2020届江西省赣州市高三上学期期末考试试数学（文）试题 PDF版.pdf

赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 1赣州市 201920202 学年度第一学期高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题序123456789101112答案DCABACBDBCDC12解：构造函数 11xf xg xe，则 110 xfxf xgxe，函数 g x在R上单调递增又 11xf xe，11g，原不等式等价于 1g xg，原不等式的解集为1+，.二、填空题13.12；14.2；15.6；16.14.16（解法一）:因为5,2,3PCBCPB，所以PCBC，同理ABBC当平面PCB 平面ACB时，三棱锥PABC的体积取最大值知,PCAPBA是以PA为公共斜边的直角三角形，=14PA，取PA的中点O,得142OAOBOCOP,知点O即为三棱锥PABC外接球的球心，此时三棱锥PABC的外接球直径214RPA，则外接球的表面积为14（解法二）：结合常见几何体鳖臑，将三棱锥补形成长方体，则PA恰为长方体体对角线即外接球直径一、解答题17解：（1）设数列 na公比为q，因为12a，2321a，354a成等差数列，所以13252324aaa，即251240qq2 分得2q 或25q 3 分因为1q，所以2q 4 分所以12 22nnna6 分（2）因为2123log()nna aaab，得(1)2nn nb8 分2112()(1)1ncn nnn9 分1111112(1)().()2(1)22311nTnnn21nn12 分18解：（1）由题意可知：各小矩形面积从左至右依次为0.1,0.2,0.2,0.3,0.15,0.052 分0.1 170+0.2 190+0.2 210+0.3 230+0.15 250+0.05 270=217x 4分190 xs，187190该生属于“体能不达标”的学生6 分（2）由题意，跳远距离在160,180,180,200,200,220的人数分别为 12 人、24 人、24 人赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 2按分层抽样抽取 5 人，则160,180抽 1 人，180,200抽 2 人，200,220抽 2 人7 分设160,180抽出的人编号为a，180,200抽出的人编号为,b c，200,220抽出的人编号为,d e从中选两人，,a ba ca da e ,b cb db ec dc ed e，共有 10 种情况8 分记选出的两人中恰有一人跳远距离在200,220为事件A，满足条件的基本事件有 6 种，分别为 ,a da eb db ec dc e10 分 63105P A 12 分19解：（1）证明：由题意，易得2,2BECEBC，222BECEBC即BECE2 分又平面PBE 平面BCDE，交线为BECE 平面PBECEPB4 分又PBPEPB 平面PEC6 分（2）取BE中点O，连接POPBPE2,2POBE PO7 分又平面PBE 平面BCDE，交线为BEPO 平面BCDE8 分M为PB的中点，N为PC的中点111111222 1244432224M CDNMPCDB PCDP BCDVVVV 12 分20解：（1）22222131222abceacab解得222abc2 分椭圆方程为22142xy4 分（2）当0k 时，224,2,4PFMNaPFOFcMN5 分当0k 时，直线l方程为2yk x，假设,M N两点坐标分别为 1122,x yxy，把直线l代入椭圆方程2224xy中得：2222214 2440kxk xk，显然0 恒成立221212224 244,2121kkxxx xkk7 分222212121224 11142+1kMNkxxkxxx xk8分赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 3则线段MN中点坐标为2222 22,21 21kkkk，线段MN的中垂线方程为222212 22121kkyxkkk，即21221kyxkk 令0y，则22221Pkxk，222221222121kkPFkk10 分24PFMN11 分综上所述，24PFMN（定值）12 分21解：（1）12xfxxmenx，()f x在1x 处的切线方程为yexe 101ffe1022m enm ene2 分解得10mn4 分（2）解法 1：1 exf xx，由()3f xax1 e3311exxxaxxx5 分令31()1exg xxx，则 22221 e33111exxxxgxxxxx 令2()1 e3xh xxx，则 2e0 xhxxx h x在0+，上单调递增，21e30,(2)3e30hh01,2x，使得00h x，即0200130 xxxe02003e1xxx8 分()g x在00,x上递减，在0+x，上递增 0002min000000131331e1xxg xg xxxxxxx02000033111xxxxx，01,2x 001522xx，0013112xx min23g x10 分a，整数a的最大值为 212 分解法 2：令 31 e3xg xf xaxxax exgxxa显然 gx在0+，上递增5 分赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 4当0a时，g0 x,g x在0+，上递增，020g xg，合题意当0a 时，00ga ，则00,x,00gx，即00 xx ea g x在00 x，上递减，在0+x，上递增6 分 000000min013130 xag xg xxeaxxaxx即200013a xxx，而20010 xx 恒成立02000033=111xaxxxx8 分00 x，0012xx，3a.又a.若3a，1e3xg xx，01,ln3x，使得00g x，不合题意舍去.若2a，1e2022g，1e20g.01,12x，00gx g x在00 x，上递减，在0+x，上递增001522xx，0032311xx10 分2a，合题意整数a的最大值为 22 分22.解：（1）曲线1C的普通方程为2100 xy2 分曲线2C的极坐标方程为2343 sin，即223+sin48曲线2C的普通方程为223448xy，即2211612xy5 分（2）设点4cos,2 3sinP6 分则点P到直线2100 xy的距离为8sin104cos4 3sin10655d8 分当sin=16，即=3时PM取最小值2 55，此时点P坐标为2,310 分赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 523.解：（1）()211f xxx 311212132x xxxx x 2 分132xx或11222xx 或1232xx1x或10 x 或23x不等式的解集为2,0,35 分（2）由311()212132x xf xxxx x 可知min13()22f xfm7 分323ab，0,0ab231 23194326633ababababba1662 3638当且仅当94323abbaab即当13,24ab时23ab的最小值为810 分