如图所示当硬币的圆心落在边长为8的正方形39懈题哇人AlBlClDl内部时,硬币平放在托盘上,AlDl当硬币的圆心落在边长为6的正方形A2D2A2B2C2D2内部时,该硬币完全落在托盘内部ABlClD!内,所以所求概率PB2C2629B1Cl8216。第13题解图l4子命题立意本题考查同角三角函数间的基本关系、两角和的余弦公式,考查运算求解能力.（解析因为匡哥顿巨糯铲且鼠m2-亨,雷m（）二乎所以2筐苦,丽,筐号,苦,.号,所以竿c舅（）乎贝以具堕奥之a吴9Cg止且二gUcos2cos（）sin2sin（）难点根据已知构造所求角.（竿）（乎）粤俘亭又因为二2（）筐而2丽,所以宁15.（-1,1）命题立意本题考查数列的性质考查运算求解能力及分类与整合思想解析因为n2（-1）.入n,所以叶（nl）2（-1）厕令l入（n1）两式相减得令l-（n1）2（1）测。入（nl）n2（1）。入n（2n11（1）,当n为奇数时,厕-（2厕l）（1人）0,得入-l;当n为偶数时,厕l（2几1）（1-入）0,得入A,D,B,C21,综上可知人的取值范围为（1,l）。161;4命题立意本题考查抛物线的弦长计算,考查运算求解能力.达人解题.审题指导由4蛹（M）直线g方橇雕瓣,消元抛物线定义A、B坐设A、B坐标一元二次方程藕标关系赤撬辫篷哉川蹦最大慎-解析由题意知F（10）设A（勿ll）B（匆2y2）,直线AB方程为聪my1联立直线与抛物线方程消去m可得y24my-40,则由韦达定理得yl24,yl.24,则约l卯2m（l2）24m22匆l卯2（ml1）（my21）l出抛物线的性质叮得MF二财BF鳃2刊故雨1l1卯l卯22卯I卯22F厂万丁干T而I干T（卯l）（卯21）匆鳃2嘶!躯21二二l巾上式可得南南故谎B6（俞尸日删删）尸月棚4,当且仅当六BF）即BF2难点形以使用三元均值不等式求解最值。时取等号,故谎2的最大值为4巩固小卷031.C命题立宦本题考查集合的补集、交集运算考查运算求解能力.解析因为B“厕l所以RB箍匆l所以A（RB）卯0鳃2匆“l厕l卯2.2.A命题立意本题考查复数的概念及运算,考查运算求解能力.解析铝-脚二-（叶1）（1硼）!为纯虚数所2以l0,解得-13。B命题立意本题考查二项式定理,考查运算求解能力.解析因为（2嘶）的展开式的通项为Zl2厕（缅）,（l）.2撼.绷像倒数蔓二酗i至数为易错区分某项的二项式系数与该项的系数（1）愿2.2憾（腮2）.C册240即C:l0解得n5.4.C命题立意本题考查直线与圆的位置关系,考查运算求解能力.解析由已知得圆心为（6,0）半径为2徊由直线与圆交于不圃的两氯知铡心到直线的距离小于非径,可得d摆丁2占解得粤享5。A命题立意本题考查正态分布的性质应用考查运算求解能力及统计与概率思想解析】由题意,从784,在区间（66,90）的概率为0.997,4成绩不小于90的学生所占的百分比为（lo997）00015易错正态分布概念和性质把握不准.6.B命题立意本题考查空间线面关系的判定,考查空间想象能力.解析原因设点M在平面BC内的正投影为D,由条件及正方体的性质易得平面MD平面BC又D上BC所以M上BC同理可得MV上AB,所以满足MV上平面ABC序号正误o易知,MV与BC,AC都不垂直,故M与平面ABC不垂直易知M与ACAB不垂直,故MV与平面ABC不垂直o易得MV上AB,MV上BC,所以满足MV上平面ABC7.C命题立意本题考查程序框图考查运算求解能力解析第次循环,得0222,内1;第二次循环,得s2226k2;第三次循环,得s62517,k32;高害题型理科数学选择题填空题退出循环输出的l7.8.B命题立意本题考查利用正余弦定理解三角形考查运算求解能力.