高中数学——金考卷特快专递第4期——2020高考9-11月新卷优选名校联考卷——数学（参考答案）.pdf

霹】蔚求解即利用圆心到直线的距离等于半径、圆心距等于两个圆的半径之和（差）求解.5.D考查目标本题主要考查回归直线方程,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.解析因为散点图中各点散布在从左下角到右上角的区域内,所以为正相关因为R20。98l7接近于l,所以公共图书馆业机构数与年份编号的相关性较强,故o正确;因为回归直线的斜率为13.743所以公共图书馆业机构数平均每年增加l3。743,故正确;将掘7代人回归直线方程l3.743如3（）95.7解得y3l9l.90l392所以可预测20l9年公共图书馆业机构数为3l92,故o正确综上所述,正确的个数是3故选D.6。A考查目标本题主要考查数学丈化、扇形面积公式考查的核心素养是逻辑推理数学建模、数学运算.长春市2020届高三质量监测（-）总评:本次考试最高分l44.5,平均分59.95难度0.3997高分段有效分l09。5,第批次有效分9l.5,第二批次有效分32。本卷注重考查基础知识,同时突出考查逻辑思维能力等价转化能力、运算求解能力。选材亮点:第5题以中华人氏共和国成立七十周年为背景考查线性回归方程的应用;第6题以中国传统扇丈化为背景考查扇形面积公式;第9题将三角函数的图象变换与由图象确定函数的解析式融合在一起命题新颖,突玻常规;第l9题以最乎常的数学测验为背景,考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列与数学期望5l解析设扇形的圆心角的弧度数为0其所在圆的半径为则瓦答案速查撼B镶;霹繁潍瓣撼c蕊巍牟厂口】儿乙迫丁上,解得0-（3石）丽,故选A二二C恿蹿cCcqqB蕊c厂勺叁厂瓣嚣22I方法点拨弧度制下弧长,扇形的面积公式是s2,!是扇全形的弧长是扇形的圆心角厂是半径.7D考查目标本题主要考查空间直线与乎面间的位置关系考查的核心素养是逻辑推理、直观想象.解析o中,由上,b上,利用线面垂直的性质定理可推出b,故正确;中若上,上,则与平行或相交故不正确;o中,若6,则与6平行或相交,或异面,故o不正确;中若,由面面平行的传递性可推出,故正确.综上所述o的说法正确,故选aA考查目标本题主妥考查等差数列与等比数列,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算解析通解设等比数列n的公比为q,则l02q8即q8l6,所以（-1）720TT】几（。B考查目标本题主要考查不等式的解法集合的交集,考查的核心素养是逻辑椎理、数学运算.解析因为A鳃熊2鳃鳃2或卯2,B卯绷23腮0熊父0或绷3所以AB如x2或腮3,故选B。2.C考查目标本题主妥考查复数的概念及运算、复数的几何意义考查的核心素养是逻辑推理数学运算.解析因为z2i2十i52i,所以夏2i,其在复平面上对应的点为（2-l）,位于第三象限,故选C.思维拓展虚数单位i的n次幂的性质:（l）i4li4叶lii42i43一i;（2）i4ni4ni4厕2i430.3.C考查目标本题主要考查对数函数与指数函数的性质考查的核心素养是逻辑推理数学运算。解析通解因为0（）（）-03寸3,c二lg3logl二0所以c6故选C.优解因为二（）:二古.63洒l,ch息3,所以,故、儿屯、可凸】且q44,所以62944,所以664,所以Sll二选A。1166“故勺鱼优解因为:2016,又等比数列中偶数项的符号相同,所以66611（blbll）116644故选A。4,所以Sll29（考查目标本题主要考查三角函数图象的伸缩变换、正弦型函数的图象与性质考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.选（】4C考查目标本题主要考查直线与圆的位置关系,考查的核心素养是数学运算.解析由圆的方程知,圆的圆心为（1,b）,半径为百.由直线与圆相切得片兰二阿解得b域!故遗!1解析将点（0l）代人2sin（“腮）中得sm.又所以乙叁嚷二由.五点作图法知点（特,0）为图象上的第爪点,则“等十-方法点拨对于直线与圆的相切问题、圆与圆的相切问题,谴常利周几何法2丽,解得o2所以y2sin（2鞭）将其图象上所有点的横坐标缩短成原数学理科答案1.第l套0,由此可作出函数y（鳃）（匆l）的图象如图所示.直线y!（卯1）-1恒过定点0（ll）0（l,l）在函数（匆）的图象上（1）（l22）ell由图可知,若匆l时,不等式勿）-抑lm0有解则m的取值范围是!l,故选C.