2019年合肥一模考试数学试卷（理）.pdf

合肥市2019年高三第一次教学质量检测注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生。803%数学试题（理科）90后从事互联网行业岗位分布图技术39.6%远营17%9080市场13.2%(考试时间：120分钟满分：150分)56%41%设计12.3%职能9.8%注意事项：产品6.5%1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位其他1.6%2.答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如(A)互联网行业从业人员中90后占一半以上需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号(B)互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%3.答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整，笔(C)互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水D)互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在7.平面外有两条直线a,b,它们在平面内的射影分别是直线m,则下列命题正确的是试题卷，草稿纸上答题无效(A)若ab则m(B)若mn,则ab(C)若mn,则ab(D)若m与相交，则a与b相交或异面长第工卷（满分60分）8.若()展开式的常数项为60，则a的值为一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目(A)4(B)士4(C)2(D)士2要求的9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的1.已知i为虚数单位，z一则复数的虚部为三视图，则该几何体的体积为(A)-2i(B)2i(C)2(D)-2(A)2/5+42+10(B)2.集合A=x|x2-x-20)，B=x|x-10),则AUB=开始(C)(B)x-1r1)D)学(A)(x1)10.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标第9题图(C)xx2(D)-2x0,60)的左右焦点分别为F1,F,过F的直线分别交双曲线左右5.已知偶函数f(x)在0，+)上单调递增，则对实数a,b,“ab两支于点MN,连结MF,NF,若MFNF=0,|MF|NF,则双曲线C的离心率为是f(a)f(b)的第3题图(A)2(B)3(C)5(D)6(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件12.已知函数f(x)=ax2-2x+1nx有两个不同的极值点x1,x,若不等式f(x1)+f(x)(C)充要条件D)既不充分也不必要条件恒成立，则实数的取值范围是6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图(A)-3,+)(B)(3.+)(C)-e,+)(D)(e,+)90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是高三数学试题（理科）第1页（共4页）高三数学试题（理科）第2页（共4页）第卷（非选择题共90分）(1)求这100人睡眠时间的平均数x(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精0.070本卷包括必考题和选考题两部分.第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作确到个位)：答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答()由直方图可以认为，人的睡眠时间近似二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡上的相应位置服从正态分布N(,2),其中近似地0.020等于样本平均数x(精确到个位)，2近36404448525660y0似地等于样本方差2,233.6.假设该0眠时间13.设x,y满足约束条件x-y+10则z=2x-y的取值范围为辖区内这一年龄层次共有10000人，试第19题图x+y-30估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2.50.8)的人数14.若非零向量a,b满足a(a+2b),则ab附：33.65.8.若随机变量Z服从正态分布N(2),则P(-aZ+a)=0.6826,bP-2Zb0)的离心率为,圆O2x2+y2=2与x轴正半轴交于点A,S则圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为22CI)求椭圆C的方程三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤()设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于两点M,N,试判断|PM|PN|是否为17.(本小题满分12分)定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由已知函数f(x)=cos2x+sin(2x-)(1)求函数f(x)的最小正周期；21.(本小题满分12分)()若a(0，)，f(a)=.求cos2a已知函数f(x)-e-ln(x+1)(e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的单调区间()若g(x)=f(x)-ax,aR,试求函数g(x)极小值的最大值18.(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，BC-BD=DC=23,AD=AB=PD=PB=2.请考生在第22、23题中任意选择一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.(1)若点E为PC的中点，求证：BE平面PAD;22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程()当平面PBD平面ABCD时，求二面角C-PD-B的余弦值在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(a为参数).以坐标原点O为极点，轴y=sin正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cos0(I)求C,C交点的直角坐标；()设点A的极坐标为(4，)，点B是曲线C:上的点，求AOB面积的最大值C第18题图19.(本小题满分12分)23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了做好今年设函数f(x)=|x+1.的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问(1)若f(x)+2x2,求实数x的取值范围；询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出如下的频率分布直方图：()设g(x)=f(x)+f(ax)(a1),若g(x)的最小值为，求a的值高三数学试题（理科）第3页（共4页）高三数学试题（理科）第4页（共4页