江西省南昌市2020届高三第二轮复习测试卷文科数学（六） PDF版含解析.pdf

高三文科数学(六)第 1 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学文科数学(六六)命题人：八一中学命题人：八一中学 杨平涛杨平涛 审题人：南昌二中审题人：南昌二中 周启新周启新 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2Ax x，Bx xa，全集RU，若UAC B，则有 A.0a B.2a C.2a D.2a 2.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若0 xy，则0 x”的否命题为“若0 xy，则0 x”B.命题“若0 xy，则,x y互为相反数”的逆命题是真命题 C.命题“Rx，使得2210 x ”的否定是“Rx，都有2210 x ”D.命题“若coscosxy，则xy”的逆否命题为真命题 3.复数z的共轭复数为z，且满足2i30 zz，则z A.1 i B.1 i C.12i D.2i 4.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了 100 个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图 若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为1m，2m；标准差分别为1s，2s，则下面正确的是 A.1212,mmss B.1212,mmss C.1212,mmss D.1212,mmss 5.函数()sin2cosf xxx在区间0,上的值域为 A.2,2 B.5,5 C.5,2 D.2,5 6.数列 na为等差数列，且7421aa，30a，则公差d A.2 B.12 C.12 D.2 高三文科数学(六)第 2 页(共 4 页)第 9 题图 7.执行如图所示的程序框图，如果输入的2,2x，则输出的y值的取值范围是 否是结束输出yy=xx+1y=x+1xx0输入x开始 A.52y 或0y B.223y C.2y 或203y D.2y 或23y 8.如图，某显示器(400250mmmm)的屏保是一个直径为100mm圆形气泡在屏幕内随机运动，屏幕正中有一个暗点，则某一时刻暗点在气泡内部的概率为 A.40 B.18 C.10 D.29 9.一个几何体三视图如图所示（图中正方形为 单位正方形），则该几何体的外接球表面积为 A.41 B.42 C.45 D.1123 10.如图，在矩形ABCD中，4AB，3AD，,M N分别为线段,BC DC上的动点，且2MN，则AM AN 的最小值为 A.257 2 B.15 C.16 D.17 11.双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线12,l l与过点(1,3)A斜率为1的直线分别交于,B C两点，且ABAC，则双曲线的离心率为 A.2 33 B.3 C.2 D.3 12.设函数 e2122xfxxaxa，其中1a，若存在唯一的整数0 x，使得00f x，则a的取值范围是 A.31,)4e 2 B.33,)2e 4 C.31,)4e 2 D.3,1)2e 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13.已知实数x，y满足40300 xyyxy，则11yzx的最大值为 .14.已知函数 Rf xx的导函数为 fx，且 37f，2fx，则 21f xx的解集为 .CDABNM第 10 题图 高三文科数学(六)第 3 页(共 4 页)FACBEDFDACBE10不乐观乐观国外代表国内代表0.80.60.40.215.22sin20cos50sin 20cos 50的值为 .16.已知()f x是定义在R上的奇函数，且3|cos|,(0,2()13(),)22xxf xf xx，则函数()()12xg xf x的零点个数为 .三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必做部分 17（本小题满分 12 分）ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，3A，4a，AD为BC边上的中线.（）若5bc，求ABC的面积；（）若2BDAC，求ABC的周长.18.（本小题满分 12 分）以“VR+5G 开启感知新时代”为主题的 2019 世界 VR 产业大会于 10 月19 日至 21 日在江西南昌隆重召开.本次大会共邀请国内外专家学者和企业家等代表 7000 余人，是VR 领域的一次顶级盛会.某校志愿者对参会代表就“VR+5G 技术能否在 5 年内进入普及阶段”进行了随机抽样调查，被调查对象里国内代表是国外代表 人数的两倍，国内外代表持“乐观”或“不乐观”态度的 占比如图所示，若有99%以上的把握认为是否持乐观 态度和国内外差异有关.（）被调查对象里国外代表至少有多少人？（）在被调查的国内代表中，按分层抽样组成了由5 名代表构成的样本，求从这个样本中随机抽取的2名代 表恰好是持“乐观”态度和“不乐观”态度各1名的概率.参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd 19（本小题满分 12 分）如图在等腰梯形A BCD中，/A DBC，3A BC，2AD，6BC，过线段AB上一点E作/EFBC交CD于F，沿着EF将平面AEFD向上折起至AEFD，连接,AB DC，得到多面体ADEBCF.（）若直线,AB DC交于M，,BE CF交于N，问：线段A B上是否存在点E，使得/MN平 面AEFD？若存在，确定该点的位置；若不存 在，说明理由；（）若E为线段A B的中点，且平面 AEF 平面BEF，求几何体ABCDEF的体积.20()P Kk 0.05 0.01 0.005 0.001 0k 3.841 6.635 7.879 10.828 高三文科数学(六)第 4 页(共 4 页)20.