出神入化（三）答案.pdf

17-1817-18 衡水中学高三数学三轮复习（理科）周二测衡水中学高三数学三轮复习（理科）周二测组题人：关勇组题人：关勇校对：校对：审核：审核：姓名：姓名：学号：学号：日期：日期：理科数学参考答案及评分标准理科数学参考答案及评分标准一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6 60 0 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案D DB BB BD DB BA AC CA AA AB BC CA A二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分13130.79（或（或79%）14.14.115.15.10016.16.12三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.1717【解析【解析】（）由）由34552,22aaa成等差数列得：成等差数列得：435522aaa，设设 na的公比为的公比为q，则，则22520qq，解得，解得2q 或或12q（舍去（舍去），3 3 分分所以所以515(1 2)311 2aS，解得，解得11a，所以数列所以数列na的通项公式为的通项公式为12nna.6 6 分分（）由）由21 35(21)100nn 得得10n，所以所求数列的前所以所求数列的前100项和项和100123103519Taaaa，8 8 分分即即291001 3 25 219 2T ，所以所以2391010021 23 25 217219 2T ，两式相减得：两式相减得：2391010012 22 22 22 219 2T 所以所以102341010101001 2(22222)19 21219 21,1 2T 所以所以1010017 23(17411).T1212 分分1818【解析【解析】（）因为平面）因为平面/CEF平面平面PAD，平面，平面CEF 平面平面ABCDCE，平面平面PAD平面平面ABCDAD，所以所以/CEAD，又因为，又因为/ABDC，所以四边形，所以四边形AECD是平行四边形，是平行四边形，所以所以12DCAEAB，即点即点E是是AB的中点的中点，3 3 分分因为平面因为平面/CEF平面平面PAD，平面，平面CEF 平面平面PABEF，平面，平面PAD平面平面PABPA，所以所以/EFPA，点，点E是是AB的中点，所以点的中点，所以点F是是PB的中点，的中点，综上，综上，,E F分别是分别是,AB PB的中点的中点.6 6 分分（）因为）因为,PAPB AEEB，所以，所以PE AB，又因为平面又因为平面PAB 平面平面ABCD，所以，所以PE 平面平面ABCD，又又ABAD，所以，所以CEAB.如图以点如图以点E为坐标原点，为坐标原点，,EC EB EP所在直线分别为所在直线分别为x轴，轴，y轴，轴，z轴建立空间直角坐标系，轴建立空间直角坐标系，则则(0,2,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,0,0)BCDE，由中点公式得到，由中点公式得到(0,1,1)F，设平面设平面CEF，平面，平面DEF的法向量分别为的法向量分别为111222(,),(,)mx y znxy z，由由,mEC mEF 得：得：1111112000,00 xyzxyz ，令，令11y，得，得(0,1,1)m，8 8 分分由由,nED nEF 得：得：2222222200,00 xyzxyz，令，令21y，得，得(1,1,1)n 1010 分分所以所以26cos,323m n 综上，二面角综上，二面角DEFC的余弦值是的余弦值是631212 分分17-1817-18 衡水中学高三数学三轮复习（理科）周二测衡水中学高三数学三轮复习（理科）周二测组题人：关勇组题人：关勇校对：校对：审核：审核：姓名：姓名：学号：学号：日期：日期：1919【解析【解析】（）依据评分规则：）依据评分规则：8684868584855Ax，9294949392935Jx.2 2 分分所以选手的所以选手的均分及最终排名表如下：均分及最终排名表如下：4 4 分分（）对）对 4 4 号评委分析：号评委分析：排名偏差平方和为：排名偏差平方和为：2222222222102112210117.6 6 分分对对 5 5 号评委分析：号评委分析：排名偏差平方和为：排名偏差平方和为：2222222222215111301043，8 8 分分由于由于1743，所以评委，所以评委4更准确更准确.（）1010 位选手中，评委位选手中，评委4比评委比评委5评分偏差小的有评分偏差小的有5位，位，X可能取值有可能取值有0,1,2,3.所以所以353101(0)12CP XC，12553105(1)12C CP XC，21553105(2)12C CP XC，35361(3)12CP XC，1010 分分所以所以X的分布列为：的分布列为：X0 01 12 23 3P112512512112所以数学期望所以数学期望155130123121212122EX 1212 分分2020【解析【解析】（）由已知）由已知34ACBCkk，即，即342 22 2yyxx，所以所以223424xy，又三点构成三角形，得，又三点构成三角形，得0y 所以点所以点C的轨迹的轨迹E的方程为的方程为221(0)86xyy.（缺定义扣缺定义扣 1 1 分分）5 5 分分（）设点）设点P的坐标为的坐标为(0,)t，当直线当直线MN斜斜 率不存在时率不存在时，可得可得,M N分别是短轴的两端点分别是短轴的两端点，得到得到63t ，6 6 分分当直线当直线MN斜率不存在时，设直线斜率不存在时，设直线MN的方程为的方程为ykxt，1122(,),(,)M x yN xy，则由则由2MPPN得得122xx，联立联立22186ykxtxy，得，得222(34)84240kxktxt，由由0 得得2 222644(34)(424)0k tkt，整理得，整理得2286tk.