理数试卷.pdf

5.已知双曲线C:_=1(a0,b0)的左、右焦点分别为,F2,P(xp,)满足|PF1|-1PF2|=2a.若PF1F2为等腰三角形，则双曲线C的离心率为A.2+2B.1+2C.5D.26.若 tan(a+)=3,则2sin(2a+)+sin ax+cos a_D.7.已知抛物线C1:y2=2px(p0)与圆C1:x2+y2-12x+11=0交于A,B,C,D四点.若BCx轴，且线段BC恰为圆C2的一条直径，则点A的横坐标为B.3D.68.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的帝京景物略一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为A.(85+42+4)B.(8/5+8/2+4)C.(8/5+42+16)D.(85+82+16)9.若a=log23,b=log57,c=0.74,则实数a,b,c的大小关系为A.c6aB.cabC.bacD.abc10.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为1011，则判断框中可以填开始A.i2 020?B.i2 021？C.i2022?D.i2 023?i=111.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E平面AA1B1B,点F是线段AA1的中点，若D1ES=0CF,则当EBC的面积取得最小值时，C四边形AS=S+isin2B.i=i+212.已知aZ,若Vm(0，e),3x1,x2(0，e)且x1x2,使得(m-2)2+3=ax1-否Inx1=ax2-Inx2,则满足条件的a的取值个数为是A.5B.4C.3D.2输出S结束二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若向量m=(2,x),n=(4,-2),且m(m-n),则实数x=2x+y3，14.若x,y满足约束条件x-y0，则的最大值为x+20，15.的展开式中，含x的项的系数为(用数字填写答案)16.如图所示，点M,N分别在菱形ABCD的边AD,CD上，AB=2,ABC=MBN=，则BMN的面积的最小值为DMNAC数学（理科）试题第2页（共4页）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17.(12分)已知等差数列an的前n项和为S,且S15=225,a3+a6=16.(1)证明：S是等差数列；()设b=2an,求数列b的前n项和T.18.(12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，AC与BD交于点E,BAD=60，ADC=120，BD=3BE.(I)在线段AS上找一点F,使得EF平面SCD,并证明你的结论；()若ADS=90，AB=AD=DS,SB=2AD,求二面角B-SC-D的余弦值DiABC19.(12分)2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.A社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图频率组距0.0200.0150.0100405060708090100分数(I)求得分在70,80)上的频率；()求A社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)()以频率估计概率，若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调查，记得分在40,60)间的人数为X,求X的分布列以及数学期望数学（理科）试题第3页（共4页）20.(12分)已知椭圆c号+y=1,点A1,81,2(I)若直线(，与椭圆C交于M,N两点，且A为线段MW的中点，求直线MW的斜率；()若直线2：y=2x+t(t0)与椭圆C交于P,Q两点，求BPQ的面积的最大值.121.（12分)桑已知函数f代x)=x2-2x+aln名(I)讨论函数f代x)的单调性：（)若a=4时，存在两个正实数m,n满足m）m=1,求证：m+n3.mn(二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=6cosA.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线1的参数方程为x=2+tcos,(t为参数)Ly=-1+tsin a（1)若a=开，求曲线C的直角坐标方程以及直线1的极坐标方程；()设点P(2,-1),曲线C与直线I交于A,B两点，求IPAI+IPBI的最小值，23.选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数fx)=12x+3引+x+21(I)在如图所示的网格纸中作出函数f代x)的图象；()记函数f(x)的最小值为m,证明：不等式n3n2+n-m成立的充要条件是n+10.“6-41-2021数学（理科）试题第4页（共4页）天一大联考20182019学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.C2.B3.B4.A5.B6.D7.A8.C9.D10.C11.D12.A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.-154号15.3516.12-63三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.【命题意图】本题考查等差数列的定义、错位相减法【解析】(I)设数列a的公差为d,则 S1=15a=225,解得a=15.(1分)所以 a3+a=2a-7d=30-7d=16,解得d=2,所以 a1=a-7d=1.(3分)所以Sn=n+n(n-1),2=n2.所以S=n.(5分)因为当n=1时，S1=1,当n2时，Sn-Sn-1=n-(n-1)=1,故S是首项为1，公差为1的等差数列.(6分)(I)由(I)可知a,=2n-1,故b=2 a,=(2n-1)2.(7分)故T=12+322+523+(2n-1)2,2T=122+32+52+(2n-1)2*,.(9分)两式相减可得-T,=2+2(22+23+2)-(2n-1)2+1=2+2.41=2）_(2n-1)2+=1-2(3-2n)2+1-6,(11分)故T=(2n-3)2+6.(12分)18.【命题意图】本题考查空间线面的位置关系、向量法求二面角【解析】(I)取线段AS上靠近A的三等分点F,连接EF.(1分)因为ADC=120，BAD=60，所以ABCD,所以=1ECED2而=,所以=,所以EFCS.(3分)而EF平面SCD,CSC平面 SCD,故EF平面SCDSFDAyBC1-()易知ABD为等边三角形，所以BD=AD=SD又BS=2AD,故BS2=SD2+DB2,所以有SDDB.由已知可得SDAD,又ADBD=D,所以SD平面ABCD如图，以D为坐标原点，以直线DA,DS分别为y,z轴，过点D且与yD平面垂直的直线为x轴建立空间直角坐标系.(5分)设AD=1,则AB=AD=DS=1,CD=2,所以D(0,0,0),B,0),S(0,0,1),C(,-1,0),则=(,-1),=(3,-1,-1),=(,-1,0),5=(0,0,1).n1SB=0,3x1+y1-2z1=0,设平面SBC的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),则有即n1SC=0,3x1-y1-z1=0.设y1=1,则x1=3，z1=2,所以n1=(3,1,2).(8分)设平面SCD的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),则有n2DC=0,3x2-y2=0,即n2D=0,=2=0.令x2=1,则y2=3，所以 n2=(1,3,0).(10分)n1n23x1+1x3+2x06所以 cosn1,n2)=In1l Inzl222因为二面角B-SC-D为锐角，故所求二面角的余弦值为)19.【命题意图】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征、二项分布.【解析】(1)依题意，所求频率P=1-0.1-0.15-0.2-0.15-0.1=0.3.(3分)()由(I)可知各组的中间值及对应的频率如下表：中间值455565758595频率0.10.150.20.30.150.1.=450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.1=70.5,即问卷调查的平均得分的估计值为70.5分.(7分)()依题意，XB(5)(8分)故P(X=0)=()=,P(X=1)=C()()=P(X=2)=C-器.P(x=3)=心()广-P(X=4)=C()()=,P(x=5)=()=4.(10分)故X的分布列为：X02345P243405135451511024102451251210241024(11分)故E(X)=5=(12分)2-