来的十得躯）二2sm（4叶）的图象,故选c注意事项图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量嘶而言而不是针对角oz的。0B考查目标本题主要考查函数的奇偶性与周期性,考查的核心素养是逻辑椎理、数学抽象、数学运算。解析由（2卿）（腮）0,得（4则）（2z）0,以上两式相减,得（狐）（4卯）,所以函数（箍）是以4为周期的周期函数设如巨0,2,则厕巨2,0,（匆）（卵）22（-箍）-z22厕.因为函数y（期）是定义在R上的奇函数所以（腮）（虹）勿2-2熊（氮l）21当虹l时（鳃）取得最小值l.由周期函数的性质知当如巨4,6时,y（勿）的最小值也是1,故选B,规律总结（1）若（如）（勿）6（常数）则（苑）的一个周期T2（0）;（2）著鞭扭）膊）或叶“）-忘或衅）六,均可推得卯）的一个周期T2（0）.。C考查目标本题主妥考查椭圆与抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系,考查的核心素养是逻辑椎理、数学运算解题思路首先由椭圆方程求出点F的坐标,由此求得p的值,得到抛物线的方程,然后求出直线方程,代入抛物线方程中求出A,B的横坐标,从而利用两点间距离公式或抛物线的定义求解解析由题意知F（l,0）,所以lp2所以抛物线的方程为2二4憋过F且倾斜角为60的直线的方程为可（虹l）,代人抛物线方程得l3则20鳃30,解得则A3腮B丁.卿喘掸鹏优解由抛物线的定义得川鞠4B露二所以船3,故选归纳总结涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题时,可以优先考虑利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离可以使问题简单化2C考查目标本题主要考查导数与函数单调性的关系、导数的几何意义,考查的核心素养是逻辑推理直观想象、数学运算.解题思路ryy1厄O-1冗m仁1）一13。1l2考查目标本题主要考查二项式定理,考查的核心素养是数学运算.解析（2瓤）展开式的通项刹c（2膊）鼠（）28（l）C厕244.由2440得r6所以展开式中的常数项为22C;l1242考查目标本题主要考查乎面向量的数量积、干面向量的线性运算,考查的核心素养是逻辑椎理、数学运算.解析因为莎萨丽（耐花）丽二肪鄂.所以丽死舞瓦舞瓦肪茄cs.吨玩c愚m.22上旦22上223220考查目标本题主妥考查空间几何体的性质、二面角、正弦定理、余弦定理、球的表面积,考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算。解析将翻折后得到的三棱锥ABCD置于-个直三棱柱ABEFDC中,如图所示,则此棱柱的侧棱长为2,底面为等腰三角形,腰长为2。由二面角川BDc的大小为芋知.么川B圆午直二棱柱的外接球即三棱锥ABc的外接球,外接球的球心O为上下底面三角形外心连线段的中点。在ABE5中由咽二BE2姐E芋,得蛔AB2BE22AB.BEcos乙ABE浙刨吕巳勺2何.设球的半径为R,ABE外接圆的圆心为（）气拦至心球又厂）（浙勺徊勺凸吕AE半径为厂则由正弦定理,得2厂sin乙ABE底面的距离刨OOBn二,所以球的半径RO川O2带（产丁歹佰,所以球的表面积为4丽R220.j（z）观z1m0转化作）m（z11利用导数判断（勿1）有解（匆1）有解（z）（z1）的单调性器磊鹏糕粥簧堕作瑚塑）象置关系线的斜率m的取值范围解析当鳃l时,不等式鲸）m1m（）有解等价于（蹦）m（卯l）1有解由（x）（x2-2x）e嚣,得（m）（2鳃-2）e陋l（匆22如）e颠l（绷22e翼l,当聪豆时（匆）0,函数（如）单调递增,当1卿面时鬼（卿）0,函数（x）单调递减,当则2时（勉）0当鳃2时（勉）1a揣（l）（十）考查目标本题主墓考查递推数列、裂项相消法的应用归纳椎理考查的核心素养是逻辑椎理、数学运算.数学理科答案2.第1套解题思路（l）利用裂项相消法直接求解即可;222,3,4归纳猜莲（2）几ln22l-ln22几勺解析（）因为雁利厕222所以s2阀2十么l幽醒鳃丁亏辨111l22l2lli而干T2n1（2）因为砷厕2子2,所以州鹏222ll-厕。又l-2l22171271lll所以2丁丁了2,刁1,32;耳了2l121ljI忘百元耳;石l归纳可得,“侧（1）（1）、7.考查目标本题主要考查正弦定理辅助角公式三角函数有界性的应用,考查的核心素养是逻辑椎理、数学运算.与数学期望考查的核心素养是逻辑推理、数据分析、数学运算。