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书书书?届十四校联考第二次考试文科数学?参考答案?届湘赣?十四校高三联考第二次考试数学?文科?参考答案一?选择题题?号?答?案?解析?由三角函数的定义知?点?在角?的终边所在直线上?代入验证知答案为?解析?槡?槡?解析?取?中点?为坐标原点?以?所在直线为?轴?以?所在直线为?轴建立平面直角坐标系?则?点坐标为?槡?点坐标为?点坐标为?所以?槡?槡?所以?解析?设等比数列?的首项为?公比为?依题意有?解得?则?最后一天走了?里?故选?解析?第一次循环?此时满足条件?继续循环?第二次循环?此时满足条件?继续循环?第三次循环?此时满足条件?继续循环?第四次循环?此时满足条件?继续循环?第五次循环?此时满足条件?继续循环?第?次循环?此时满足条件?继续循环?第?次循环?此时不满足条件?结束循环?所以输出的?为?解析?已知直线?平面?直线?平面?若?则?平面?所以?正确?已知直线?平面?若?则平面?平面?又直线?平面?故?正确?已知直线?平面?直线?平面?若?则?平面?所以?正确?已知直线?平面?直线?平面?若?则?不一定成立?所以?也不一定成立?不正确?解析?因为双曲线?的离心率为槡?所以可设双曲线?的方程为?则双曲线?过一?三象限的渐近线方程为?设直线方程为?所以?槡?槡?解得?解析?届十四校联考第二次考试文科数学?参考答案?解析?设水龙头?开?小时?水龙头?开?小时?显然?若水池不溢出水?则?记?水池不溢出水?为事件?则?所占区域面积为?整个区域的面积为?由几何概型的概率公式?得?解析?如图所示?为正三角形?的中心?设?为?的中心?由题意知?平面?连接?则?即为?与平面?所成的角?由题易知?中点为外接球的球心?又?在正三角形?中?槡?槡?槡?槡?槡?解析?化简?函数?靠近圆心?的最大值点为?最小值点为?所以只需?解之可得?槡?解析?设?则?化简可得?设?时?因此?为减函数?时?因此?为增函数?在?上为增函数?函数?是偶函数?函数?届十四校联考第二次考试文科数学?参考答案?函数关于?对称?又?即?又?在?上为增函数?由函数关于?对称可得?故选?二?填空题?解析?由?知?解析?如图?区域?是直角三角形?圆?最大时是该三角形的内切圆?由已知得三角形的三边长分别为?设内切圆半径为?则?所以?或?解析?当?时?函数?必有一个零点?又因为?故?解之可得?当?时?恰有一个零点?当?时?若?则?无零点?若?则?此时?恒小于?所以当?时?无零点?故答案为?或?槡?解析?设?则?槡?槡?当?时?取得最大值槡?此时?为?中点?经过点?且?槡?所以可求?槡?槡?因此易求?槡?槡?槡?槡?又?槡?三?解答题?解析?槡?分?因为?的最大值为?所以?槡?又因为?所以?槡?分?又因为?的最小正周期为?所以?分?所以?槡?分?令?可得?所以?的单调递增区间为?分?因为?所以?分?由正弦定理?可得?分?槡?槡?槡?分?因为?所以?所以?所以槡?的取值范围是?分?届十四校联考第二次考试文科数学?参考答案?解析?设该地区高中学生每周课外补课的平均时间为?则?小时?分?非补课迷补课迷合计男?女?合计?分?根据调查的样本有?的把握认为?补课迷?与性别有关?分?由频率分布直方图可知?超级补课迷?有?人?其中女生?人?因此由一切可能结果组成的基本事件为?共?个基本事件?其中?表示男生?表示女生?分?用?表示事件?从?超级补课迷?中任意选取?人?至多有?名女学生?显然事件?由?这?个基本事件构成?分?分?解析?证明?分别是?的中点?分?又?平面?平面?平面?分?同理可得?平面?分?又?平面?平面?平面?平面?又?平面?平面?分?连接线段?平面?且平面?是矩形?平面?为二面角?的一个平面角?又?槡?分?由题易知?且?槡?分?又?平面?平面?平面?平面?平面?又?槡?槡?分?届十四校联考第二次考试文科数学?参考答案?由?知?平面?槡?槡?分?解析?设?则?分?分?又?点的轨迹方程为?分?的值为定值?求解如下?由题可知切线?的斜率存在?设切线?的方程为?代入?可得?由?可得?由题设及直线?方程易得?分?又?分?为定值?分?解析?因为直线?与曲线?恒相切于同一定点?所以曲线?必恒过定点?分?由?令?得?故得曲线?恒过的定点为?分?因为?所以切线?的斜率?故切线?的方程为?分?因为当?时?恒成立?所以?恒成立?即?在?上恒成立?分?令?则?令?则?分?当?时?显然?所以?在?上单调递增?故?因为当?时?所以?在?上单调递增?届十四校联考第二次考试文科数学?参考答案?故?从而?当?时?恒成立?分?当?时?令?则?所以?在?上单调递增?故?同?可证?当?时?恒成立?分?当?即?时?由?可知?在?上单调递增?因为?又?故必存在?使在?上?即?因此?在?上单调递减?所以?时?即?所以?在?上单调递减?因此?时?即?即?因此此时?不恒成立?综上可得?分?解析?的普通方程为?即?分?由?可得?分?曲线?的极坐标方程为?曲线?的极坐标方程为?射线?与?的交点?的极径为?槡?分?射线?与?的交点?的极径为?槡?所以?槡?分?解析?由?得?解得?分?又已知不等式?的解集为?所以?所以?解得?分?当?时?设?于是?分?所以当?时?当?时?当?时?所以?分?所以?解之得?所以实数?的取值范围是?分?