微专题54.pdf

方法点拨(1)带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点(入射点与出射点)连线，轨迹圆圆心与两交点连线；(2)轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象；(3)沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射1如图 1 所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心 O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动的带电粒子()图 1A速率越大的运动时间越长B运动时间越长的周期越大C速率越小的速度方向变化的角度越小D运动时间越长的半径越小2如图 2 所示，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为 q、质量为 m 的负离子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为R2.已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60，则离子的速率为(不计重力)()图 2公众号：卷洞洞A.qBR2mB.qBRmC.3qBR2mD.2qBRm3如图 3 所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，O 点为圆心，磁场方向垂直于纸面向外一带正电的粒子从 A 点沿图示箭头方向以速率 v 射入磁场，30，粒子在纸面内运动，经过时间 t 离开磁场时速度方向与半径 OA 垂直不计粒子重力若粒子速率变为v2，其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为()图 3A.t2BtC.3t2D2t4(多选)如图 4 所示，圆心角为 90的扇形 COD 内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，E 点为半径 OD 的中点现有比荷大小相等的两个带电粒子 a、b(不计重力)以大小不等的速度分别从 O、E 点均沿 OC 方向射入磁场，粒子 a 恰从 D 点射出磁场，粒子 b 恰从 C 点射出磁场，已知 sin 370.6，cos 370.8，则下列说法中正确的是()图 4A粒子 a 带正电，粒子 b 带负电B粒子 a、b 在磁场中运动的加速度大小之比为 52C粒子 a、b 的速率之比为 25D粒子 a、b 在磁场中运动的时间之比为 180535(多选)如图 5 所示，匀强磁场分布在半径为 R 的14圆形区域 MON 内，Q 为半径 ON 上的一点且 OQ22R，P 点为边界上一点，且 PQ 与 OM 平行现有两个完全相同的带电粒子以相公众号：卷洞洞同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子 1 从 M 点正对圆心射入，恰从 N 点射出，粒子 2 从 P 点沿 PQ 射入，下列说法正确的是()图 5A粒子 2 一定从 N 点射出磁场B粒子 2 在 P、N 之间某点射出磁场C粒子 1 与粒子 2 在磁场中的运行时间之比为 32D粒子 1 与粒子 2 在磁场中的运行时间之比为 216如图 6 所示，以 O 为圆心、半径为 R 的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的 M 点，可向磁场区域垂直磁场沿各个方向发射质量为 m、电荷量为q 的粒子，不计粒子重力，N 为圆周上另一点，半径 OM 和 ON 间的夹角，且满足 tan20.5.图 6(1)若某一粒子以速率 v1qBRm沿与 MO 成 60角斜向上方向射入磁场，求此粒子在磁场中运动的时间；(2)若某一粒子以速率 v2沿 MO 方向射入磁场，恰能从 N 点离开磁场，求此粒子的速率 v2；(3)若由 M 点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为 v2，求磁场中有粒子通过的区域面积7如图 7 所示，在半径分别为 r 和 2r 的同心圆(圆心在 O 点)所形成的圆环区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.在大圆边界上 A 点有一粒子源，垂直 AO 向左发射一质量为 m，电荷量为q，速度大小为qBrm的粒子求：图 7(1)若粒子能进入磁场发生偏转，则该粒子第一次到达磁场小圆边界时，粒子速度相对于初始方向偏转的角度；公众号：卷洞洞(2)若粒子每次到达磁场大圆边界时都未从磁场中射出，那么至少经过多长时间该粒子能够回到出发点 A.