解题思路（l）利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解即可;（2）首先确定出X的可能取值然后分别求出相应概率从而列出分布列,求得数学期望解:（l）该考生本次测验选择题得50分即将其余4道无法确定正确选项的题目全部答对.其概率P六（4分）（2）设该考生本次测验选择题所得分数为X则X的可能取值为30,3540,45,50.P（x30）十十六;）日（尸】）又（尸解;（）由翘叫知siM愚in任器,囚为氢iM0,所以爵inB所以cos（子B）cosA由b,知AB则0B子所以0子B子因为函数cos厕在（0,丽）上单调递减,所以子BA即AB子所以ABC是直角三角形（6分）（2）ABC的周长L0l0sjMl0cosAl0十l0百sjn（A矛）由b可知子苦,闺此粤鼠m（船哥）,即20L0带0徊（2分）a考查目标本题主要考查空间直线与乎面间的乎行关系、利用空间向量法求二面角,考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算。解:（1）取川中点连接EM,DM!懈卜“,DMC平面PADCE平面捌D（2）以A为原点劝方向为鳃轴正方向,丽方向为y轴正方向萨方向为z轴正方向建寸牢间直角坐标系可得D（2,00）,C（2,10）,P（0,04）,B（0,2,0）,E（0,l,2）所以肪（0,1,0）硒（2,0,2）.尸;二二设平面CDE的法向量为l（抛,ylzl）,则广!尘旷毗即令zl则zll故可取（l,0,l）.平面ABCD的法向量可取2（00,l）.设平面CDE与平面ABCD所成的锐二面角为0n.2徊吕旧已尸P（x50）六该考生本次测验选择题所得分数X的分布列为选择题所得分数x的数学期望圆（x）二宁（2分）考查目标本题主妥考查椭圆的定义直线与椭圆的位置关系基本不等式的应用考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.解题思路（1）利用椭圆的定义即可求得点P的轨迹方程;（2）设直线!的方程为如可,将其与椭圆方程联立,由根与系数的关系、三角形面积公式求得AOB面积的表达式,从而利用换元法与基本不等式求出最大值,进而由等号成立的条件求得直线的方程解:（l）由定义可得,P点的轨迹为椭圆且24cl。22因此椭圆的方程为L（4分）（2）设直线的方程为鳃打,其与椭圆二l交点A（豌）,B（卯2,）2）。联立直线与椭圆的方程,消去绷,可得（3!24）6侮y30则yy2206可3JP干可,2324MB的面积sOQ卜雌-任（!2）42鸽）斗云何丁二二乌辽3Z24何9t2324即平面CDE与平面ABCD所成的锐二面角为（l2分）9.考查目标本题主要考查相互独立事件的概率离散型随机变量的分布列6324J30乙l,数学理科答案3.第1套XP30尸、勺401336斗50136则。PBt22.（10分）考查目标本题主要考查绝对值不等式的解法函数的最值基本不等式,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.解题思路（l）首先利用零点分段法将函数（z）的解析式写成分段函数形式然后分段求解不等式,最后取并集即可;（2）首先由（）求得函数（卯）的最大值,然后利用基本不等式求解即可。解吕（l）由题知侧上式可化为荒亡阿u丁丝旷23当且仅当鹏徊即粤时筹号成立,固此啊积最大僧为何,此植线的方程为鳃-堂y扛（2分）2l考查目标本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的零点、导数在不等式证明中的应用,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算解题思路（!）（憋）导数的运算法屿（憋）（鳃）与0的大小关觅函敬鹰）的单调区间、华h（允）与0的大小关系、“.一（2）求目数力（订0豆j二二pr二（叶3）（躯）缆.4,鳃（卯）当则3时,由4狐l可得匆-5,即勿-5.当3z1时由2虹2则l,可得师,即xl.当卯l时,由4苑l,可得鳃3即l匆3.综上,不等式（鳃）“l的解集为（够,-5L）1,3（2）由（l）可得函数（熊）的最大值M4则b6l43（6）二0（华）2当且仅当6时二,成立兰l（）x）的单调区间Ph（加）mi问题衡证毒零点存在性定理（5分）解:（1）由题可知（卯）ln”l一L（如）单调递增,且（1）0,当0卯1时（嘶）（）当鳃1时,（绷）0因此（卿）在（0l）上单调递减在I,鲍）上单调递增所以（b挡4（6）12（）解得b6（舍去）或b2,因此b的最小值为2.（10分）（4分）3（2）由题知!