解析由止弦定埋可得恿n黑nc六-六十六l（2勿）鳃）可知（匆）的图象关于直线虹l对称,根据条件可以圃出函数-鳃）与二十獭的图象如图所示,当02则3时（勿）（卯2）21,由（卯-2）21十腮,得二2或,当3时,由图可知有个j丁,田圈口却有个难点正余弦定理的选择。整理可得2b2c2b,所以由余弦定理可得cosC62C又C霍（0丽）可得C2bC命题立意本题考查多面体与球的位置关系,球的表面积计算考查空间想象能力和运算求解能力.儒醒Pc辩凋二l带带（粤所外接球的表面积为s4丽R型芋B命题立意本题考查平面向量的运算直线和圆的关系,考查数形结合思想解析设丽丽b而c以丽所在直线为厕轴O为坐标原点建立平面直角坐标系.由可b2,与b的夹角为粤,得州（Z0）,B（Z1）,设c（厕,）,所以“（“可）cb（“可y1）,由（c）.（cb）得腮2令y0,即膊2余（个）l所以点c的轨迹为以删（0,）为圆心l为半径的圆所以c第l2题解图交点又图象关于轴对称故两函数图象有6个交点.13命题立意本题考查三角恒等变换考青运算求解能力.解析l避二因为二亏!an所以鼠n（）11231目上73蟹运设小正方形边长为1依题意即乙FM在A中,有EFlAFHF2AH2占AEm2个DE,s十则.in（）SAEF右,霉由余弦定理得）目狱矿右测凰n（哩）黑剖147命题立意本题考查线性规划,考查运算求解能力和910数形结合思想解析解法:根据题意作出约束条件表示的平面区域如3图阴影部分所示得各交点坐标为A（20）,B（53）C（l,3）,由z-2卯澎卯厄q30卯）（何（得,zA0-224zB第l4题解图3-25-7zc32l1,故最小值为-7.解法二:根据题意作出可行域如图阴影部分所示,易得A（2,0）,B（53）C（1,3）,平移直线y2绷可知在B处取最小值C处取最大值Zmm310-7.21氢x21命题立意本题考查双曲线的几何性质考查运算求解能力。解析设双曲线右焦点为F2,连接QF2与双曲线右支交于P点因为PFlPQ2 PF2P0而PF2pQ的最小值为QF2c2（5b）22c所以PFP0的最小值为22c,所以22c6又坠2,所以解2得1,c2于是b23所以双曲线方程为”2爷lO16.OO命题立意本题考查中国古代数学文化和函数新定义理解,考查数形结合思想及化归与转化思想解析当个函数的图象是中心对称图形时把对称中心放B命题立意本题考查对数的运算、大小比较,考查化归与转化思想.解析由题意logo20.30blog20.30,故b0,因为og23log22Mlog23log2l故乙b0因为旦hL上0g雕o尹!,立3二颤2logo32logo30.4logo30.31,由b0故bb,所以bb0.C命题立意本题考查函数的性质考查运算求解能力及数形结合思想、函数与方程思想们二!繁当耻铆隅.判断交点个数鳖i1垒含作出J憋的图象!-一工一一一解析由（“2）（“）可知函数勿）的周期为2由1112哆硼题蝗1在圆心,可得该函数是“优美函数,当函数y2见1过圆心时都可以将圆的周长与面积平分,故该函数可以同时是无数个圆的“优美函数”（o序号正误原囱过圆心的直线都可以将圆的周长和面积平分故对于任意个圆O其优美函数,有无数个函数）（卵）的图象是中心对称图形时,则y（卯）是“优美函数”但函数y绷）是“优美函数,时,图象不定是中心对称图形,如图所示函数j（卯）ln（卿2万了）的大致图象如图o所示,故其不可能为圆的“优美函数,）y二ln（厕2肌雨将圆的圆心放在正弦函数ysin勿的对称中心上,则正弦函数sin卯是该圆的“优美函数”,故有该函数可以是无数个圆的圆心）oV5义-5O图图o第16题解图巩固小卷041C命题立意本题考查集合的并集运算及元次、一元二次不等式,考查运算求解能力.