2020届江苏省百校大联考高三上学期第三次考试数学（理）试题（PDF版）.pdf

页 1 第 江苏百校联考高三年级第三次考试 数学数学理理试卷试卷 考试时间：120 分钟 总分：160 分 一、一、填空题：本大题共填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在分请把答案填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 1、若5,4,3,2,1A，6,5,4,3B，则下图中阴影表示的集合为_.答案：3,4,5 2、已知命题:13px，3:log1qx，则p是q成立的_条件（从充分不必要、必要不充分、既不充分有不必要、充要条件中选一个填）答案：必要不充分 3、已知i是虚数单位，则复数31izi的共轭复数的模为 答案：5 4、设向量(1,)akr，(2,3)bk r，若/abrr，则实数k的值为 答案：1 5、函数2()2f xlnxx的单调减区间为 答案：1(,)2 6、已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，且过点)1,3(，则双曲线的焦距等于 答案：8 7、设变量x，y满足约束条件140340 xxyxy，则目标函数zxy的取值范围为 答案：0,2 8、已知函数sin,0()(2)2,0 x xf xf xx，则13()2f的值为 答案：7 页 2 第 9、如图，在正三棱锥ABCD中，ABBC，E为棱AD的中点，若BCE的面积为2，则三棱锥ABCD的体积为_.答案：322 10、若将函数()sinf xx(0)图像上所有点的横坐标向右平移3个单位长度（纵坐标不变），得到函数()sin()6g xx的图像，则的最小值为_.答案：21 11、在ABC中，点D为边AB的中点，且满足2AB ACCA CDuuu r uuu ruu u r uuu r，则tantanAB的最小值为_.答案：2 12、已知函数0,0,)(12xexxxxfx，若方程0161)(2)(22axafxf有 4 个不等的实根，则实数a的取值集合为_.13、已 知 数 列na的 各 项 均 为 正 数，其 前n项 和 为nS满 足nnnaaS242，*Nn，设1)1(nnnnaab，nT为数列nb的前n项和，则nT2_.14、设点B，C为圆422 yx上的两点，O为坐标原点，点)11(，A且0AC ABuuu r uuu r，AEABACuuu ruuu ruuu r，则OAE面积的最大值为_.二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答内作答解答时应写出文字说明、证明解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤过程或演算步骤 页 3 第 15、（本小题满分 14 分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2224ABCSbca.（1）求角A的大小；（2）已知3cos()65B，求cos2C的值.16、（本小题满分 14 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，已知ABAC，11A ACA AB，D为棱BC的中点，且平面11AC D与棱柱的下底面ABC交于DE.（1）求证：DE平面111ABC.（2）求证：1BCAA.页 4 第 17、（本小题满分 14 分）如图，某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作，打磨出了一个作品，作品由三根木棒OA，OB，OC组成，三根木棒有相同的端点O（粗细忽略不计），且CBAO,四点在同一平面内，2022OBOAOCcm，2AOB，木棒OC可绕点O任意旋转，设BC的中点为D.（1）当32BOC时，求OD的长；（2）当木棒OC绕点O任意旋转时，求AD的长的范围.页 5 第 18、（本小题满分 16 分）在直角坐标系xOy中，已知椭圆22163xy，若圆222:O xyR(0)R 的一条切线与椭圆C有两个交点BA,，且0OA OBuuu r uuu r.（1）求圆O的方程；（2）已知椭圆C的上顶点为M，点N在圆O上，直线MN与椭圆C相交于另一点Q，且2MNNQu u u u ru u u r，求直线MN的方程.页 6 第 19、（本小题满分 16 分）已知函数xmxmxxfln)1(21)(2，mxxxg2)(2，Rm.（1）若曲线)(xfy 在1x处的切线与曲线)(xgy 相切，求m的值；（2）当),2 x时，函数)(xfy 的图象恒在函数)(xgy 的图象的下方，求m的取值范围；（3）若函数)(xf恰有 2 个不相等的零点，求实数m的取值范围.页 7 第 来源:Z.xx.k.Com 页 8 第 来源:Zxxk.Com 20、（本小题满分 16 分）已知数列na，若对任意的n，*mN，nm，存在正数k使得|nmaak nm，则称数列na具有守恒性质，其中最小的k称为数列na的守恒数，记为p.（1）若数列na是等差数列且公差为d(0)d，前n项和记为nS.证明：数列na具有守恒性质，并求出其守恒数。数列nS是否具有守恒性质？并说明理由.（2）若首项为 1 且公比不为 1 的正项等比数列na具有守恒性质，且12p，求公比q值的集合.页 9 第 页 10 第 来源:学|科|网 江苏百校联考高三年级第三次考试来源:Zxxk.Com 数学理科附加题 21【选做题】本题包括【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修选修 42：矩阵与变换（本小题满分：矩阵与变换（本小题满分 10 分）分）已知线性变换1T是顺时针方向选择 90 的旋转变换，其对应的矩阵为M，线性变换yyyxxT22：对应的矩阵为N，列向量aXb .（1）写出矩阵M，N；（2）已知2411XMN，试求ba,的值.B选修选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3,33xtyt（t为参数），曲线2C的参数方程为cos1sinxy ，（为参数）.（1）求曲线1C的直角坐标方程和2C的标准方程；（2）点,P Q分别为曲线1C，2C上的动点，当PQ长度最小时，试求点Q的坐标.页 11 第 C选修选修 45：不等式选：不等式选讲（本小题满分讲（本小题满分 10 分）分）设,a b c都是正数，求证：)(4)()()(222cbacbabacacb.【必做题】【必做题】第第 22、23 题，每小题题，每小题 10 分，分，共共 20 分解答时应写出必要的文字分解答时应写出必要的文字说说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤 22、（本小题满分 10 分）在四棱锥ABCDP中，CD平面PAD，PAD是正三角形，ABDC，22ABDCDA.（1）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小；（2）点E为线段CD上的一动点，设异面直线BE与直线PA所成角的大小为，当55cos时，试确定点E的位置.来源:学&科&网 页 12 第 23、（本小题满分 10 分）在直角坐标系xOy中,已知抛物线pxyC2:2)0(p上一点),4(mP到焦点F的距离为 6，点Q为其准线l上的任意-一点，过点Q作抛物线C的两条切线，切点分别为BA,.(1)求抛物线C的方程;(2)当点Q在x轴上时，证明:QAB为等腰直角三角形.(3)证明:QAB为直角三角形.页 13 第