（抛）l（卿-1）ln匆鳃-lnz一尸回南昌市2020届高三摸底测试卷所以l（灯）m（1ln鲍上）lL,由0可知h（鳃）为增函数又冗卯l（1）0,所以当（）匆l时力（卿）0当绷l时h（卿）0因此h（卯）在（0,l）上单调递减在l西）上单调递增,本套试卷注重“基础与能力并重思想与方法并存,是在对高考高频面梳理的基础上精心创作的,导向精准,注重考查考生的数形结合思总评考点进行全面梳理的基础上精心创作的,导向精准,注重考查考生的数形结合思想化归与转化思想,具有很好的预测效采和很高的模拟训练价值.选材亮点:第ll题把八进制融入数学丈化中让人耳目一新,体现数学丈化在试题中的渗透;第16题考查考生的空间想象能力符合近几年高考中立体几何的命题特点综合性强,对考生能力要求较高;第l9题以大学专业奖学金为背景频率分布直方图与频率柱状图为载体考查对概率和统计知识的理解与应用考查考生的应用意识0创新度高解析亮点:第8题解法二未用特值法简化向量的运算过程;第12题将函数的零点个数问题转化为方程的解的个数问题,再转化为两函数图象的交点个数问题,结合图象求解听以内（财）的最小值h（l）三0,e巳）（几仕）（）口巳（冗）巴（内寸日几巴冗当矾（e-1）e20因此h（觅）在（上,l）上存在个零点e当鳃e时h（e）n（el）e-1二0侣因此h（狐）在（l,e）上也存在个零点因此撕2剿le一L即卯e如21侣e（12分）22考查目标本题主要考查将参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程参数几何意义的应用,考查的核心素养是数学运算解题思路（1）利用加减消参求得直线的普通方程根据直角坐标方程与极坐标方程的互化公式可求得圆C的直角坐标方程;（2）将直线的参数方程代入圆C的直角坐标方程,然后利用参数的几何意义求解即可.解:（1）直线l的普通方程为则30,因为p2嘶2y2,尸COS0鳃,所以圆C的直角坐标方程为勿2y24撼30.（5分）（2）将直线的参数方程代人圆C的直角坐标方程可得答秦速膏罐B赣蹦镶瞥撼撼赣撼巍蕊镶BACD徊3撼镶g吕BB嚣罐辙蕊缀爵爵龋辨c司凸本题主要考查集合的补集与交集考查的核心素养是数学。B考查目标运算.解析幽为瓣吕0-露露或瓣3,所以R删露!膨3祭）3-0,化简川得脯2十3徊2-0】行勺（阿仁又如豆了卯熊2所以（RM）兰12故选B2D考查目标本题主要考查复数的运算考查的核心素养是数学运算设A,B两点对应的参数分别为tl,r2,数学理科答案4。第2套OB考查目标本题主要考查指数函数对数函数图象的综合应用考查的核心素养是直观想象、逻斡椎理.解析囚为clgc所以c。g遵c又（）.!。陶,（）l髓,所以,c分别为（十）（）露塑的图象与二l瞳膊的图象交点的横坐标在同平面直角坐标系中分别作出（）（）-鳃与ylog2z的图象,如图,由图可知c6故选B.解析解法.告则舅l解法二主13B考查目标本题主要考查线面垂直与面面垂直考查的核心素养是逻辑椎理、直观想象。解析由上,巨,得上;若上,则与平行相交或在内.所以上,是“L”的充分不必要条件.4B考查目标本题主要考查等比数列的性质考查的核心素养是数学运算.解析由等比数列的性质可知,加则6m巨N,则巨N当m3时,m9;当矾4,则2时,m几8;当m5时,m5。故选B.5.B考查目标本题主要考查线性回归方程考查的核心素养是数学运算.解析回归直线过样本点的中心（卯y）,因为匆l所以y2l42,所以ly2y3y662l2。故选B.6.A考查目标本题主要考查动点的轨迹方程考查的核心素养是数学运算、逻辑推理.解析设点P的坐标为（“）,则丽（“2y）丽（l卯y）.因为丽.丽可丽二（l,0）,所以l“（l”）2（y）2,得y24氮.所以动点p的轨迹方程是y24x,故选A.7.C考查目标本题主要考查线性规划以及真假命题的判断考查的核心素养是数学运算、逻辑推理。解析平面区域D如图中的阴影部分所示（包括边界）由图知点（0,l）不在区域D内故p为假命题点（l,l）在区域D内,故q为真命题,所以（司p）q是真命题O勿却.C考查目标本题主要考查数学丈化及类比椎理考查的核心素养是数学运算与逻辑椎理解析（l010011100）2129l27l24123l22（668）l0,（668）l018328238l480（l234）8。2A考查目标本题主要考查函数的零点及利用导数研究函数的单调性考查的核心素养是逻辑椎理、直观想象。解题思路加）有三个不）0有三个闽陶零麓盂厘!墨广藏个翘范圈寻繁卿）及-“氢含些匡兰瞒掷耀解析因为（虹）有三个不同的零点,所以（卵）0有三个不同的解（如）（鳃2卯）e露-勿2（卯-）（zez）,令（如）0,则z或匆e所以卯ex有两个不为的解可知0,所以y嘶ex与y的图象有两个不同的交点令g（卯）ze霹,则g（卯）（zl）ex当匆巨（的,1）时g（鳃）0g（绷）单调递减;当绷匡（1,的）时,g（勿）0g（鳃）单调递增故当zl时,g（“）取得最小值,g（卯）的最小值为上.