解析由题意,A（l,1）,B（03）,所以A（B（l3）。2.A命题立意本题考查复数的运算及共扼复数,考查运算求解能力.解析蟹蓝二由愿（!）4!得:（）2所以爵4i-2解法二:设zbi,故（bi）（l-i）226（2）i4i,则-2,b0,g-2即z-2。3.B命题立意本题考查等比数列的性质考查运算求解能力和推理论证能力。（搁公帐则谰僻.仁了倍等4B命题立意本题考查抛物线的定义,考查推理论证能力.解析抛物线准线方程为z1,据抛物线的定义可知点M到焦点的距离等于到准线的距离为10所以M到y轴的距离为10-l9.5.C命题立意本题考查三视图还原几何体考查空间想象能力.缸太斤山式回可纳】棒猛jh古V囤p尸解析由三视图可知A错误当霓时.2狐等0故函数（蜒）的图象关十16川称,B正蹦;当憨二平时c愚（2午芋）c。息3圆M午）C错误;当“舌时,c。詹（2舌午）c。.等嘿0,所以不关于（舌,0）对称,D情误故选B。们刮7.B命题立意本题考查向量的数量积,考查运算求解能力及数形结合思想解析以A为原点,建立如图所示的坐标系,则A（00）B（4,C勺Al23456面1）,C（6,4）,平行四边形ABCD第7题解图则荫而,设D（厕,y）所以（41）（6绷4y）所以46绷14y,解得厕23所以D（23）所以荫.丽42l3ll.8.C命题立意本题考查古典概型及数学文化,考查运算求解能力.解析由题意知不超过30的素数有;2,357,11,l3l7l9,23,29,共l0个.又7231ll9l91ll3l71713鳃十730则瞒足条件的概率-六-古9.D命题立意本题考查程序框图的应用,考查推理论证能力.解析根据程序框图求32厕l皿的最小正偶数可知,判断框中应填:Al,根据初始值0,几为偶数可知几厕2.10.C命题立意本题考查双曲线的性质考查运算求解能力和推理论证能力。22解析设双曲线的方程为十（0,b0）则双2222曲线的方程为志肯二或券,所以c;,隧:-喘则.-鸭（徽）,即崎.-3结合选易错双曲线中C剪2b2,el项可知选C.,此四棱锥的直观图PABCD如图所示在正方体中PAD,PCDPAB均为直角三角形,PB3,BC了,PC2豆故PBC不是直角三角形故选C.A1CBB命题立意本题考查三角函数图象的第5题解图平移考查运算求解能力.6解析壬浙勺卯吕勺而由诱导公式易知如）sin2酶,左加右咸针对变量x易错二角函数图象的乎移总慧砷獭x厂醉B高害题型理科数学选择题填空题C命题立意本题考查函数的性质与导数的应用考查化归与转化思想解析根据条件可得（0）（l）,即l由条件可得（撕）3x22（l）约1,当0时,（勿）0在0,l上恒成立,故卯）在鳃1处取得最小值;当0l时,根据条件,只需（l）32（l）0解得,故0,综上可知,D命题立意本题考查空间中点、线、面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力.解析1114190命题立意本题考查频率分布直方图,考查运算求解能力、数据处理能力.解析解法-:由题意可得:则l（0.080.240.280.1）l50解得n500.由图可知,高于限速的汽车有500（0.28Ol）l90.避运三;设车速高十限速的汽车有辆则2器0l50解得90.