2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第三次月考数学（文）试题 PDF版.pdf

-1-育才育才学校学校 2 2020020 届高三年级上学期第三次月考届高三年级上学期第三次月考 文科数学试题文科数学试题 本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 （选择题 共 60 分）一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)1.已知 i 是虚数单位，则 A.10 B.C.5 D.2.已知全集，则（）A.B.C.D.3.已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的 的取值范围是（）A.B.C.D.4.为数列的前 项和,其中表示正整数 的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则；的因数有，则.那么（）A.B.C.D.5.已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为 A.B.C.或 D.或 6.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是（）A.5 B.7 C.9 D.11 7.已知函数，若关于 的方程恰有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 A.B.，C.，D.，-2-8.关于函数2314ysinx，下列叙述有误的是(）A.其图象关于直线4x 对称 B.其图象关于点,112对称 C.其值域是1,3 D.其图象可由214ysin x图象上所有点的横坐标变为原来的13得到 9.若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为（）A.B.C.D.10.函数，的图象大致是（）11.记不等式组620 xyxy表示的平面区域为D，命题:(,),29px yDxy；命题:(,),212qx yDxy.给出了四个命题：pq；pq；pq；pq，这四个命题中，所有真命题的编号是（）A.B.C.D.12.设函数是定义在 上周期为 的函数，且对任意的实数，恒，当时，若在上有且仅有三个零点，则 的取值范围为（）A.B.C.D.第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 9090 分分）二、填空题二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。)13.在中，角所对的边分别为，且，-3-则_.14.记Sn为等比数列an的前n项和若214613aaa，则S5=_ 15.已知，则_ 16.已知命题“”.若命题是假命题，则实数 的取值范围是_.三、解答题三、解答题(共 6 小题,共 70 分。)17.（12 分）已知集合；设，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 18.（12 分）在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 求的值；若，求的面积 S 的最大值 19.（12 分）已知函数 fx的图象与函数 1h xxx的图象关于点0,1A对称.（1）求函数 fx的解析式；（2）若 g xxf xax，且 g x在区间0,4上为减函数，求实数a的取值范围.20.（10 分）某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率 与日产量（万件）之间满足函数关系式，已知每生产 1 万件合格品可获利 2 万元，但生产 1 万件次品将亏损1 万元.(次品率=次品数/生产量）.（1）试写出加工这批零件的日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？21.（12 分）已知数列为等比数列，其前 n 项和为若，且是，是的等比中项 求数列的通项公式；若，求数列的前 n 项和 22.（12 分）已知函数 23xf xex，91g xx.（1）求函数 4xxxexf x的单调区间；（2）比较 fx与 g x的大小，并加以证明。-4-参参考考答案答案 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1 11 1 1212 B B C C C C A B B D A C 13.14.15.0 16.17.解 分别求出关于 M，N 的范围，根据集合的包含关系得到关于 a 的不等式组，解出即可 log2（2x2）1，02x22，解得：1x2，故 M=x|1x2，x2+（3a）x2a（3+a）0，a1，（x+a+3）（x2a）0，a1，2a3a，故 N=x|2ax3a，p 是 q 的充分不必要条件，中等号不同时成立，即 a5 18.（1）；（2）.解，B，C 是三角形的内角，且满足，则；，b，c 是的边，且，-5-的面积 S 的最大值为 19.（1）12xx；（2）,10.解（1）fx的图象与 h x的图象关于点0,1A对称，设 fx图象上任意一点坐标为,B x y，其关于0,1A的对称点,B x y，则02 12xxyy 2xxyy ,B x y在 h x上，1yxx.12yxx ，12yxx，即 12f xxx.（2）g xxf xax 221xax且 g x在0,4上为减函数，242a，即10a .a的取值范围为,10.20.（1）（2）当日产量为 4 万元时可获得最大利润 万元 解(1)当时，当时，所以函数关系为 ；(2)当时，所以当时 取得最大值 2 当时，所以在函数单调递减，所以当时，取得最大值，-6-又所以当日产量为 4 万元时可获得最大利润 万元.21.（1）；（2）.解数列为公比为 q 的等比数列 若，且是，是的等比中项，可得，即为，解得舍去，则；，则前 n 项和，两式相减可得，化简可得 22.（1）x在,ln2上单调递增，在ln2,2上单调递减，在2,上单调递增.（2）f xg x 解（1）22xxxe，令 0 x，得1ln2x，22x；令 0 x，得ln2x 或2x；令 0 x，得ln22x.故 x在,ln2上单调递增，在ln2,2上单调递减，在2,上单调递增.（2）f xg x.证明如下：设 h xf xg x 2391xexx，329xhxex为增函数，可设00hx，060h ，1370he，00,1x.当0 xx时，0hx；当0 xx时，0hx.0minh xh x 0200391xexx，又003290 xex，00329xex，-7-2000min2991h xxxx 2001110 xx 00110 xx.00,1x，001100 xx，min0h x，f xg x.