由韦达定由韦达定理得理得21212228424,3434kttxxx xkk，9 9 分分由由，消去，消去12,x x得得2226128tkt，17-1817-18 衡水中学高三数学三轮复习（理科）周二测衡水中学高三数学三轮复习（理科）周二测组题人：关勇组题人：关勇校对：校对：审核：审核：姓名：姓名：学号：学号：日期：日期：由由2222260128686128ttttt ，解得，解得2263t，1010 分分又因为又因为M为长轴端点为长轴端点(2 2,0)时，可求得时，可求得N点点3(2,2)2，此时，此时2t ，综上，综上，2223t或或226t，又因为以，又因为以AP为直径的圆面积为直径的圆面积284tS，所以所以S的取值范围是的取值范围是13557,)(,)6222（缺区间断点扣（缺区间断点扣 1 1 分）分）1212 分分2121【解析解析】（）解法解法 1 1：记记()F x()()2 ln(2)f xg xxxa xa，则则()2ln4F xxa，当当4a 时，因为时，因为1x，()0F x，函数，函数()F x单调递增，单调递增，()(1)2F xF，函数函数()yF x无零点，即函数无零点，即函数()f x与与()g x的图像无交点；的图像无交点；3 3 分分当当4a 时，时，22()0e(1)aF xx，且，且221eax时，时，()0F x，22eax时，时，()0F x，所以，所以，22min()(e)aF xF，函数，函数()f x与与()g x的图像有且只有一个交点，得的图像有且只有一个交点，得22(e)0aF，化简得：化简得：222e0aa，4 4 分分记记22()2eah aa，22()1 e0ah a，所以，所以()h a在在(4,)a上单调递减，上单调递减，又又(6)62e0h，32(7)72e72e e72 4.480h，所以所以(6,7)a，即，即6n.6 6 分分解法解法 2 2：因为：因为()2 ln2f xxxx，所以，所以()2ln4fxx，当当1x 时，时，()0fx恒成立，所以恒成立，所以()f x在在(1,)上单调递增上单调递增.由图像可知由图像可知，若函数若函数()f x与与()g x的图像有且只有一个交的图像有且只有一个交点点，则则()f x在点在点00(,()xf x处的切处的切线即为线即为()g x的图像的图像.所以所以00()2ln4afxx.2 2分分因为因为()f x在点在点00(,()xf x处的切线方程为处的切线方程为000002ln2(2ln4)()yxxxxxx，且切线过点且切线过点(1,0)，所以，所以000002ln2(2ln4)(1)xxxxx，即，即00ln2xx，4 4 分分令令()ln2,1h xxxx，则，则11()10 xh xxx，所以所以()h x在在(1,)上单调递减，因为上单调递减，因为(3)ln3 10h，(4)ln420h，所以所以0(3,4)x，所以，所以02ln4(6,7).ax 所以所以6n.6 6 分分（）由（）由（）得：当）得：当3x 时，时，()()(1)6(1)f xg xa xx，只要证明：，只要证明：3x 时，时，4(3)6(1)eln(2)xxx即即e2(3)ln(2)03(1)xxx，8 8 分分记记2(3)()eln(2)3(1)xG xxx，则，则222e43e(6e+4)3e8()23(1)3(2)(1)xxG xxxxx，1 10 0分分记记2()3e(6e+4)3e8xxx，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为21(3)3ex ，且且(3)12e40，所以当，所以当3x 时，时，()0 x，即，即()0G x，所以所以()G x在区间在区间(3,)上单调递增，从而上单调递增，从而()(3)0G xG，即即e2(3)ln(2)03(1)xxx成立成立，所以所以4(3)()eln(2)xf xx成立成立1212 分分2222【解析【解析】（）曲线）曲线1C的极坐标方程可以化为：的极坐标方程可以化为：24 sin0，17-1817-18 衡水中学高三数学三轮复习（理科）周二测衡水中学高三数学三轮复习（理科）周二测组题人：关勇组题人：关勇校对：校对：审核：审核：姓名：姓名：学号：学号：日期：日期：所以曲线所以曲线1C的直角坐标方程为：的直角坐标方程为：2240 xyy，2 2 分分曲线曲线2C的极坐标方程可以化为：的极坐标方程可以化为：31sincos222，所以曲线所以曲线2C的直角坐标方程为：的直角坐标方程为：340 xy；5 5 分分（）因为点）因为点E的坐标为的坐标为(4,0)，2C的倾斜角为的倾斜角为6，所以所以2C的参数方程为：的参数方程为：34212xyt（t为参数为参数），将将2C的参数方程代入曲线的参数方程代入曲线1C的直角坐标方程得到：的直角坐标方程得到：223(4)2024ttt，整理得：整理得：2(4 32)160tt，判别式，判别式0，中点对应的参数为中点对应的参数为2 31，所以线段，所以线段AB中点到中点到E点距离为点距离为2 311010 分分2323（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲已知函数已知函数()|f xxaa，()|21|24|g xxx（）解不等式）解不等式()6g x；（）若对任意的）若对任意的1Rx，存在，存在2Rx,使得使得12()()g xf x成立成立,求实数求实数a的取值范围的取值范围【解析【解析】（）由）由|21|24|6xx当当2x 时，时，21 246xx，得，得94x ,即即924x；当当122x 时，时，21 246xx，得，得56,即即122x；当当12x 时，时，21 246xx，得，得34x,即即1324x；综上综上，不等式不等式()6g x 解集是解集是9 3()4 4，.5 5 分分（）对任意的）对任意的1Rx，存在，存在2Rx,使得使得12()()g xf x成立，成立，即即()f x的值域包含的值域包含()g x的值域，由的值域，由()|f xxaa，知，知()(,f xa，由由()|21|24|(21)(24)|5g xxxxx，且等号能成立，且等号能成立，所以所以()(,5g x 所以所以5a ，即，即a的取值范围为的取值范围为 5,)1 10 0分分