（0,1）命题立意本题考查函数的奇偶性与单调性,考查运算求解能力及化归与转化思想.解析函数（匆）的定义域为勿匡R且（则）log2（4）带腮,戳宁l圃匙（4,刊）:4带腮二匙（4I）卯（卯）,即（鳃）为偶函数.当x0时,（卵）（盖湍n2二湍0所以网数（绷）征（0,框）上是增函数而l）log25l,所以2卿l）1log25即2如l）log25-l（l）,即（2“1）（1）,所以2绷-l1即12缅-lI解得0虹l.440命题立意本题考查数列的通项公式及前厕项和,考查运算求解能力及推理论证能力.1215选项正误原因因为BCC平面BCCBl,而直线CE平面BCClBC所以CE与BC异面,又MlACBCl,AAl平面ABlCl,所以BCLCB,BC上ACACCBlC,所以BCl儿平面ACBl,又CEC平面ACBl,所以BClCE,故A正确A因为CAClB,D是ABl的中点,所以ClD上ABl,由儿4l上底面ABCl可得AAl上ClD,又AlBlAAA,所以CD上平面ABB!Al,所以CD上ABl又DF上AB,ClDDFD,所以4B上平面ClDF,所以ABl上ClF,故B正确B,厂达人解题.审题指导实际可题茧止数引刀占数特题问依题意可得ClD上AlBl,CD上儿4,所以CD上平面ABlBA,所以ClD上DF所以CDF是直角三角形,故C正确段数列规律.巢一一-一-解析把该数列进行分组第组为（l）第二组为（l,2）,第三组为（1,2,4）,第四组为（12,4,8）,第k组为（20,2,2,2降）其和为署2!,前组和为Cv因为ACBCAAll,乙ACB90。,所以dBBZ佃徊,所以DB平,因为AB上DF,所以乙FDBl乙ABlF乙AABl,所以D-懈咽,器羞,所以可赤-方解橱n乎,故D不正确2（二;0k2闷2k前脓组共有服（腮）项,由府（附;l）00可得k3,第附组的前腮（胀）2项的和为2腕1（m巨N）,根据条件得2厕12k0,故mlog2（k3）由kl3可知儿29,m5时满足条件,则V29（2;l）5“o弓D13.乙命题立意本题考查逻辑推理,考查推理论证能力及分类与整合思想解析假设甲申请了则甲、乙、丙、丁的说法都不对;假设乙申请了,则甲、乙说法不对,丙丁对,故符合题意.巩固小卷05A命题立意本题考查集合的补集及并集运算和Venn图考查运算求解能力及数形结合思想解析由题意图中阴影部分所表示的区域为（AOB）,由于Al,235,B246,故（AOB）78B命题立意本题考查复数的运算考查运算求解能力.解析由（带!）慰-3,得复-湍二工二-2C命题立意本题考查三角函数的定义及二倍角公式,考查运算求解能力.巨】2解析据三角函数定义有二了则SinJ亏coS丽,所以-2-2湍默丽亏4C命题立意本题考查平面向量的数量积运算及模长考查运算求解能力.解析解法:由向量减法运算得荫.（而煎）萌.肪0所以有BAC90,故荫肪（I商肪）2423硼轨丽22荫.肪花,叮丁T页4解法二;由向量减法运算得硒.（蔬煎）丽.肪0所以有乙BAC90。故磕肪的几何意义为以向量硒,肪为邻边的平行四边形ABDC的对角线AD的长度,又知此平行四边形为矩形易得硒花45.A命题立意本题考查三角函数的图象和解析式考查运算求解能力及数形结合思想解析由图象叮知二l0,函数的最小服周期为2（六志）市,即铲俞,侧-l00而,当-亢时0鼠in（晋帜）0即哥。2隐而k巨Z又0则故h0瓤n（l00丽）当志秒时电流强度l0sin（丽）5安6.D命题立意本题考查古代数学文化、圆锥的体积计算,考查运算求解能力解析设圆锥的底圃半径为则2而2而腻2解得l所以圆锥的高h面页I丁可,所以圆锥的体积也即三棱键的体积为丽何-粤狮7.D命题立意本题考查直线与双曲线的位置关系,考查运算求解能力.