当嘶十时eg（匆）-O当匆山时g（鲸）由,作出g（茹）匆ex及y的图象如图所示.结合图象,可知匡（L,0）.e备争2lO2y-20aD考查目标本题主妥考查乎面向量的运算,考查的核心素养是逻辑椎理解析解法-丽蔬（丽耐）蔬耐.蔬（萌花么（】它丽）（肪2丽2）二a解法二若ABC是以B为直角的三角形,则BC4,点B是ABC的垂心,即点B与点重合,所以丽玩二丽.玩玩289.C考查目标本题主要考查双曲线的渐近线方程、圆与直线的位置关系,考查数形结合思想考查的核心素养是数学运算、直观想象.解析不妨设该渐近线经过第二四象限则该渐近线的方程为6腮yO因为圆C:匆2（y5）29,所以圆C的圆心为（05）,半径为3所以2寿兰r4结合倒辨臃c,碍所以该双枷线的的耿值池阔是（）a240考查目标本题主要考查二项式定理考查的核心素养是数学运算解析（班碾开式的通项贝辨q（2w（）（lq箩广时勿捍解得萨2所以展斤式中的常数项为（）2c;2粤240数学理科答案5。第2套4徊考查目标本题主要考查函数的周期性与奇偶性,考查的核心素养是数学运算.解析因为函数（Z）是偶函数所以（2魔）（匆）（z）,所以（鳃2）（鳃）（2期）（如2）所以（卯4）（勿）,所以函数（鳃）的周期为4,则（10）（2）（0）何.53考查目标本题主要考查等差数列的通项与前项和S的关系考查的核心素养是数学运算、逻辑推理.解析当n3时,由S厕S22Sl2,得SnS厕lS厕lS厕22,即厕见l2,所以3223.所以器斋一.iM二但2何2,s1n丁（4分）又c所以0AC二于因此A于（6分）（2）在ABC中由c22b22bcosC得l2262bb（8分）所以S二十b霞inC3冒当且仅当b,即ABC为等边三角形时上式等号成立,（l0分）所以ABC面积的最大值是3丁.（12分）考查目标本题主妄考查线面垂直的判定以及空间向量法求二面角,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.解:（1）如图,连接AE在ABC中ABAC2BAC120,E是BC的中点,故4ELBC,AEl由于三棱柱ABCAlBlCl是直三棱柱故MlL平面ABCAAl上AE.86考查目标本题主婆考查正方体的特征以及螟棱锥钩体辆公式考查的核心素养是数学运算、逻辑推理直观想象.解题思路设垂直于棱AA!的截面与棱AAB,CC平面几何垫四边形鹰为矩形DD分别交于A2,B2,C2,D2,A2E匆（03）知识蹦狱僧型虽呈遂表示出.攘素示出s解析如图设垂直于棱AA的截面与棱Ml,BBl,CCl,DDl分别交于A2,B2,C2,D2A2E卯（0撼3）则AlA2A2EA2FC2GC2H躯D,ED,HB,CB,F3-觅,所以乙HEF乙EFG乙FG乙GHE90在直角三角形AAE中因为Ml可,AE1所以AE2,又AlF3FE所以.所以器-芳所以绚姻,所以垒-“姻,即为直角,即AlELF。（3分）由AELBC,AAl上BC,AAlAEA所以BCL平面AlAE,所以BC上AF由AlELAFBC上AFBCAlEE得AF上平面AlBC.（6分）所以四边形EFGH为矩形,所以EHCF页（3鳃）EFHG酝所以s测逾二徊（3颧）徊2翻,所以二躯（锤欺2）（6篡,2躯）令（6撼2撼）（03）,则2瓣2,令0.解得z2当鳃巨（0,2）时y0,当熊e（2,3）时,y0,故当z2时,有ymax（62:22）所以川棱锥A哑c体积的最大值为】g（2）由4ELBC可得AE上平面BCCBl.以点E为坐标原点建立空间直角坐标系则E（0,Bl00）,Al（0,l,可）,又BEAE.tan60。丁,所以B（3（）0）,B（何,0可）,故而（丁,0O）煎（0l,3）EBl（3,0,3）.卜夕舆:舆舆与届曰0夕茁D1C1BAl设平面BAlE的法向量为l（卵lylz）聪篮!则G乙AF抒-c设平面BlAlE的法向量为2（z22z2）,则B7.考查目标本题主要考查正、余弦定理三角形的面积公式考查的核心素养是数学运算.解题思路（l）利用2sm（2C子）可及C的取值范围求出角C,再利用正弦定理及A的取值范围求出角A;（2）利用余弦定理及基本不等式得l2b,结合三角形的面积公式,求出ABC面积的最大值.解（）闲为2咖（2c）灯,所以晨m（2c）-粤又c霍（0,）所以2c匡（子午）.则幢鳃蜒,蜒2-厕蜒忘-孪由图知二闽角“腮!为2吕锐二面角故其余弦值为孪（2分）考查目标本题以频率分布直方图与频率柱状图为载体,考查概率与统计的知识!