2020届河南省百校联盟高三12月教育教学质量检测考试数学（理）试卷 PDF版.pdf

理科数学注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第E卷（非选择题）两部分2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4.本试卷满分150分，测试时间120分钟5.考试范围：高考全部内容第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1旦二2.7十311 17.A十l.58 58 1 17.B.一一一l58 58 C！旦i.58 58 D.117i 一一58 58 2.已知集合M=xl8x2-9x十1O,N=xly二ffx=I，则M门（CRN)=1 1 1 1 A.口，十）B.(,)C.，一）8 2 8 2 _,_,_ _.,.3 21 3.记等比数列a,的目。n项和为乱，右a1丁，S3一，则向20 3 81 813A.吱B 一吱一40 40.40-7、404.设向量 m,n 满足Iml二2,lnl=3，现有如下命题：命题户：Im一一2圳的值可能为9;命题 q:(m Zn)lm”的充要条件为“c叫，n工”；则下列命题中，真命题为n 81-40 D.cf,1JD 3 一.40 A.B.p八qC.C户）八qD.pV Cq)5.记抛物线 C,y2=Zx（O）的焦点为F，点M在抛物线上，若面N币1字，且N(Z,2），则抛物线C的准线方程为A.x二1B.x=2 C.x=3 6函数f(x）卫啡句z山上的图象大致为e-23一it2 A C D.x4X B D 7.元朝著名的数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗”基于此情境，设计了如图所示的程序框图，若输入的工的值为7，输出的工 值为9，则判断框中可以填A.i4C.i6B.i5D.i78.2019年10月，德国爆发出“芳香任门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款（德国4款、法国8款、荷兰4款），其中8款检测出芳香炬矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国.A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检 1家商店，且检测过的商店不重复检测，则甲检测员检测2家商店的概率为A旦B.C.18 18 12.129.已知正方体ABCD一A1B1C1D1中，点E是线段A1D1的中点，点 F是线段DD1上靠近D的三等分点，则直线CE,BF所成角的余弦值为A.10J百只可可3,/I百一：！二LB一工二二c.：，；二二57.5719.1910.已知函数JC川的图象关于原点对称，且满足f(x十1)十f(3-x)=O，且当工仨（2,4）时，f(x)=log（xf(2021)11)十m，若2=f（口，则m二4A.3 3B.4 c.-f D一；11.已知双曲线C：去一条l(aO,b呻左、右焦点分别为F1,F2，过几引直线f交双曲线C的渐近线于y轴右侧P,Q两点，其中OP牛PQ，记60PQ的内心为M若点M到直线PQ的距离为号，则双曲线C的渐近线方程为A.Y二txB.y=4x C.y士；工D.y二士2x12.已知函数f（工）=/6 sin(2x十）十岳，其中一王产旦，若f（工）。在（Q）上恒成立，则只豆豆）的最大值I 2 2 I 212 为/6A.2B.Oc子D.第H卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.曲线y=(2工1)3 ex在（0,1）处的切线方程为(x十2二三y14.已知实数工，y满足斗工十Y三3，则z二2x十y的最大值为（工二3y王三615.记等差数列an的前n项和为乱，若 a2十向18,S17=459，则（l)na3，的前项和T,=16.已知三棱锥PABC中，6PAB是面积为4J的等边工角形，ACB旦，则当点C到平面PAB的距离-4 最大时，三棱锥P-ABC外接球的表面积为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）3sin2 B十3sin2C=已知6ABC中，角 A,B,C所对的边分别为G,b,c，且.A一一 3sinA+2 3 sinBsinC.sm1-1.(1）求A的大小；(2）若a=ZJ言，求6ABC面积的最大值以及周长的最大值18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥 S-ABCD中，四边形 ABCD 是菱形，ABC=l35,SD=2CD，点P,Q,M分别是线段SD,PD,AP的中点，点N是线段 SB上靠近B的四等分点(1）若R在直线MQ上，求证：NR平面ABCD;(2）若SDJ_平面ABCD，求平面SAD 与平面SBC 所成的锐二面角的余弦值19.（本小题满分12分）为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类，统计如下所示：不合格合格男生14 16 女生10 20(1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？(2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数 为X，求X的分布列及数学期望E(X).?（d-bc)2 附：K2一一一U十b)PCK2汾I o.100 I队osoI o.010 I o.001k I 2.106 I 3.841 I 6.635 I 10.828 20.C本小题满分12分）已知椭圆c豆叶HabO）的上、下焦点分别为F1,F2，离心率为岳，占时（豆豆）在椭圆C上，延 a2 b3”、.5 5 长MF1交椭圆于N点Cl）求椭圆C的方程；CZ)P,Q为椭圆上的点，记线段MN,PQ的中点分别为A,B(A,B异于原点。），且直线AB过原点。，求L,.OPQ面积的最大值2 1.（本小题满分12分）已知函数J(x)=x-alnx,x1,e.Cl）若2，求函数f(x）的最值；(2）讨论函数g(x)=xf(x)+a十1的零点个数请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2己铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，接本选考题的首题进行评分22.C本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】rx=2./2t一在平面直角坐标系工Oy中，直线t的参数方程为4(t为参数）以坐标原点。为极点，z轴正半b一1十./2t轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cose，且直线l与曲线C交于M,N两点Cl）求直线1的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；(2）若A(O,l），求IAMl+IAN l的值23.C本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f(x)=l x-ml+l2x去ICm2).Cl）若m=4，求不等式J(x)5的解集；(2）证明：f（工）一一注2十 2,/2二(m一2)?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?