解析由双曲线的渐近线可得,即-3,由双曲线的定义可得PF!-PF226,而PFl7所以PF213或l.而cF下J丁I可则ci丁31,故PF213或1都符合条件8.C命题立意本题考查线性回归方程,考查数据分析能力、运算求解能力及统计与概率思想解析根据线性回归系数公式可知;罕厕汀b2如早-n页2ll蜡7十（自躯嚣y叮）l2bl,即bl丁b2。;2（夸）鹏（）,（。2颧;厕蔚）9D命题立意本题考查函数图象判断,考查推理论证能力.解析根据奇偶性可知函数为奇函数排除AB;又令y0,得lg匆0,即熊l,因此函数有两个零点,排除C,故选D。10。B命题立意本题考查函数的奇偶性与对称性及函数的图象,考查推理论证能力及数形结合思想解析作出函数x）zl在0l上的图象,由于函数足（1见）l则）,所以函数（匆）图象关于直线如l对称,所以（鳃）在l,3上的图象如图,函数g（绷）e霹l的图象也是关于直线卿l对称易知它们在区间1,3有4个交点据对称性有鳃A购D2躯B如c2,所以这4个交点的横坐标之和为4.C命题立意本题考查分步计数原理,考查运算求解能力和推理论证能力。解析按照edcb的顺序:对于e区域,有4种颜色的花卉可以选择;对于区域,有3种颜色的花卉可以选择;对于c区域有2种颜色的花卉可以选择;对于,b区域分两种情况讨论:O若bc相同则有3种选择;若bc不相同,则b有2种选择,有2种选择故所有可能的选择情况共有432（l322）168种D命题立意本题考查直线与椭圆的位置关系,考查运算求解能力及数形结合思想1112达人解题审题指导过F斜率椭（2上,怎弘直浅H万程馏（怎）糕F元-卜Hj的表达式丰定蕾汐程解析根据题意可知2b所以c2b25b.椭圆22r肯l（b0）,可化为獭4y24b2过右焦点F且斜率为隐（k0）的直线为胀（躯佃）即聪命了b令修十,伍由憾鳃,峨立可得（履25bb20O.设A（卯lyl）B（如2,2）由AF3FB可得2侗bb2y3.由O可得y2了工可!y2p下J.因为y2难点百沛丽仔至纵坐标之间的关系（y）上2丝32,所以ly2y2l（蹭）解得f所以k;二2,由服0,叮得账-b224Z13.9命题立意本题考查直线与圆的位置关系以及基本不等式,考查运算求解能力及数形结合思想解析直线zb1（0,60）过圆勿222z-8y0的圆心（,4）,可得侧十4bl则（侧4b）（十）二5十粤等-9当目仅当侧-,6时取等,所以十的最小值为队l4乎俞题立意本题考查圆柱胸几何糯征及线面角,考查运算求解能力和空间想象能力.卯-lO第l0题解图（嘶）为偶函数,所以可得在区间-l,（）上的图象,又函数满高害题型理科数学选择题填空题解析连接OlB由已知得OlB233所以OlB1,因为O、O分别为上、下底面的中心,所以OOl上平面ABC,故OO上OB,在RtOOlB中,OBOOO!B2IU因为OO上平面ABC,所以乙OBOl即为直线OB与平面ABC所成的角所以直线OB与平面ABCOOl所成的角的正弦值为sin乙OBO万万33I一7-2b,由余弦定理可得cosC2b2c2（2626242b22bb箭亏4塑c9抖06S-462b恿mc-9旷40h,l6当b等时的面积最大最大值为16.1命题立意本题考查函数与不等式及导数的几何意义考查运算求解能力及函数与方程思想达人解题.审题指导-Ol-士-Ol-士ClB第14题解图I10.l5命题立意本题考查利州正余弦定理解三角形,考查运算求解能力.