2020届福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）高三上学期期中考试数学（理）试题 PDF版.pdf

1安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学20192019 年高三上学期期中考试联考试卷年高三上学期期中考试联考试卷考试科目：理科考试科目：理科数学数学 满分满分：150150 分分时间时间：120120 分钟分钟命题者命题者：连春蔚连春蔚审核者审核者：苏灿强苏灿强周彩瑛周彩瑛唐群海唐群海第第卷（选择题卷（选择题共共 6060 分）分）一一选择题：每小题选择题：每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合121Mxx,2680Nx xx,则MN()A.（2,3B.（2,3）C.1,4）D.（1,4）2.已知i为虚数单位，26 8izi，设z是z的共轭复数,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.0342 xx的一个充分不必要条件是（）A.32 xB41 xC31 xD42 x4.将曲线2sin(4)5yx上的每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为()A.3()808kxkZ B.3()202kxkZC.3()808kxkZD.3()802kxkZ 5.图中的4片叶子由曲线2yx与曲线2yx围成,则毎片叶子的面积为()A.16B.36C.13D.236.设等差数列na的前 n 项和为 Sn，若111a，664aa则当 Sn取最小值时，n 等于（）A6B7C8D97.设四边形ABCD为平行四边形，4,6ADAB，若点NM,满足,3MCBM,2NCDN 则NMAM 等于（）A20B15C 9D68.已知数列na中，6321aa，nnnaaa12，则2019a等于（）A3B3C6D69.函数 sin 2,02f xAxA部分图象如图所示，且 0f af b，对不同的12,x xa b，若12f xf x，有123f xx，则（）A f x在5,12 12上是减函数B f x在5,12 12上是增函数C f x在5,36上是减函数D f x在5,36上是增函数10.已知定义在 上的函数()f x满足()(2)f xfx，且()f x的图象关于点（3,0）对称，当12x时,3()2log(43)f xxx，则1609()2f()A.-4B.4C.-5D.511.若函数32()2(0)f xxax a在6,23a a上有最大值，则a的取值范围为()A.4,0)B.(,4 C.2,0)D.(,2 12.用 x表示不超过x的最大整数，例如33，1.21，1.32.已知数列 na满足11a，21nnnaaa，则122016111.111aaa()A1B2016C.2017D 0第第卷（非选择题卷（非选择题共共 90 分）分）二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分把答案填在答题卡相应位置把答案填在答题卡相应位置.13.已知向量ba，的夹角为0120，,且，2a722 ba，则b=.14.若)2cos(,33)24cos(,31)4cos(,02,20则215.正项等比数列 na中,存在两项,(,)mnaa m nN使得2116mna aa,且7652aaa，则125mn的最小值为16.已知函数()f x的定义域为(0,)，其导函数/()fx满足/()()()1xf xf xxfxx对(0,)x恒成立，且(1)2f，则不等式(1)(1)2xf xx的解集是。三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列na的前n项和为nS，且2nSn，数列 nb为等比数列，且11b，48b（）求数列na，nb的通项公式；（）若数列 nc满足nnbca，求数列 nc的前n项和nT18.在ABC中，,a b c分别是内角,A B C的对边，且满足cos20cosBabCc（）求角C的值；（）若2b，AB边上的中线3CD，求ABC的面积19.如 图 1,在 等 腰 直 角 三 角 形ABC中,90A,6BC,D E分 别 是,AC AB上 的点,2CD BE,O为BC的中点.将ADE沿DE折起,得到如图 2 所示的四棱锥ABCDE,其中3A O.()证明:A O平面BCDE;()求二面角ACDB的平面角的余弦值.COBDEACDOBEA图 1图 220.在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:10 xyCabab的离心率为12，点3(1,)2M在椭圆C上.（）求椭圆C的方程；（）已知2,0P 与2,0Q为平面内的两个定点，过点1,0的直线l与椭圆C交于,A B两点，求四边形APBQ面积的最大值.21.已知函数2()2cosf xxaxbx在点(,()22f处的切线方程为34y（）求a，b的值，并讨论()f x在0,2上的增减性；（）若12()()f xf x，且120 xx，求证：12()02xxf（参考公式：coscos2sinsin22）选考题：共选考题：共 1010 分，请考生在第分，请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分如果多做，则按所做的第一题记分22 选修 4-4:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，曲线 C1 的参数方程为(sincos2ryrx为参数)，以坐标原点 O 为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为3)6sin(，且曲线 C1 与 C2 只有一个公共点.（）求曲线 C1 的极坐标方程；（）己知曲线 C1 上两点 A，B 满足4AOB，求AOB面积的最大值.23.