2020届陕西省渭南市高三上学期期末教学质量检测（Ⅰ）数学（理）试题（PDF版）.pdf

页 1 第 渭南市 2020 年高三教学质量检测()数学试题(理科)2020-01-07 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分分.在每小题列出的在每小题列出的 四个选项中，选出符合四个选项中，选出符合题目要求的一项题目要求的一项.1.设全集 U=R,集合 A=x|0 x0,b0)的左、右焦点,过点 F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 P,若点 P 在以线段 F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是 A.(1,2)B.(3,+)C.(1,2)D.(2,+)10.唐代诗人李颀的诗古从军行开关两句说:”白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个数学问题”将军饮马”,即将军在观望烽为之后从脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为22xy1,若将军从点 A(2,0)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,假定将军只要达军营的在区域即回到军营,即”将军饮马”的最短总路程为 A.251 B.101 C.25 D.10 11.设函数()2sin(2)3f xx的图像为 C,下面结论正确的是 A.函数 f(x)的最小正周期是 2.B.函数 f(x)在区间(12,2)上是递增的;页 3 第 C.图像 C 关于点(76,0)对称;D.图像 C 由函数()sin2g xx的图像向左平移23个单位得到 12.已知函数ln,1()1,12x xf xxx,若()()1F xf f xm(m 为常数)有两个零点 x1,x2,则 x1 x2的取值范围是 A.(,e)B.(e,+)C.(,42ln2 D.42ln2,+)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分分.13.已知数列an的前 n 项和(1)2nSn n,其中 nN*,则 an=14.设 D 为ABC 所在平面内的一点,若3ADBDuuu ruuu r,CDCACBuuu ruu u ruuu r,则=15.从831()xx的展开式各项中随机选两项,则这两项均是有理项的概率为 16.在三棱锥 P-ABC中,平面PAB平面 ABC,ABC是边长为6 的等边三角形,PAB 是以AB 为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的体积为 三、三、解答题：共解答题：共7070分分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(一)必考题:共 60 分 17.(本题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形,BCD=135,PA平面 ABCD,AB=AC=PA=2,E,F,M 分别为线段 BC,AD,PD 的中点.(1)求证:直线 EF平面 PAC;(2)求平面 MEF 与平面 PBC 所成二面角的正弦值.18.(本题满分 12 分)页 4 第 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 B 是 A,C 的等差中项.(1)若 b=13,a=3,求边 c 的值;(2)设 t=sinAsinC,求 t 的取值范围.19.(本题满分 12 分)2019 年某地区数学竞赛试行改革:在高二年级一学年中举行 5 次全区竞赛,学生有 2 次成绩达全区前 20 名即可进入省队培训,不用参加剩余的竞赛,而每个学生最多也只能参加 5 次竞赛.规定:若前 4 次竞赛成绩都没有达全区前 20 名,则第 5 次不能参加竞赛,假设某学生每次成绩达全区前 20 名的概率都是13,每次竞赛成绩达全区前 20 名与否互相独立.(1)求该学生进入省队的概率.(2)如果该学生进入省队或参加完 5 次竞赛就结束,记该学生参加竞赛的次数为 X,求 X 的分布列及 X 的数学期望.20.(本题满分 12 分)已知函数()lnf xx,21()2g xxbx(b 为常数)(1)若 b=1,求函数 H(x)=f(x)g(x)图像在 x=1 处的切线方程;(2)若 b2,对任意 x1,x21,2,且 x1x2,都有|f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|成立,求实数 b 的值.21.(本题满分 12 分)已知椭圆 C:22221xyab(ab0)的一个焦点与抛物线24yx的焦点相同,F1,F2为 C 的左、右焦点,M 为C 上任意一点,1 2MF FSV最大值为 1.(1)求椭圆 C 的方程;(2)不过点 F2的直线 l:y=kx+m(m0)交椭圆 C 于 A,B 两点.若212k,且22AOBS,求 m 的值.若 x 轴上任意一点到直线 AF2与 BF2距离相等,求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标.页 5 第(二)选考题:共10分.考生在第22,23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2B铅笔在答题卡上把目的题号涂黑.22.(本题满分 10 分)在直角坐标系中xoy中,直线l的参数方程为33xtyt(t为参数),曲线C1的参数方程为22cos2sinxy(为参数),以该直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为2 3cos2sin.(1)分别求曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程;(2)设直线 l 交曲线 C1于 O,A 两点,交曲线 C2于 O,B 两点,求|AB|的长.23.(本题满分 10 分)已知 a0,b0,c0,函数 f(x)=|ax|+|x+b|+c.(1)当 a=b=c=2 时,求不等式 f(x)10 的解集;(2)若函数 f(x)的最小值为 1,证明:a2+b2+c213.页 6 第 页 7 第 页 8 第