2019年三省三校一模考试理数试题.pdf

辽宁省实验中学2019年高三第一次联合模拟考试东北师大附中哈师大附中理科数学试卷注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效第I卷（选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数(1-i)(3+i)的虚部是A.4B.-4C.2D.-22.集合A=x|-1x2，B=x|log3x1，则AB=A.x|-1x2B.xI023.已知向量a,b的夹角为60，1a|=1,1b1=2,则13a+b1=A.5B.17C.19D.214设a=(倪)=()e=()则，6c的大小关系为A.bcaB.abcC.acbD.caxb=b+1文否否x能被b整除是a=0输出a结束第7题图第8题图8.如图，在直角坐标系xOy中，过坐标原点0作曲线y=e的切线，切点为P,过点P分别作x,y轴的垂线，垂足分别为A,B,向矩形OAPB中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为A贸园c.e-2D.e-19.已知，B是不重合的平面，m,n是不重合的直线，则ma的一个充分条件是A.mn,nCaB.mB,aBC.na,nB,mBD.aB=n,aB,mn10,双幽线a262=1(a0,b0)的左焦点为F(-5,0)，点A的坐标为(0,2)，点P为双曲线右支上的动点，且APF周长的最小值为8，则双曲线的离心率为A.2B.5C.2D./5,9)211.各项均为正数的等比数列an的前n项和为S,若a2a6=4,a=1,则的最小值为2anA.4B.6C.8D.12A12.RtABC中，ABC=90，AB=23,BC=4,ABD中，ADB=120，则CD的取值范围是A.27-2,27+2B.(4,25+2C.27-2,2w3+2D.25-2,25+2理科数学试卷第2页（共4页）第卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）x+2y-1013.已知x,y满足约束条件：x-y-20，则z=2x+y的最大值是x-114.甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴.甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”.如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹钢琴的是15.已知函数f(x)是定义域为(-，+)的偶函数，且f(x-1)为奇函数，当x0,1时，f(x)=291-x3,则f(16.四面体A-BCD中，AB底面BCD,AB=BD=2，CB=CD=1,则四面体A-BCD的外接球的表面积为三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题.第22,23题为选考题.)17.(本题满分12分)设函数f(x)=sin(2x-)+2 cos3x.(1)当x0，时，求函数f(x)的值域；()ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=,2a=3b,c=1+3，求ABC的面积18.(本题满分12分)世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：每周累计户外暴露时间(单位：小时)0,7)7,14)14,21)21,28)不少于28小时近视人数21393721不近视人数3375253(I)在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；()若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？近视不近视足够的户外暴露时间不足够的户外暴露时间理科数学试卷第3页（共4页）附：K2=n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2ko)0.0500.0100.001ko3.8416.63510.82819.(本题满分12分)D如图，在三棱锥D-ABC中，ABC与BDC都为等边三角形，且侧面BCD与底面ABC互相垂直，O为BC的中点，点F在线段OD上，且OF=-OD,E为棱AB上一点，(I)试确定点E的位置，使得EF平面ACD;F()在(I)的条件下，求二面角D-FB-E的余弦值.20.(本题满分12分)AEB已知椭圆C1:+y2=1的左、右两个顶点分别为A、B,点P19题图为椭圆C上异于A、B的一个动点，设直线PA、PB的斜率分别为k1、k1,若动点Q与A、B的连线斜率分别为k3、k4,且k3k4=k1k2(A0)，记动点Q的轨迹为曲线C2(I)当=4时，求曲线C2的方程；()已知点M(1,直线AM与BM分别与曲线C2交于E、F两点.设AMF的面积为S1,SBME的面积为S2,若1,3，求的取值范围S221.(本题满分12分)已知f(x)=e*(e为自然对数的底数)，g(x)=ax(aR).(I)当a=1时，求函数h(x)=f(x)+g(x)的极小值；()当t0时，关于t的方程f(-t-1)+ln(t+1)-e=g(t)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+3cosa,(为参数)，直线l的方程为y=kx.y=3 sina以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(I)求曲线C的极坐标方程；()曲线C与直线交于A,B两点，若|OA|+|OB|=23，求k的值23.(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-4a|+|x|,aR.(1)若不等式f(x)a2对xR恒成立，求实数a的取值范围；()设实数m为(1)中a的最大值，若实数x,y,z满足4x+2y+z=m,求(x+y)2+y2+z2的最小值理科数学试卷第4页（共4页）