选修 4-5:不等式选讲已知函数 2231fxaxax.（）当2a 时，求不等式 2f x 的解集；（）若对一切实数x都有 2f x，求实数a的取值范围.3CDOxEA向量法图向量法图yzB20192019 年高三上学期期中考试联考试卷理科数学参考答案年高三上学期期中考试联考试卷理科数学参考答案一选择题CDABCACABCBD二填空题293560 x三，解答题17.解：（）数列na的前n项和2nSn，当2n时，221(1)21nnnaSSnnn2 分当1n 时，111aS满足上式，故21nan（*nN）4 分又数列 nb为等比数列，设公比为q，11b，3418bbq，2q 5 分12nnb（*nN）7 分（）2121nnnbncab 9 分123nnTccccL12(21)(21)(21)nL12(222)nnL2(1 2)1 2nn所以122nnTn12 分18.解：cos210cosBabCc，由正弦定理得：cos2sinsin0cossinBABCC，.3 分即cossincos2sinsin0BCCAB，从而sin2sin cos0BCAC，即：sin2sin cos0AAC，.6 分又ABC中，sin0A，故1cos2C，得3C.7 分 2由12CDCACB ，.9 分得：221322 2cos604aa ，从而2a 或4(a 舍)，.11 分故11sin2 2 sin60322ABCSabC .12 分19.()在图 1 中,易得3,3 2,2 2OCACAD连结,OD OE,在OCD中,由余弦定理可得222cos455ODOCCDOC CD 1 分由翻折不变性可知2 2A D,所以222A OODA D,所以A OOD,2 分理可证A OOE,3 分又ODOEO,4 分所以A O平面BCDE.5 分()向量法:以O点为原点,建立空间直角坐标系Oxyz如图所示,6 分则0,0,3A,0,3,0C,1,2,0D所以0,3,3CA,1,2,3DA 设,nx y z为平面A CD的法向量,则00n CAn DA ,即330230yzxyz,解得3yxzx,令1x,得1,1,3n 9 分由()知,0,0,3OA 为平面CDB的一个法向量,11 分所以315cos,535n OAn OAn OA ,12 分20（1）解：（1）12ca，2ac，.1 分椭圆的方程为2222143xycc，将31,2代入得22191412cc，21c，.3 分椭圆的方程为22143xy.4 分（2）设l的方程为1xmy，联立221,431,xyxmy4消去x，得2234690mymy，设点11,A x y，22,B xy，有122634myym，122934y ym，.6 分有2222212 112 113434mmABmmm，点P2,0到直线l的距离为231 m，点2,0Q到直线l的距离为211 m，从而四边形APBQ的面积2222212 11424 1234341mmSmmm（或1212SPQ yy）.8 分令21tm，1t，有22431tSt2413tt，设函数 13f ttt，2130ftt，所以 f t在1,上单调递增，有134tt，故2242461313tSttt，.12 分所以当1t，即0m 时，四边形APBQ面积的最大值为 621.解：（）由题意知()22sinfxaxbx，()0,23(),24ff解得1,1,ab.2 分故21()2cosf xxxx，2()2sinfxxx当02x时，()fx为减函数，且()02f，()0fx，()f x为增函数.4 分（）由12()()f xf x，得221211222cos2cosxxxxxx，所以1212121212()()()coscos0 xxxxxxxx，两边同除以12xx，得121212coscos12()0 xxxxxx，.6 分所以121212122sinsin1222()0 xxxxxxxx,令1202xxx，得1200122sinsin2220 xxxxxx，得1200122sinsin222xxxxxx.8 分因为2()2sinxfxx，所以121200000012122sinsinsin222()2sinsinsin(1)2xxxxxfxxxxxxxxx，.10 分因为12211221sinsin2222xxxxxxxx，又21(0,)22xx，易知21210sin22xxxx，所以1212sin2102xxxx，又0(0,)x，所以0sin0 x，故0()0fx，得12()02xxf.12 分22解：(1)曲线2C的极坐标方程为31sin()sincos3622，将sin,cosyx代入上式可得2C直角坐标方程为31322yx，即360 xy，所以曲线2C为直线-2 分又曲线1C是圆心为(2,0),半径为|r的圆，因为圆1C与直线1C恰有一个公共点，所以|26|22r，-3 分所以圆1C的普通方程为2240 xyx，-4 分把222,cosxyx代入上式可得1C的极坐标方程为24 cos0，即4cos.-5 分5(2)由题意可设2121(,),0,0,4(),BA），42(-6 分 1212|sin4 2coscos2444MONSOA OB uur uuu r-7 分21 cos2sin24 cossincos42222 2cos 24-8 分所以当cos 214时，AOB的面积最大，且最大值为22 2.-10 分23.（1）当2a 时，不等式 2f x 即为412xx，当1x 时，34125xxx，故1x；-2 分当01x时，14123xxx，故113x；-3 分当0 x 时，14125xxx .-4 分综上，不等式 2f x 的解集为11,53；.-5 分（2）由题意可得 max2f x.当1x 时，22332f xaaxa；当0 x 时，22332f xaaxa ，因为 maxf x存在，故223031aaa .-7 分当01x时，22323faaxxa，故 2max0232212faf xfa，求得22a.-9 分综上实数a的取值范围是2,1.-10 分