（本小题满分 12 分）已知12,F F分别为椭圆2222:1(0)xyEabab的左右焦点，过1F的直线l交椭圆E于,A B两点，如果12F AFS最大时，12F AF为等腰直角三角形，且其周长为4(21).（）求椭圆E的标准方程；（）斜 率 为k的 直 线l交 椭 圆 于,C D两 点，且l与l交 于 点(1,1)M，若MA MBMCMD，求直线l的方程.21（本小题满分 12 分）已知函数2()2 lnf xaxxx(R)a在1x 处的切线斜率为4.（）求a的值，并确定函数()f x在区间1(,)2上的单调性；（）设函数2()()exf xg xxx，证明：函数()g x无零点.（二）选做部分 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线216:(6xtCtyt 为参数)，以坐标原点为极点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，曲线2:4C与曲线1C交于第一象限内的点A.（）求曲线1C的极坐标方程及点A的极坐标；（）若B为曲线1C上一点，且OBOA，求AB 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数()21f xxab x.（）当1ab时，求函数()f x的最小值；（）当1b 时，若()1f x 恒成立，求实数a的取值范围 高三文科数学(六)第 5 页(共 4 页)DEBCA2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(六)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C B C A D B C B A B C C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分)13.1 14.(3,)15.34 16.15 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.【解析】【解析】()在ABC中，2222cosabcbcA，即222()316bcbcbcbc，又5bc，3bc，13 3sin24ABCSbcA.()2BDAC，由三角形的内角和，得2CBAD，在ABD中，sinsinADBDBBAD，在ADC中，sinsinADDCCDAC，sinsinsinsinADBCBDBADDAC，即sinsincoscosBCCB，所以sin2sin2BC，2BC（舍）或BC，则ABC为等边三角形，所以ABC的周长为12.(另解：如图作ABC的外接圆，延长AD交圆于E，连接,EB EC，由EACEBC，2EACABC，2ABE，AE为外接圆的直径，ADBC，ABC为等边三角形，所以ABC的周长为12.).18.【解析】【解析】()设国外代表人数为x，则国内代表人 数为2x，*xN，222()()()()()63243()355556.6358728255n adbcKab cdac bdxxxxxxxxx x 61.93x，又*5,xn nN，所以x的最小值为65；()在国内代表中按分层抽样抽取5人，“乐观”的抽取3人，记为,A B C；“不乐观”的抽取2人，乐观 不乐观 总计 国内代表 65x 45x 2x 国外代表 25x 35x x 总计 85x 75x 3x 高三文科数学(六)第 6 页(共 4 页)NMEFDATFBCES记为,m n；从这5人中随机抽取2人，基本事件为：,AB AC,Am An,BC,Bm Bn,Cm Cn mn共10种，其中恰好是持“乐观”态度和“不乐观”态度各1人的基本事件为：,Am An,Bm Bn,Cm Cn共6种，则所求概率为63105P.19【解析】【解析】()/MN平面AEFD，平面CMN交平面AEFD于DF，/MNDF，又在MBC中13ADMDBCMC，23CFCDCNCM，又23CDCN，CFCD，点F与点D重合，又/EFBC，点F与点A重合，则平面AEFD无法向上折起，故这样的点E不存在.()如图将几何体补形成直三棱柱，易知2AD EBCFBE S CF TB E EASVVV，133 692AD EBCFVsh，11 13(12)3333 22B E EASASE EVSBE 26AD EBCFBE S CF TB E EASVVV.20【解析】【解析】()当12F AFS最大时，12F AF为等腰直角三角形，则点A为椭圆的短轴端点，所以22224(21)abcac，解之得2 2a，2bc，椭圆E的标准方程为22184xy.()据题意，设1122(,),(,)C x yD xy，直线l的倾斜角为，方程为(1)1yk x，与椭圆联立，得：22(1)1280yk xxy 222122(1)180(12)()()xk xkxx xx，则11cosxMC，21cosxMD，所以212cos(1)(1)MCMDxx 由得1225(1)(1)12xxk，所以222255cos(12)cos2sinMCMDk，若设直线l的倾斜角为，斜率为 k，同理可得222255cos(12)cos2sinMAMBk 由MA MBMCMD，得22sinsin（舍）或，0kk，高三文科数学(六)第 7 页(共 4 页)由题意可知直线l的方程为2yx，所以1k ，直线l的方程为0 xy.