2019年3月2019届高三第一次全国大联考（新课标Ⅲ卷）-文数（全解全析）.pdf

文科数学 第 1页（共 9页）2019 年第一次全国大联考【新课标卷】文科数学全解全析123456789101112ABACDCBBDBBA1A【解析】33|3|2xxxxA,20|xxB,BA)2,3.故选 A.2B【解析】由1cos1，得0cos2，又实部0sin，故复数z在复平面内所对应的点在第二象限，故选 B.5D【解析】由图可知输出的结果2212)12(22222202020192019321S故选 D.6 C【解析】由1212(2)(22)eeee，得1212(2)(22)0eeee，即2211222220ee ee，所以120e e，所以向量1e，2e的夹角大小为2，故选 C.7B【解析】由3sin(2)5，得532sin，即53cossin2，所以53cossincossin222，即531tantan22，解得3tan或31，故tan1tan()241tan 故选 B.8B【解析】由题意，知可取双曲线的一条渐近线为02yxm，又渐近线与圆M：222)2(eyx相切，故2=2mem，又2()2me，2)(222mmm，解得2m，故选 B.9D【解析】由题意，知ABC的面积241sin21cCabS，得Cabcsin22，再由正弦定理得CBACsinsinsin2sin2，因为0sinC，所以BACsinsin2sin，即BABAsinsin2)sin(，文科数学 第 2页（共 9页）所以BABABAsinsin2sincoscossin,两边同时除以BAsinsin,得2tan1tan1BA.故选 D.10 B【解析】(,2)4，7(,2)12为函数)(xf图象上两相邻的对称中心，2B，721243T（其中T为函数()f x的最小正周期），则223T，解得3，所以34k，k Z，即34k，k Z，又|2，所以4.因为函数)(xf的最大值为 3，所以1A，故()sin(3)24f xx，所以1111()sin(3)236364f 23221故选 B.12A【解析】函数xyln6的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得图象的对应函数解析式为6lnxy，即6ln6lnyx.因为曲线axy2)2(关于原点对称的曲线为axy2)2(，所以当曲线ln6ln6xy与曲线axy2)2(有交点时，满足题意，故方程0)2(ln6ln62axx有解，即ln6ln6)2(2xxa有解，令ln6ln6)2()(2xxxf（0 x），可知直线ay 与)(xf的图象有交点.又26246()24xxf xxxx xxx)3)(1(2，令()0f x，可得3x，1x（舍去），故当30 x时，()0f x，)(xf单调递减；当3x时，()0f x，)(xf单调递增，故ln63ln61)3()(min fxf，故ln63ln61a，所以a的最小值为ln63ln61，又a的最小值为3ln31，3ln31ln63ln61，解得3，故选 A.文科数学 第 3页（共 9页）13254【解析】由题意作出区域，如图中阴影部分所示，易知432121212tanMON，故MONsin53，又3MN，设OMN的外接圆的半径为R，则由正弦定理得RMONMN2sin，即25R，故所求外接圆的面积为2525()24.故填254.158223【解析】由题意，得2()3fxxm，得(2)12fm，又()4g xxn，得(1)4gn.由已知可得nm412，即16 nm，故2424113()1688448mnnmmnmnmn132 22328，当且仅当nmmn48，即)22(162mn时取等号，故填822316193【解析】作出图形如图（1）所示，由图可知MAAD，MAAC，ACADA，故MA 平面ACD.将图形旋转得到如图（2）所示的三棱锥MACD，其中ACD为等边三角形，过ACD的中心1O作平面ACD的垂线1l，过线段MC的中点2O作平面MAC的垂线2l，易得直线1l与2l相交，记12llO，则O即为三棱锥MACD外接球的球心.设外接球的半径为 R，连接OC、1OC，可文科数学 第 4页（共 9页）得1121,23OCOO,在1RtOOC中，2222111912OCOOOCR，故外接球的表面积21943SR，故填193.