2020届宁夏银川一中高三第四次月考数学（理）试题（PDF版）.pdf

-1-银川一中 2020 届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合1,2,4A,2|40Bx xxm，若1BA，则B A1,3 B1,0 C1,3 D1,5 2设复数1z,2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，13zi，则1 2z z A10 B9i C9i D-10 3已知向量)4,(),3,2(xba，若)(baa，则x A21 B1 C2 D3 4设等差数列na的前n项和为nS，若3623aa，535S，则na的公差为 A2 B3 C6 D9 5已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（）A若/,nm，则nm/B若/,m，则/m C.若,n，则/n D若nm,，l，且lnlm,，则 6某学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨，茶馆，天籁，马蹄声碎四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演，茶馆不能在周一和周三上演，天籁不能在周三和周四上演，马蹄声碎不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A雷雨只能在周二上演 B茶馆可能在周二或周四上演 C周三可能上演雷雨或马蹄声碎 D四部话剧都有可能在周二上演 7函数xexfxcos)112()(（其中 e 为自然对数的底数）图象的大致形状是 -2-A B C D 8被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比512m的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18，则2242cos 271mm A4 B51 C2 D51 9已知yx,满足约束条件00202myyxyx，若目标函数yxz 2的最大值为 3，则实数 m 的值为 A-1 B0 C1 D2 10如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接 球的表面积为 A193 B8 C9 D203 11已知函数)0(sin)42(cossin2)(22xxxxf在区间65,32上是增函数，且在区间,0上恰好取得一次最大值，则的范围是 A53,0(B53,21 C43,21 D)25,21 12若,x a b均为任意实数，且22(2)(3)1ab，则22()(ln)xaxb的最小值为 A3 2 B18 C3 2 1 D19 6 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，若1,135cos,54cosaBA，则b_ 14已知函数1)1ln()(2xxxf,若2)(af,则)(af_ 15已知函数2()cos()f nnn，且()(1)naf nf n，则1220.aaa_ -3-16已知四边形 ABCD 为矩形，AB=2AD=4，M 为 AB 的中点，将ADM沿 DM 折起，得到四棱锥DMBCA 1，设CA1的中点为 N，在翻折过程中，得到如下三个命题：DMA/1平面BN，且BN的长度为定值5；三棱锥DMCN 的体积最大值为322；在翻折过程中，存在某个位置，使得CADM1 其中正确命题的序号为_ 三、解答题：共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第 1721 题为必考题，第 22、23 题为选考题.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17.（12 分）已知函数()sin()3f xAx，xR，0A，02()yf x的部分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,)A（1）求()f x的最小正周期及的值；（2）若点R的坐标为(1,0)，23PRQ，求A的值 18.（12 分）已知数列na满足)1(2)1(,211nnSnnSann.（1）证明数列nSn是等差数列，并求出数列na的通项公式；（2）设naaaabn2842 ，求nb.19（12 分）如图，菱形ABCD的边长为12，60BAD，AC与BD交于O点将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，6 2DM （1）求证：平面ODM平面ABC；（2）求二面角MADC的余弦值 x y O P R Q -4-20（12 分）如图，在四棱锥SABCD中，侧棱SA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABAD，且2SAABBC，1AD，M是棱SB的中点（1）求证：AM平面SCD；（2）求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；（3）设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为，求sin的最大值 21（12 分）已知函数)()1()(2Raxaxexfx(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围.(二二)选考题：共选考题：共 10 分。分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，已知圆C：2cos2sinxy(为参数)，点P在直线l：40 xy上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足2OPOROQ，求Q点轨迹的极坐标方程 23选修 45：不等式选讲 已知函数|2|f xxkxkR（）（），|2|g xxmmZ（）（）.（1）若关于 x 的不等式1g x（）的整数解有且仅有一个值4，当2k 时，求不等式f xm（）的解集；（2）若223h xxx（），若120 xRx，（，），使得12f xh x（）（）成立，求实数 k 的取值范围.