2020届黑龙江省大兴安岭高三月考数学（理）试卷 PDF版.pdf

【届高三数学（理）试题第 页（共 页）】数学（理）（）（试卷总分 分考试时间 分钟）题号第卷第卷总分合分人复分人得分第卷（选择题共 分）得分评卷人一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 已知全集为 ，集合 ，则（瓓）（）（，），已知复数 （为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，复数 在复平面内对应的点为 ，则 （）槡槡 已知 （），（），则 ，的大小关系是（）把能表示为两个连续奇数的平方差的正整数称为“幸运数”，则在 这 个数中，能称为“幸运数”的个数是（）函数 （）（）的部分图象可以为（）?为了庆祝建国 周年，营造城市喜庆气氛，某城市在城市广场上布置了 个大型花坛 、，个花坛之间有整齐的方格形道路网，每个方格网均为正方形，如图所示，某人在国庆期间参观、欣赏花坛，他从 花坛开始，在道路网中随机地选择一条最短路径，从 花坛离开，则他经过中心花坛 的概率是（）已知单位向量，且 （，），若，则下列式子一定成立的是（）如图所示的程序框图，输入 ，若输出的值为 ，则判断框内应填入的条件为（）开始输入?结束输出?否是 若各项均为正数的数列 的前 项和 满足 （），且 ，则 （）已知双曲线 （，）的渐近线与圆 在第一象限的交点为 ，分别是双曲线的左，右焦点，若 ，则双曲线的离心率 （槡 ）的值为（）槡 或槡槡 已知函数 （），给出以下结论：（）的最大值为 ；（）的最小正周期为 ；若 （）在 ，是减函数，则 的最大值是；（）的图象与 （）槡 （）的图象重合 则正确结论的个数为（）在三棱锥 中，平面 ，底面 是钝角三角形，且 ，槡 ，二面角 的度数为 ，则三棱锥 的外接球的表面积为（）题号 答案第卷（非选择题共 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 题为选考题，考生根据要求作答得分评卷人二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 把答案填在题中横线上 曲线 （）在点（，（）处的切线与抛物线 相切，则 已知 是数列 的前 项和，数列 是公差为 的等差数列，则 【届高三数学（理）试题第 页（共 页）】?如图，用 ，五个不同的元件连接成了一个系统，当 ，中至少有一个正常工作且 ，中至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 ，正常工作的概率都是 ，正常工作的概率依次是 、，则系统能正常工作的概率为（保留两位有效数字）已知椭圆 ，为坐标原点，若点 在直线 上，点 在椭圆上，且 ，当线段 的长度最小时，直线 的倾斜角为得分评卷人三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （分）在 中，内角 ，所对的边分别为 ，若 槡 （）求 ；（）如图，为 外一点，若在平面四边形 中，且 ，槡 ，求?（分）如图，在直三棱柱 中，槡 ，分别为 ，的中点（）求证：平面 ；（）求二面角 的余弦值?【届高三数学（理）试题第 页（共 页）】（分）已知圆 ：（），点 （，），（，），过点 的直线交圆 于，两点（）若直线 过抛物线 的焦点 ，且 槡 ，求圆的方程；（）若 ，求证：（分）已知函数 （），（）（），（）为 （）的导数（）求证：（）在区间 ，上存在唯一零点；（其中，（）为（）的导数）（）若不等式 （）（）在 ，）上恒成立，求实数 的取值范围【届高三数学（理）试题第 页（共 页）】（分）三伏（）是初伏、中伏和末伏的统称，是一年中最热的时节，每年出现在阳历 月中旬到 月中旬，其气候特点是气温高、气压低、湿度大、风速小；年超长“三伏”天来袭，虽然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但随着气温的不断攀升，仍然无法阻挡冷饮品销量的暴增；某市福康冷饮销售公司，抓住机遇进行促销；公司通过随机抽样的方式，得到其 家加盟超市 天内进货总价的统计结果如下表所示：组别（单位：百元），），），），），），频数 （）由频数分布表大致可以认为，被抽查超市 天内进货总价 （，），近似为这 家超市 天内进货总价的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用正态分布，求 （）；（）在（）的条件下，该公司为增加销售额，特别为这 家超市制定如下抽奖方案：令 表示“超市 天内进货总价超过 的百分点”，其中 ，若 ，），则该超市获得 次抽奖机会；，），则该超市获得 次抽奖机会；，），则该超市获得 次抽奖机会；，），则该超市获得 次抽奖机会；，则该超市直接获得 元奖金；另外，规定 天内进货总价低于 的超市没有抽奖机会；每次抽奖中奖获得的奖金金额为 元，每次抽奖中奖的概率为设超市 参加了抽查，且超市 在 天内进货总价 百元，记 （单位：元）表示超市 获得的奖金总额，求 的分布列与数学期望附参考数据与公式：槡 ，若 （，），则 （），（）请考生在第 、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 （分）【选修 坐标系与参数方程】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （为参数），以坐标原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 槡 （）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；（）已知点 是曲线 上的任意一点，求点 到直线 的距离的最小值 （分）【选修 不等式选讲】已知 ，（）若 ，求证：；（）若 ，求证：你选做的题目是题（填 、）答案：