考查考生的应用意识考查的核心素养是数据分析.解题思路（l）利用题图得获得专业三等奖学金的频率,从而得获得专业三等奖学金的人数;（2）列出22列联表,计算K2比较得结论;（3）先写出X的所有可能取值,再求相应的概率从而得到随机变量X的分布列及数学期望9印即句以所（2分）数学理科答案6.第2套解:（）获得专业三等奖学金的频率为（0.哑0.0160.（抖）50.l5罢声侮即:-2（带膝）（7分）（0.0.仍60.016）50。4（0.0160.赃）504O32,0。32l创（人）故这5们名学生中获得专业三等奖学金的人数为1田.（3分）二消去得（毗2）藤23（狮2）联立方程得y脑刀设删（露,）,（翰）则巍!十膘-3恼;）（8分）6k加由弦长公式得MMI丽丁.狮!腮2I下F.（厕鳃2）2知则2i丽r.l2（9k23加2）l3片2将m22（l八2）代人上式得（2）周课外平均学习时间不超过35lI的“非努力型”学生有500（0。0080。0160.040。040。0560.016）5440（人）,（4分）其中获得专业、二等奖学金的学生有（0.呕O0l60。（阵）50仍邓（0.叫0.匝0.016）5（0。25O仍）卯（人）。（5分）周课外平均学习时间超过35h的“努力型”学生有5（0.0160.）560（人）,（6分）其中获得专业二等奖学金的学生有60（0.350.25）36（人）.（7分）所以22列联表为l2（9232k22）MVI丽了（l（）分）lM2“非努力型”学生“努力型,学生总计6.（22k2）（7k21）3k2获得专业、二等奖学金乙岁36128未获得专业、二等奖学金348斗勺凸丁（22片2）（7k2l）2总计佰4406（）气13内2K2500（922434836）242.36l0828,128372440603百吕勺叁故有99.9的把握认为获得专业、二等奖学金与努力型,学生有关（8分）（3）X的可能取值为060（）l500,3000.P（X600）0.32,P（X1500）0.05（0.0080.0160.04）50.25（0.040。0560。0l6）50。35（0.060。008）50.198,P（X3000）0.05（0。040.05600l6）50.25（0.0160.008）50.058,P（X0）1-0.320198-0。（）580。424.所以X的分布列为当且仅当22k7腮2l即您2时等号成立故的最大值为乎（12分）本题主要考查导数的几何意义及利用导数研究函数的性质考查目标本题主要考查导数的几何意义及利用考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.解题思路（）川）蝗露）（1）鼠糕i罐!（2）x）在（0m）上存在单调递减区间愿巳（0,够）时翱（x）0z巨l,四）时,（z）0恒对“分类讨论设（腮）ln惹鳃膊匡（0,l）鹰e（l0的取值范围2蕊l冗）时,lnI万司聊）有型X060015003000P斗勺斗0.320.19800587解;（）由题意得（卿）e“l页T腮巨（l四）（2分）f（l）e,。.ee。.L（4分）勺（2）由题意知z匡（0,）时（躯）e“l亩0有解当瓣匡,因）时（躯）e击0恒成立,故（膨）在l,霞）上不存在单调递减区间（5分）7当厕巨（0,l）时（躯）e.l万阜丁0有解即当“.（0l）时m措蕴0有解（6分）设（鳃）ln-垒.（0,!）则鞭（鳃）-万兰丁饵鳃.（0l）1卯2.卯巨（0l）.o.F丁2（8分）勺o当2时甲（厕）F三丁0恒成立（鲸）措“在（0.l）上单调递减,则当燕匡（0l）时,帜（躯）0恒成立,不符合题意（l0分）（1l分）故E（X）00。4246O32l50.19830.058l92297174663（元）。（12分）2O考查目标本题主妥考查椭圆的方程以及直线与椭圆的综合应用,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.解题思路（1）根据题意求出,6的值从而得椭圆的方程;（2）根据直线产与圆棚切可得7羔徊,椭腻的方橇设M（zll）V（z2,2）利用根与系数的关系得匆l匆2苑。勿2,利用弦长公式表示出MV,利用基本不等式求出MV的最大值.解:（l）由题意得,椭圆上、下两顶点与左、右顶点中的-个是边长为2可的等边三角形的三个顶点.可b,b可,即3,6了,步椭圆的方程为带-1（5分）（2）必丁,八圆（）;卯2y22飞直线y脑与圆（）;“222相切数学理科答案7.第2套罕）时嘲（冀）三吟02勿2-l（乞尤当】兰寸日勺当回209-2020学年度武汉市部分学校高三质量监测（燕）-!