解析解法-:由题意得26bcosCccosB,由正弦定理得sinBcosCsinCcosB2sinB,即sin（BC）silA2sinB,所以得二2b.以直线AB为勿轴,线段AB的中垂线为y轴,建立直角坐标系,B（l,0）,A（l,0）,C（鳃y）,由BC2AC,得（蕊1）2（躯）2化简得（财）:-等（y0）的最大值为,所以Bc面积最大值为2解法二:由题意可得2bbcosCccosB,结合正弦定理可得sinBcosCsinCcosBsin（BC）sinA2sinB,所以恒成立意薪（竿）恒!拉疟（）“嫂蕊鞭ii趣b）鸟署膊垫!（解析令躯）芋（腮0）则（靡）e鬃（颜）3令g（x）ez（缅-l）3（匆0）,则g（摊）酶ex0,所以g（勿）在（0,铂）上单调递增因为g（l）-30,g（2）e230,则g（绷）在（1,2）内只有个零点.设g（t）0,则e句古当随巨（0嘶时g（瓣）0从而（鞭）0（蹦）单调递减;当允匡（的）时,g（则）0从而（绷）0（卯）单调递增所以鹏）撼.）竿吉.由题意知.即因为t巨（12）,为整数,所以的最大值为I。巩固小卷061.C命题立意本题考查复数的运算及模考查运算求解能力.解析复数惠2带二2!带（!（i1）二2带二1ii,则zF干I丁页解析由于露）2c爵狐瓢n2骡2c。s2愿则知（绷）的最小正周期为T芋丽,最大值为46.B命题立意本题考查程序框图,考查运算求解能力和推理论证能力.解析程序框图运行循环体后,依次得到;s十k2;s寸,k二3;sk二4;乙Slk5;s隐二6;2。D命题立意本题考查集合的交集及元二次不等式的求解,考查运算求解能力.解析依题意A则x24鳃50”zl或约5;着州圆则:了二5解得故若削崇,则实数的取值范围为（-哟,l）O（3的）.3.D命题立意本题考查抛物线的性质,考查运算求解能力.解析由题意得3鞭o躯o解得绷o所以A（巨）再将点A坐标代人此抛物线方程得2因为p0所以24B命题立意本题考查等差数列的应用,考查运算求解能力及应用意识。解析将十二个节气依次记为l,2,12,可将已知条件9（l9）9转化为数列问题即473L5,S9222585.5,故410.5,59。5故公差d541,该地芒种日影长2572.5尺5.C命题立意本题考查三角形恒等变换,三角函数的图象与性质考查运算求解能力及化归与转化思想.可以发现,每循环4次S的值会重复出现,所以当胸20l5时s寸,当k20l6时此时满足k205,结束循环所以输出s7.B命题立意本题考查空间二面角的概念、性质空间线面、面面位置关系考查运算求解能力、空间想象能力.解析根据题意ABACAlA两两垂直以顶点A为原点可以建立如图所示的空间直角坐标系,因为ABACAA,不妨设AB1,A（0,0,0）,B（l0,0）,C（0,l,0）,（1,0,m）（0,1,）（其中咖则匡0l）平面ABC的法向量就是画（0硼题建人C0,l）,设平面AMV的法向量是p-（鹏,帅.斯）侧:耕二;哪x0n蜀00,令z0l,虹0-m,y0000,则p（-矾-,l）,因为平面ABC与平面AMV所成锐二面角l-所以异囱直线删4勺口乙但但22与A所成角的余弦值为解法二:取D中点O,连接MO,BO,因为三棱锥ABCD的所有棱长都相等,M,分别是棱ADBC的中点所以MOA,所以乙BM0是异B面直线B与A所成角,设三棱锥A-BCD的lB4云4B第7题解图AAl.p为,则。o了顽顶即测:十三粤化简得腿韧-十,因为测,匡0.当BM最小时,且当0时,n取得最大值,从而MB乎在直们三角形A中.巾勾股定碰求得d二竿则删B器,解得么侧B二坚38.C命