-5-银川一中银川一中 20202020 届高三年级第四次月考（理科）参考答案届高三年级第四次月考（理科）参考答案 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B B C A C C A B D 二、填空题：131320 140 15.-20 16.三、解答题：17.（1）解：由题意得，26.3T 2 分 因为),1(AP在)3sin(xAy的图象上，所以1)3sin(4 分 又因为02，所以6 6 分 （2）解：设 点Q的 坐 标 为0(,)xA，由 题 意 可 知03362x，得04,(4,)xQA所以 8 分 连接 PQ，在2,3PRQPRQ中，由余弦定理得 22222229(94)1cos.2229RPRQPQAAAPRQRP RQAA 10 分 解得23.A 又0,3.AA所以 12 分 18解：（1）由1121nnnSnSn n 得 121nnSSnn，3 分 所以数列nSn是首项为2，公差为2的等差数列，所以2212nSnnn，即22nSn，4 分 当2n时，22122142nnnaSSnnn，由于12a 也满足此式，所以 na的通项公式42nan 6 分（2）由42nan得224 2222nnna，所以 8 分 -6-248nbaaa2na 345222222222n 345222222nn332 12222812nnnn 12 分 19.解：（1）证明：ABCD是菱形，ADDC,ODAC 1 分 ADC中，12,120ADDCADC,6OD 又M是BC中点，16,6 22OMABMD 222,ODOMMDDOOM 3 分,OM AC 面,ABC OMACOOD面ABC 5 分 又 OD 平面ODM 平面ODM平面ABC 6 分（2）由题意，,ODOC OBOC,又由（）知OBOD 建立如图所示空间直角坐标系，由条件易知6,0,0,0,6 3,0,0,3 3,3DAM 7 分 故)0,36,6(),3,39,0(ADAM 设平面MAD的法向量),(zyxm，则 00ADmAMm 即9 33066 30yzxy 令3y，则3,9xz 所以，)9,3,3(m 9 分 由条件易证OB 平面ACD，故取其法向量为)1,0,0(n 10 分 所以，31933|,cosnmnmnm 11 分 由图知二面角MADC为锐二面角，故其余弦值为3 9331 12 分 20解：（1）以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则0,0,0,0,2,0,2,2,0,1,0,0,0,0,2,0,1,1ABCDSM 0,1,1,1,0,2,1,2,0AMSDCD ，1 分 设平面SCD的一个法向量为n,x y z 则00nCDnSD2020 xzxy，令1z，得)1,1,2(n，0nAM，即nAM 3 分 AM 平面SCDAM平面SCD 4 分 -7-（2）取平面 SAB 的一个法向量)0,0,1(m，5 分 则|,cosnmnmnm26316 7 分 平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值为63 8 分（3）设,22,0N xx(12)x，则)1,32,(xxMN，平面SAB的一个法向量为)0,0,1(m|,cos|sinmMN 22211sin5121011137101251055xxxxxx 11 分 当135x，即53x 时，sin取得最大值，且max35sin7 12 分 21.解（1）)2)(1()1(2)1()(aexxaexxfxx 1 分（）0a时，当)1,(x时，0)(xf；当),1(x时，0)(xf 所以 f(x)在)1,(单调递减，在),1(单调递增；2 分（）0a时 若ea21，则)(1()(xxeexxf，所以 f(x)在),(单调递增；3 分 若ea21，则1)2ln(a，故当),1()2ln(,(ax时，0)(xf，)1),2(ln(ax，0)(xf；所以 f(x)在),1(),2ln(,(a单调递增，在)1),2(ln(a单调递减；5 分 若ea21，则1)2ln(a，故当),2(ln()1,(ax，0)(xf，)2ln(,1(ax，0)(xf；所以 f(x)在),2(ln(),1,(a单调递增，在)2ln(,1(a单调递减；6 分 （2）（）当 a0,则由（1）知 f(x)在)1,(单调递减，在),1(单调递增，又01)1(ef，0)0(af，取 b 满足1b，且2ln2ab，则0)23()1()2(2)2(22bbabababf，所以 f(x)有两个零点；8 分 （）当 a=0,则xxexf)(，所以 f(x)只有一个零点 9 分（）当 a0,若ea21,则由（1）知，f(x)在),1(单调递增。又当1x时，0)(xf -8-故 f(x)不存在两个零点，10 分 ea21，则由（1）知，f(x)在)2ln(,1(a单调递减，在),2(ln(a单调递增 又当1x，f(x)0,故 f(x)不存在两个零点。11 分 综上，a 的取值范围为),0(.12 分 22解：（1）圆C的极坐标方程2，3 分 直线l的极坐标方程4sin cos.5 分 (2)设,P Q R的极坐标分别为12(,),(,),(,)，因为124,2sincos 6 分 又因为2OPOROQ，即212 9 分 2122161(sincos)2，81 sin2 10 分 23.解：（1）由题意，不等式1g x（），即21xm，所以2121 mxm，又由1154322mm -，解得79m，因为Zm，所以8m，2 分 当2k 时，)2(2)22(4)2(2|2|2|)(x xx xxxxxf，不等式8f x（）等价于228xx，或2248x，或228xx，即42x ，或22 x，或24x，综上可得44x，故不等式8f x（）的解集为-4，4.5 分 （2）因为|2|2|2|f xxkxxkxk（）（）（），由222312h xxxx（）（），0 x（，），可得12minh xh（）（），7 分 又由120 xRx，（，），使得12f xh x（）（）成立，则22k，9 分 解得4k-或0k，故实数k的取值范围为(,40,).10 分