2020届湖北省荆州市高三上学期质量检查（I）数学理试题（PDF版）.pdf

页 1 第 秘 密 启 用 前 荆州市 2020 届高三年级质量检查（）数学（理工农医类）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟。2.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。解答非选择题时，用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，写在试题卷上无效。4.考试结束后，只交答题卡。第卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1、已知集合13,AxxxN，BC CA，则集合B中元素的个数为 A.6 B.7 C.8 D.9 2、设xR，则“2230 xx”是“4x”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、已知0.43a，4log 32b，5log 50c，则a，b，c的大小关系为 A.cba B.bca C.acb D.bac 4、在等差数列 na中，若34567750aaaaa，则28aa A.150 B.160 C.200 D.300 5、函数sin()6yx的图象向右平移23个单位后与原图象重合，则正数不可能是 A.2 B.3 C.6 D.9 6、十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的。明万历十二年（公元 1584 年），他写成 律学新说，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响。十二平均律的数学意义是：在 1 和 2 之间插入 11 个正数，使包含 1 和 2 的这13 个数依次成递增的等比数列。依此规则，插入的第四个数应为 A.142 B.132 C.3132 D.4132 7、若函数3()()3f xxaxb的极大值为M，极小值为N，则MN A.与a有关，且与b有关 B.与a无关，且与b有关 C.与a无关，且与b无关 D.与a有关，且与b无关 8、函数2()()41xxx eef xx的部分图象大致是 页 2 第 A B C D 9、已知命题p：函数21yxax的定义域为R，命题q：存在实数x满足lnaxx，若pq为真，则实数a的取值范围是 A1 2,e B1,2e C(,2 D2,)10、定义 在R上的函 数()f x满 足()()fxf x，且 对任意不 相等 的实数12,0,)x x 有1212()()()0 xxf xf x，若关于x的不等式(sin)(1)0f axf在实数R上恒成立，则实数a的取值范围是 A01a B10a C1a D11a 11、ABC是边长为 2 的正三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC上三点，且ADDF，ADEFDE，则当线段AD的长最小时，ADE A.3 B.56 C.512 D.34 12、已知函数2()12xxf xe，若 f xkx在0,x时总成立，则实数k的取值范 围是 A(,1 B(,e C(,2 e D2(,e 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡相应的横线上）13、若实数x，y满足02，2，2yxyx，则2yx的最大值是_.14、若2tan3，则sin(2)4_.15、设 函 数224,2()log(2),23xxf xxx，若()3fxax恒 成 立，则 实 数a的 取 值 范 围 是_.16、已知函数 fx是,2 2 上的奇函数，其导函数为)(xf，且 10f.当0 x 时，的解集为则不等式0)(0)(tan)(xf，xfxxf .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 12 分）已知函数2()3sin cossinf xxxx.页 3 第（1）求函数()f x的对称中心和单调递减区间；（2）若将函数()f x的图象上每一点向右平移6个单位得到函数()g x的图象，求函数()g x在 区间50,12上的值域.18、（本小题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2224()accab，3sin()2cos()02ABB.（1）求cosC；（2）若ABC的面积为271516，求ABC的周长L.19（本小题满分 12 分）在等差数列 na和正项等比数列 nb中，11a，12b，1b，2a，2b成 等差数列，数列 nb的前n项和为nS，且314S.（1）求数列 na，nb的通项公式.（2）令nnbca，(1)nnndncn，求数列nd的前n项和nT.页 4 第 20、（本小题满分 12 分）为落实习近平同志关于“绿水青山就是金山银山”的重要讲话精神，某地大力加强生态综合治理。治理之初，该地某项污染物指标迅速下降，后随季节气候 变化，这项指标在一定范围内波动。下图是治理开始后 12 个月内该地该项污染物指标随 时间x（单位：月）变化的大致曲线，其近似满足函数：)123(,)sin()30(,)(xBxAxaexfbkx其中,0,0,71828.2Ae.（1）求)(xf的表达式；（2）若该项污染物指标不超过5.2则可认为环 境良好，求治理开始以来的 12 个月内，该地环境良好的时间长度大约有几个月（精确到整数，参考数据：10.13ln,69.02ln）?21、（本小题满分 12 分）已知函数1()x af xe，()ln(1)1g xax.（1）证明：当1a 时，()f x与()g x在0 x 处有公共的切线；（2）对任意0,x均有()()f xg x，求实数a的取值范围.请考生在第 2223 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22、（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为244xtyt（t为参数）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为224cos（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若点P，Q分别是曲线1C，2C上的点，求PQ的最小值 23、（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数212)(xxxf，)(xf的最小值为M.（1）求M；（2）若0,0ba且Mba，求baba3131的最小值 页 5 第 页 6 第 页 7 第 页 8 第