(另解：用直线的参数方程求解，略)21【解析】【解析】()()222lnfxaxx，则(1)224fa，所以1a，2()2 lnf xxxx，()222lnfxxx，2()20fxx，所 以()fx是(0,)上 的 单 调增 函 数，又311e()32ln3ln4ln0224f，所以函数()f x在区间1(,)2上为单调增函数；()22()()ee2lnxxf xg xxxxxx，(0,)x，2222e1()(2)e1(2)e(2)xxxxxg xxxx xxxxx，设2()e1xh xx，(0,)x，则2()()e0 xh xxx恒成立，所以2()e1xh xx为单调增函数，又1e()1024h，(1)e 10h，所以存在01(,1)2x，使得0200()e10 xh xx，即020e1xx，002ln0 xx 则当0(0,)xx时，()0g x，()g x单调递减；当0(,)xx时，()0g x，()g x单调递增；02000000()()e2ln12ln10 xg xg xxxxxx 恒成立，所以函数()g x无零点.22【解析】【解析】()由266xtyt 知曲线1C的普通直角坐标方程为26yx，化为极坐标方程为：2sin6cos0，将4代入，得24sin6cos0，解之得3，所以点A的极坐标为(4,)3.()设B点的极坐标为(,)，由OBOA，得32，6 将6 代入曲线1C的极坐标方程，得26cos12 3sin，所以2248 7AB.23【解析】【解析】()当1a 时，2,1,1()2113,1,212,2x xf xxxxxxx min13()()22f xf；高三文科数学(六)第 8 页(共 4 页)()当1b 时，()2121122aaf xxaxxxxx12a，当且仅当02ax且()(1)02axx取等号，即2ax 时，min()12af x，由()1f x 恒成立，则112a，所以4a 或0a.高三文科数学(六)第 9 页(共 4 页)OBACDO高三文科数学（六）选择填空详细解析 高三文科数学（六）选择填空详细解析 1.C【解析】22Axx，UC Bx xa，所以2a，所以选 C.2.B【解析】“若0 xy，则0 x”的否命题为“若0 xy，则0 x”，A 错误；“若0 xy，则,x y互为相反数”的逆命题是“若,x y互为相反数，则0 xy”，B 正确；“Rx，使得2210 x ”的否定是“Rx，都有2210 x ”，C 错误；“若coscosxy，则xy”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，D 错误，所以选 B.3.C【解析】设izab，则i2i()30ababi，即23020abba12ab，故选 C.4.A【解析】而观察直方图可知甲地区中位数1(60,70)m，乙地区中位数2(70,80)m，且甲地区数据更离散，乙地区数据更集中，所以12ss故选 A.5.D【解析】()5sin()f xx，其中tan2,(0,)2，0,x时，()2,5f x ，所以选 D.6.B【解析】7421aa，33421adad 421dd 12d，选 B.7.C【解析】由题意知，该程序的功能是求函数 021120 xxxf xxxx,的值域，当02x时，02ff xf，即 203fx；当20 x 时，11122f xxxxxxx ，当且仅当1xx，即1x 时等号成立综上,输出的y值的取值范围是2y 或203y，故选 C.8.B【解析】几何概型，测度为面积，气泡的圆心活动区域面积为300150mmmm，以暗点为圆心，50mm为半径作圆，当气泡圆心在所作圆内部时，暗点在气泡圆内，所以250300 15081P 故选 B.9.A【解析】几何体直观图如图所示，2 5254sin2 5ABO ABCA，22222541444ROAOOO A，24 41SR.所以选 A.10.B【解析】以A为坐标原点建立平面直角坐标系xoy，设CNM，(0,)2，则(4,32sin)M，(42cos,3)N，(4,32sin)(42cos,3)256sin8cosAM AN 高三文科数学(六)第 10 页(共 4 页)10.50.51108642246810即25 10sin()AM AN ，其中43sin,cos55，15AM AN ，故选 B.11.C【解析】设两渐近线12,l l的方程为22220 xyab，由点差法易得223OABCbkka，则22214bea，2e，所以选 C.12.C【解析】设 e21xg xx，22h xaxa，由题意知存在唯一的整数0 x使得0g x在直线22yaxa的下方，e212ee21xxxgxxx，0gx 可得12x ，由 0gx 可得12x ，g x在1(,)2 递减，在1(,)2递增，当12x 时，g x取最小值122e，当1x 时，1e01gh，当0 x 时，01g，02ha，由 00hg可得21a，12a，由11gh可得13e22aa，可得34ea，解得314e2a，即a的取值范围是31,4e 2，所以选 C.13.1【解析】z的几何意义是区域内的点到定点1,1P 的斜率，由图象知当直线过1,3B时，直线斜率最大，此时直线斜率为 1，则11yzx的最大值为1.14.(3,)【解析】构造函数()()21F xf xx，()()20F xfx()F x单减，()03F xx，所以()21f xx的解集为(3,).15.34【解析】2222sin20cos50sin 20cos 50sin 20sin 40sin20sin40 22sin 20sin 402sin20sin40cos120，222(2 sin120)(2 sin20)(2 sin40)2(2 sin20)(2 sin40)cos120RRRRR 2223sin 20sin 402sin20sin40cos120sin 1204 .(另解：22sin20cos50sin 20cos 502(sin20cos50)cos50sin 20 2(sin20cos(3020)cos(3020)sin 20 23131sin20(cos20sin20)(cos20sin20)sin 202222 23131(cos20sin20)(cos20sin20)sin 202222 222313cos 20sin 20sin 20444)16.15【解析】依题意，()g x的零点与21xy 和()yf x的图像交点一一对应，如图共有15个公共点，所以函数()g x有15个零点.