图（1）图（2）17（本小题满分 12 分）（2）由（1）可得nnabnn222log24log|26|log，40240102210S，（8 分）102222log 1 2log 22log 10T)10321(log202，（10 分）易知201 2 3102 ，所以)10321(log2202log 220，故1010TS（12 分）18（本小题满分 12 分）【解析】（1）如图，过点 C 作CEAB,E为垂足，连接PE，由已知得2AB，2PC，文科数学 第 5页（共 9页）易得CEAD/，且1CEAD，1AEBE，又AD平面PAB，CE平面PAB，CEPE，故122CEPCPE，可知在PAB中，1PEEBEA，PBPA，（4 分）AD平面PAB，PBAD，又AADPA，PB平面PAD，又PB平面PBC，平面PAD 平面PBC.（6 分）又1122BCDSADDC，1322sin6022PBCS，1PE，3323121h，即点D到平面PBC的距离为33（12 分）19（本小题满分 12 分）【解析】（1）由统计表可得11(74.31 41.0838.3730.5526.46)42.1545x，21(41.8239.0823.43 18.99 18.36)28.3365x 文科数学 第 6页（共 9页）从而可知21xx （4 分）（2）由定义，知男性中肺癌为高发率癌种，记抽取的男性肺癌患者为A，女性中乳腺癌、肺癌为高发病率癌种，记抽取的女性乳腺癌患者为1B，女性肺癌患者为2B，抽取的其余 7 人分别为gfedcba,，（6 分）则从10 人中随机抽取 2 人，所有的可能事件为：121211111112222,AB AB Aa Ab Ac Ad Ae Af Ag B B Ba Bb Bc Bd Be B f B g B a B b B c B d222,B e B f B g ab ac ad ae af ag bc bd be bf bg cd ce cffgegefdgdfdecg,，共 45 种结果，（10 分）其中2 人都是高发病率癌种患者的有：2121,BBABAB，共 3 种结果，故2 人都是高发病率癌种患者的概率为151453（12 分）（2）显然过点2F的直线l不与x轴重合，可设直线l的方程为1tyx，且),(11yxA，),(22yxB，联立方程11222tyxyx，消去x得012)2(22tyyt，根据根与系数的关系，得22221ttyy，21221tyy，（8 分）联立直线m与直线PB的方程)23(23221xxyyyy，得)23(21221xtyyy，文科数学 第 7页（共 9页）解得12121322ty yyxy，将21221tyy，22221ttyy代入，得223)22(2122222yttyttx，与t无关，故直线PB与直线m的交点恒在一条定直线上，且定直线的方程为2x（12 分）21（本小题满分 12 分）【解析】（1）由题意，知函数)(xf的定义域为),0(，且2121()2xaxf xxaxx，（2 分）由已知得(1)0f，012 a，解得1a（4 分）令2ln)(3xxxxxh，2,1 x，则22()31(ln1)3lnh xxxxx .当2,1 x时，()0h x 恒成立，)(xh在区间2,1 上单调递减，)1()()2(hxhh，即2)(2ln24xh，（8 分）存在2,1 0 x，使得0)(0 xh，当),1 0 xx时，0)(xh，()0g x，函数)(xg单调递增，当2,(0 xx时，0)(xh，()0g x，函数)(xg单调递减，文科数学 第 8页（共 9页）又1)1(g，122ln45)2(g，当2,1 x时，1)(minxg，1a故实数a的取值范围是(,1).（12 分）（2）（法一）由（1）知曲线C是以)1,3(为圆心，2 为半径的圆，当曲线C上至少有 3 个点到直线l的距离为 1 时，此时圆心到直线l的距离不大于 1，（5 分）设直线l的直角坐标方程为kxy，即0 ykx，其中tank，圆心)1,3(到直线l的距离为11|13|2kkd，解得30 k，即0tan3.（8 分）0,)，0,3（10 分）（法二）由题意及（1）知曲线C是以)1,3(为圆心，2 为半径的圆，直线l与圆C相交于原点，当曲线C上至少有 3 个点到直线l的距离为 1 时，直线l与圆C相交的弦长不小于32.将代入曲线C的极坐标方程4sin()3，得4sin()2 33，即3sin()32.（8 分）又0,)，4,)333，文科数学 第 9页（共 9页）故2,333，即的取值范围是0,3（10 分）23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲【解析】（1）2)2(f，22|26|aa，即aa1|3|，解得1a，故实数a的取值范围为(1,).（4 分）故实数a的取值范围为3(,12.（10 分）