公众号：卷洞洞答答案案精精析析1D2D设带电离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为 r，速率为 v.根据题述，带电离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为 60，可知带电离子运动轨迹所对的圆心角为 60，rsin30R.由 qvBmv2r，解得 v2qBRm，选项 D 正确3C粒子以速率 v 垂直 OA 方向射出磁场，由几何关系可知，粒子轨迹半径为 rRmvqB，粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角，即23；当粒子速率变为v2时，粒子轨迹半径减为R2，如图所示，粒子偏转角为，由粒子在磁场中运动时间 t 与轨迹所对圆心角成正比和匀速圆周运动周期 T2mqB可知，粒子减速后在磁场中运动时间为 1.5t，C 项正确4CD两个粒子的运动轨迹如图所示，根据左手定则判断知粒子 a带负电，粒子 b 带正电，A 错误；设扇形 COD 的半径为 r，粒子 a、b 的轨道半径分别为 Ra、Rb，则 Rar2，R2br2Rbr22，sin rRb，得 Rb54r，53，由 qvBmv2R，得 vqBmR，所以粒子 a、b 的速率之比为vavbRaRb25，C 正确；由牛顿第二定律得加速度 aqvBm，所以粒子 a、b 在磁场中运动的加速度大小之比为aaabvavb25，B 错误；粒子 a 在磁场中运动的时间 taRava，粒子 b 在磁场中运动的时间 tb53180Rbvb，则tatb18053，D 正确5AD如图所示，粒子 1 从 M 点正对圆心射入，恰从 N 点射出，根据洛伦兹力指向圆心，和 MN 的中垂线过圆心，可确定圆心为 O1，半径为 R.两个完全相同的带电粒子以相同的速度公众号：卷洞洞射入磁场，粒子运动的半径相同粒子 2 从 P 点沿 PQ 射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心O2应在 P 点上方 R 处，连接 O2P、ON、OP、O2N，O2PON 为菱形，O2N 大小为 R，所以粒子 2 一定从 N 点射出磁场A 正确，B 错误MO1N90，PO2NPOQ，cos POQOQOP，所以PO2NPOQ45.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的周期相同 粒子运动时间与圆心角成正比，所以粒子 1 与粒子 2 在磁场中的运行时间之比为 21.C 错误，D 正确6(1)5m6qB(2)qBR2m(3)1124R234R2解析(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设轨迹半径为 r1，由牛顿第二定律可得 qv1Bmv21r1解得 r1mv1qBR粒子沿与 MO 成 60角的方向射入磁场，设粒子从区域边界 P 点射出，其运动轨迹如图甲所示甲由图中几何关系可知粒子轨迹所对应的圆心角为150粒子运动周期 T2mBq粒子在磁场中的运动的时间 t150360T解得 t5m6qB(2)粒子以速率 v2沿 MO 方向射入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，恰好从 N 点离开磁场，其运动轨迹如图乙所示，公众号：卷洞洞乙设粒子轨迹半径为 r2，由图中几何关系可得：r2Rtan212R由牛顿第二定律可得 qv2Bmv22r2解得：粒子的速度 v2qBR2m(3)粒子沿各个方向以 v2进入磁场做匀速圆周运动时的轨迹半径都为 r2，且不变 由图丙可知，丙粒子在磁场中通过的面积 S 等于以 O3为圆心的半圆的面积 S1，以 M 为圆心的扇形 MOQ 的面积 S2和以 O 点为圆心的圆弧 MQ 与直线 MQ 围成的面积 S3之和S112R2218R2S216R2S316R234R2则 SS1S2S31124R234R27(1)120(2)43 3mBq解析(1)粒子做匀速圆周运动，设初速度为 v0，轨迹半径为 Rmv0qBr如图甲所示，粒子将沿着 AB 弧(圆心在 O1)运动，交内边界于 B 点公众号：卷洞洞甲OO1B 为等边三角形，则BO1O60粒子的轨迹 AB 弧对应的圆心角为BO1A120.则速度偏转角为 120.(2)粒子从 B 点进入中间小圆区域沿直线 BC 运动，又进入磁场区域，经偏转与外边界相切于D 点在磁场中运动的轨迹如图乙所示，乙粒子在磁场区域运动的时间 t13432T2TT2mBq每通过一次无磁场区域，粒子在该区域运动的距离 l2rcos 30 3r粒子在无磁场区域运动的总时间 t23lv0代入 v0qBrm，得 t23 3mqB则粒子回到 A 点所用的总时间：tt1t243 3mBq.公众号：卷洞洞