糕（0平）上单调遮增则当鹏巨（0,平）时,“（鳃）0,即ln据0在（0,!）上有解综上所述的取值范围为（助-2）。（12分）22考查目标本题主要考查参数方程、普通方程与极坐标方程考查的核心素养是数学运算.二;:臆:（罐霍）馏戳解:（1）将曲线C的参数方程得腮224,所以曲线C的普通方程为鳃2广4.（2分）;二j:;:曲线C经过伸缩变换得到曲线Cl,则曲线C的参数方程为得勿24y216将勿pcos0尸sin0代人上式得曲线Cl的极坐标方程为P2COs204p2sin2016.（5分）（2）将,-（0）代入n0得-呼襟塑孪,总评:本次考试平均分8123,最高分l50,难度系数0。54。第批线89,人数9842;第二批线55人数l8036;第三批线27,人数2l389。本卷着重考查基础知识同时董视对知识交汇性的考查如第l题考查一元二次不等式的解法与集合的交汇;第5题考查函数的奇偶性与三角函数的交汇等。本试卷没有涉及线性规划三视图、程序框图等问题,体现了新课改的思想。其中第9题考查了几何概型第l1题考查了古典概型第2l题突出对概率与统计思想的考查,这些问题体现了概率源自生活又高于生活对中学数学教学有积极的引导作用和很好的指导意义。选材亮点;如第l2题考查了实数大小的比较方法及构造法;第l5题综合考查了干面向量的模、数量积等;第2l题考查了随机变量的分布列及数学期望与等比数列综合,具有较好的导向性,适合高考复习使用.答窒速查欺7司2456O389D司qcc蝉塑凶叶即（8分）23456l或上eDB8-l-4cos2（等）sin2（）唾斗二同理而i64.D考查目标本题主要考查集合的补运算,解一元二次不等式等,考查的核心素养是数学运算.解析通解因为A则卯2购20卿（卵）（卯2）0z1鳃2,所以RA卯匆l或x2选D.优解显然0巨A,所以0匿RA排除A,B;又2田A,所以2巨0RA,排除C选D.2.B考查目标本题主要考查复数的模、复数的运算等知识,考查的核心素养是数学运算.（1i）2解析因为二告2!（li）（l带i）2h等2!,所以舅-il,选B3.D考查目标本题主要考查双曲线的标准方程与简单几何性质,考查的核心素养是数学运算、逻辑椎理解析因为4,离心率二,所以5,所以双曲线的焦撵2cl0,选D。4.B考查目标本题主要考查空间线面、面面的位置关系,充要条件等知识,考查的核心素养是逻辑推理、直观想象。解析由平面平行的性质,显然qp;若C,则,可能平行、相交p户q故p是q的必要不充分条件选B.5.A考查目标本题主要考查奇函数的知识,考查的核心素养是数学运算。解析通解因为（鳃）为奇函数,所以V绷巨R,（x）（卿）即（腮）sin（匆）（-嘶）cos（-勿）（躯sin匆如cos勿）整理得2卯sin卯0,所以M缆）绷c（）cos（）,选A优解因为（则）为奇函数y卯cos鳃为奇函数,所以y（刀）xcos匆卯slnx8.第3套日脆陌日以所（0分）2a考查目标本题主要考查绝对值不等式的求解,考查的核心素养是数学运算。解题思路（l）利用分类讨论法求绝对值不等式的解集;（2）将不等式（匆）g（鳃）的解集包含l,2转化为不等式（筋）g（卿）在l,2上恒成立,根据0得g112,从而得L4鳃在l,2上恒成立,进而得的取值集合泛解:（1）由题意当时（绷）当勿1时,卿）2则33,解得勿0;当1勿2时肌鳃）l3,无解;当虹2时（勿）2则-33,解得鳃3.。（x）3的解集为（切0（3西）.（5分）（2）关于腮的不筹式x）毫g（膊）的解集包含,2曰篮罕蜒4颠1在12上恒成立.0,.231上2当且仅当上,即l时等号成立,不等式g11-卯厕13则在l2上恒成立,即上4“在l2上恒成立L2,故1即的取值集合是ll-2,（l0分）数学理科答案8解析由古典概型的概率计算公式,得P（）P（B）寸二,P（C）点二十所以P（A）P（B）P（c）O正确;P（A）,（）P（c）正确;而事件A,B.C不可能同时发生,故P（ABC）0,所以o不正确;又P（AB）溃P（“）二麓二十,P（BC）器士,所以P（咽）P（“）P（BC）,正确.故选D.2B考查目标本题主要考查对数函数的性质及实数的大小比较,考查的核心素养是数学运算.解题思路为奇函数所以M躯）鞭（）-子偏os（子）选A6D考查目标本题主妥考查三角函数图象的平移变换简单的三角恒等变换等,考查的核心素养是数学运算、直观想象.解析因为C;百愚in2卿C2;sm2鞭cos2鳃徊sjn（2绷）豆Sin2（躯）,所以把曲线C2向右平移;个单位长度,得到曲线C,选D.7.A考查目标本题主要考查函数零点的概念,考查数形结合思想、利用导数解决问题的能力考查的核心素养是数学运算、直观想象.