2020届广西名校高三上学期联考数学（文）试题（PDF版）.pdf

广西名校2020届高三联考试题数学（文科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=-1,0,1,2,3,A=0,2,则vA=A.-1,1,3B.-1,1,2C.-1,2,3D.-1,0,12.已知复数z满足z(2-i)=|3+4i(i为虚数单位)，则在复平面内复数z对应的点的坐标为A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)3.已知命题p:xR,x+x0C.3oR,+o0D.3xoR,x+xo04.已知直线1在y轴上的截距为2，且与双曲线x2一=1的渐近线平行，则直线1的方程是A.y=3.x+2B.y=3x+2或y=-3x+2C.y=x+2或y=-x+2D.y-34+25.在区间4,12上随机地取一个实数a,则方程2x2-ax+8=0有实数根的概率为B6.已知a=3-1,b=31,c=log10.99,则A.6acB.ac6C.ca6D.a6c【高三联考试题数学文科第1页（共4页）】7.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是一圆心角为45的扇形，则该几何体的表面积为322正视图侧视图452俯视图A.5元+24B.+12C.3元+12D.+128.已知直线过点(-3,0)且倾斜角为a,若与圆x2+(y-2)2=4相切，则cos2a=A.1C.1或一D.-1或一器9.某程序框图如图所示，则该程序的功能是开始A.输出3(1+2+3+4+2018)的值S=3.k=1B.输出3(1+2+3+4+2017)的值C.输出3(1+2+3+4+2019)的值k=k+1D.输出1+2+3+4+2018的值S=S+3k10.近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”是为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方0,w0)的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是A.f(x)的最小正周期是22B.f(x)在上单调递增C.f(x)在-上单调递增D.直线x=是曲线y=f(x)的一条对称轴12.已知函数(x)=,g(x)=-x2+2x+a-1,若Vx1,x2(0，+)，都有(x1)g(x2)恒成立，则实数a的取值范围为A.(-co,e)B.(-，eC.(-.号)D.(-.【高三联考试题数学文科第2页（共4页）】二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=(-k,2).b=(1,3),若a(a-2b),则实数k=14.若抛物线C:x2=2py(p0)上的点P到焦点的距离为8，到x轴的距离为6，则抛物线C的方程是_15.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面ABC,CA=CB=CC1,CBACBC,CE=CB,CD=CC1,则直线AC1与DE所成角的大小为D16.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ABC的面积为Bc2,则a的最大值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知在等差数列an)中，a1+a3=4,a1=3;bn)是各项都为正数的等比数列，b1=a1,b3a=1.(1)求数列a,bm的通项公式；(2)求数列a,bm的前n项和.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥A-DBCE中，AD=BD=AE=CE=5，BC=4,DE=2,DEBC,O,H分别为DE,AB的中点，AOCE.(1)求证：DH平面ACE;(2)求四棱锥A-DBCE的体积HEBC19.(本小题满分12分)某北方村庄4个草莓基地，采用水培、阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素，过去50年的资料显示，该村庄一年当中12个月份的月光照量X(小时)的频率分布直方图如下图所示（注：月光照量指的是当月阳光照射总时长).频率组距0.00625a160240320400月光照量X(小时)【高三联考试题数学文科第3页（共4页）】(1)求月光照量X(小时)的平均数和中位数；(2)现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照量X160.240)、X240,320)、X320,400的区间内各抽取多少个月份？(3)假设每年中最热的5.6.7.8.9,10月的月光照量X是大于等于240小时，且6,7.8月的月光照量X是大于等于320小时，那么，从该村庄2018年的5.6.7.8.9.10这6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查，求抽取到的2个月份的月光照量X(小时)都不低于320的概率.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=一e(a0).(1)求函数f(x)在1.2上的最大值；(2)若函数f(x)有两个零点x1,x2(x1x2),证明：b0)的离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的弦长为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若经过点（一1.0）的直线与椭圆C交于不同的两点M,N,O是坐标原点，求OMON的取值范围(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为3(t为参数).以坐标点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2+12pcos0+35=0.(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设A是曲线C上任意一点，直线与两坐标轴的交点分别为M,N,求|AM|2+|AN|2的最大值23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(1)求不等式|x-4|-.x8a2+8b2.【高三联考试题数学文科第4页（共4页）】广西名校2020届高三联考试题数学（文科）参考答案、提示及评分细则1.AA=-1.1.3).故选A.2.B由题意，z(2i)=5.数z=25（2.(2+）.5(2+i)=2+i.其在复数平面内对应的点的坐标为(2.1).故选B3.C特称性命题的否定是先改变量词，然后否定结论即p:xRx+x0.故选C4.B双曲线x2-=1的渐近线的斜率为土3.故直线1的方程是y=土3.x+2.故选B.5.D因为方程2x2-ax+8=0有实数根.所以=(-a)2-4280.解得a8或a-8，故方程2x2-ax+8=0有实数根的概率p=.故选D.6.A因为0a=3-3=1,c=log10.99ac.故选A.7.B由三视图可知该几何体是一个柱其上下底面均为面侧面2个矩形和1个弧面构成.故其表面积S=222+232+223=n+12.故选B.8.C 设直线y=(x+3)tana.因为1与圆.x2+(y-2)2=4相切，所以-2+3tan=2,解得 tan a=0或tana+1tana-.c 2a-.当 tan a-0时,c 2a-1;当 tan a-时,cos 2a-1-()1+()31.综上,cos2a=1或-1.故选C.9.A第一次运行时.k=2.S=3+3X2;第二次行时.k=3.S=3+32+33;第三次运行时.k=4.S=3+3X2+3X3+34.以此类推，第2017次运行时，k=2018.S=3+32+33+3X4+32018,此时刚好不满足2018.故输出S=3(1+2+3+4+2018).则该程序的功能是“输出3(1+2+3+4+2018)的值.故选A.10.B单位时间的供应量逐步提高时.供应量的增长速度越来越快.图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的且越来越陡，故函数的图象应一直下凹的.故选B11.C由图可知.A=2.该三角函数的最小正周期T=一=2x.故A项正确；所以w=1,则f(x)=2sin(x+).为()=().所以该三角函数象的一条对轴为=36将(.2)代人y=2sin(x+c).得+p=+2k(kZ).解得=-+2k(kZ).故f(x)=2sin(.x一+2kx)=2sin(x一).【高三联考试题数学文科参考答案第1页（共6页）】令2knx2kn+(kZ),得2kxx2kx+(kZ),故函数f(x)在.上单调递增.故B项正确；令2kn+x-2kn+(kZ),得2kn+x2kn+(kZ),故函数f(x)在-.上单调递减.故C项错误;令x-=kx+(kZ),得x=kn+(kZ),故直线x=-是f(x)的一条对称轴.故D项正确.故选C.12.Df(x)=.g(x)=-(x-1)2+a,若V.x1,x2(0，+).都有f(x1)g(x2)恒成立，则f(x)ming(x)max(x(0，+)，f(x)=.当0 x1时.f(x)l时.f(x)0.f(x)单调递增.故f(x)的最小值为f(1)=号.又g(x)m=a,所以a号.故实数a的取值范围为-00.故选D13.-4或2由题意，a-2b=(-k,2)-2(1.3)=(-k-2,-4),因为a(a-2b),所以a(a-2b)=(-k,2)(-k-2,-4)=(-k)(-k-2)+2(-4)=k2+2k-8=0,解得k=-4或k=2.14.x2=8y根据物线定义，=8-6=2，解得p=4.故物线C的方程是x2=8y.15.60连接BC1.C1B1ADB因为CD=C,、CE=CB,所以=.易知DEBC1,所以AC1B就是直线AC1与DE所成角.设CA=CB=CC1=a,则AC1=BC1=AB=2a,则ABC1是正三角形，则AC1B=60.故直线AC1与DE所成角的大小为60.16.25 由面积公式得.-absin C=2,即 c=4absin C.由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos C,即a2+_2+2abcos C_ 4absin C+2abcos C=4sin C+2cos C=25sin(C+).其中.tan=.故当C+=时.abab取得最大值25.ab17.解：(1)由a1+a3=4.得2a2=4.所以a2=2.2分所以等差数列am)的公差d=:3分所以数列a)的通项公式为a=a2+(n-2)d=2+(n-2)=n+1.4分【高三联考试题数学文科参考答案第2页（共6页）】