解析因为（x）没有零点,所以关于x的方程鳃）0,即二无实数解允ln3ln）-3ln而ln4（-丁）而（而一构遣函撕蕊）二竿你3）一（蜒）0-q）4）Z）的单调性号-令g（匆二,h（鳃）则函数yg（卿）,h（鳃）的图象无公共点冗Cb12g（腮）（腮】）e令g（绷）0.则,当“0时,g（鲸）（）函数g（期）单调递减且g（嘶）（）;当0匆lbc:（3）扒）驯4）（卯）的单调性l解析C4ln3叮-4ln而34（ln3ln3）4（ln33ln）43丽（毕￥）4ln耐h小l硕3丽ln42而（罕时g（卯）0,函数g（鳃）单调递减;当鳃l时,g（鳃）（）函数g（匆）单调递增.所以函数g（嘶）有极小值g（l）e,作出g（嘶）的图象如图所示,结合图象可得0侧e,选A.1L1）41lIl卯构造函数（腮）卫卫（刘3）,则,（鳃）卯0函数（狐）在3由）上xaC考查目标本题主要考查三棱锥的外接球的体积考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.解析因为PA,PBPC两两互相垂直,且R4PBPC2,所以以川,PB,PC为交于点的三条棱构造正方体,则球0即此正方体的外接球,该正方体是减函数,由丽4碍（3）（丽）（4）,即毕罕呼,所以c6即bc,选B.3.8考查目标本题主要考查二项式定理考查的核心素养是数学运算.解析令匆l得展开式中所有项系数和为381,解得n4.（2聪方）的阔试遮颂公式为贝川-c（2缴广（）-妒斜,卯令40,得3所以展开式的常数项为2绷Ca易错提醒注意二项展开式中所有项系数和与二项式系数和的区别.4.1考查目标本题主妥考查递推关系、数列的周期性,考查的核心素养是数学运算。-1解析解法由已知得,llL所以厕2l-上见见l-1l11上T,31-上l侧,所以数列厕的周n21几-1l期为3。由2得2丁,31,所以20l936733l.的体对角线长为球的直径,即球的直径为PA2PB2PC22222222何.所以球的半径R二何所以球o的体积二丽R-丽（了）-4了顿.选C。9.C考查目标本题主要考查几何概型考查数学估算考查的核心素养是逻辑推理、数学运算。解析因为总人数是m,所以写出的（mn）组数可以看作是（m）个点的坐标,满足与l不能构成个锐角三角形的是指两个数构成的点在圆z2y2内（含边界）,且位于第象限,如图）尹沪（）l贝肌啊董汁腮之畜,雁n解得4匹,选C几OA考查目标本题主要考查椭圆的标准方程斜率的概念及利用基本不等式求最值问题考查的核心素养是数学运算、逻辑推理。解析设P（缚0,0）,M（刘l,yl）,愿0卿l,y0,则（卯l,l）22222辽血l十景,所以;-测丁鳃0.!-等,腮腮20见224m卯0-勿l220yy0-yl”0鳃”;鳃子于是kk22k卜k22叮了弓解法二由厕l1得2lll又l2所以2丁,由3221得l,由4副31得42,所以数列的周期为3.于是,20l936733-15.4考查目标本题主要考查乎面向量的数量积、向量的模等知识考查的核心素养是数学运算.解析由已知可设e（l,（）,（l,）,b（,b）所以.b-lb.又b4所以b222（6）2l6,（6）2l2只考虑60,不妨设0b0,所以.blbl（）6l（鸟6）2凸q子丽,依题意得丽,解得腮.选A。D考查目标本题主要考查古典概型等,考查的核心素养是数学运算数学理科答案9.第3套4,即.b的最小值为4即c。inB二爵in（4分）61或L考查目标本题主要考查导数的几何意义,考查的核心素养是直e所以c。sA二又0A叮所以A（6分）观想象、数学运算。解析通解设直线y脑b与曲线ln卿相切于点（匆l,lnx,则曲线ln期在点（鳃l,ln勿l）处的切线方程为yln如lL（觅-卯l）,即L则1卯1卯lln勿。O设直线yk卯6与曲线ye厕2相切于点（必2,ex22）,则曲线ye嚣2在点（匆2ex22）处的切线方程为ez22e期22（zz2）,即e翼22z（1勿2）ex22.由题意知O表示同直线所以Le聪22且1ln如l冗l（2）由2可,A于及余弦定理2b2c22b髓,得l2b2C26C.o（8分）因为sbcsinA2可,所以bc8（l0分）宣或量由o解得所以ABC的周长为bc62.（12分）方法总结解决三角形问题,要紧紧抓住三个定理、一个公式,即三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式,然后结合三角恒等变换进行合理变形求解考查目标本题主要考查空间直线与直线、直线与乎面的垂直关系,二面角的余弦值的求解考查的核心素养是逻辑推理直观想象、数学运算.解:（l）如图,取AP的中点O,连接OB,OD.（1勿2）e熏22l虹句l（2ln勿）1lIl如l所以-lnzl三允l