2020届四川省成都石室中学高三11月半期考试数学（理）试题 PDF版.pdf

页 1 第 成都成都石室中学石室中学十一月份半期考试十一月份半期考试 数学（理科）数学（理科）（时间（时间：120 分钟分钟 满分满分：150 分）分）第（第（）卷（选择题，共）卷（选择题，共 6 60 0 分）分）一选择题一选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题只有一个正确选项.1已知i为虚数单位，复数21izi，则|z（）A2 B2 C5 D2 2 2已知集合|(1)(2)0Axxx，|1|2Bx x，则ABI=（）A(3,1)B(3,2)C(1,1)D(1,2)3双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程为2yx，则双曲线的离心率为（）A55 B2 55 C52 D5 4已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(1,2)N.从中随机取一件其长度误差落在区间(3,5)内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布2(,)N，则()68.26%P，(22)95.44%)P A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%5已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若/,mn，则/mn B若,，则/C若/,/mn，且,mn，则/D若,mn，且，则mn 6ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，则“coscosaAbB”是“AB”的（）条件 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分与不必要条件 72421(2)(1)xx的展开式的常数项是（）页 2 第 A4 B2 C2 D4 8要得到函数()sin(2)4f xx的图象，可将函数()cos2g xx的图象（）A向左平移4个单位 B向左平移8个单位 C向右平移4个单位 D向右平移8个单位 9对于任意xR，函数()f x满足(2)()fxf x，且当1x时，函数()f xlnx，若32(2)af，21(log)4bf，()cf e，则,a b c大小关系是（）A cba B cab C bca D bac 10曲线2()2xkf xxe在(0,2)上存在单增区间，则k的取值范围为（）A(,)e B,)e C2(,)2e D2,)2e 11空间四面体 ABCD 中，AB=CD=3，AC=BD=4，AD=BC=11，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为（）A12 B14 C16 D18 12设函数22()ln,()f xxxx g xxax，对任意的11,24x，存在22,4x，使12()()1f xg x 成立，则实数a的取值范围是（）A(3,4ln2)B9(,4ln2)2 C971(,ln2)248 D71(3,ln2)48 第（）卷（选择题，共第（）卷（选择题，共 6 60 0 分）分）二填空题二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上 13已知2,1,abab与b垂直，则a与b的夹角为 .14已知1cos(),(0,)434，则cos2=.15已知函数221,(0)()ln,(0)xxxf xxx，若abcd，且()()()()f af bf cf d，则abcd的取 值范围为 .16已知抛物线26yx的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若14OMOBuuuruu u r，1=4OAONuuruuu r，过点 M，N 分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为点 C，D，则CD的最小值为 .页 3 第 三解答题三解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.第 17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（一）必考题：共 60 分.17（本题满分 12 分）已知等比数列na的前n项和为nS，7127S，且8a是216a和514a的等差中项 （1）求数列na的通项公式；（2）当20a 时，令22lognnnbaa，求数列 nb的前n项和 18.（本题满分 12 分）由中央电视台综合频道(1)CCTV和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的 100 名观众，得到如下的22列联表，已知在被调查的 100 名观众中随机抽取 1 名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.4 非常满意 满意 合计 A 35 10 B x y 合计 （1）现从 100 名观众中用分层抽样的方法抽取 20 名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的A、B地区的人数各是多少（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系 20()P Kk 0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 附：参考公式：22()()()()()n adbcKab cd bd ac.（3）若以抽样调查的频率为概率，从A、B两个地区随机抽取 2 人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望 页 4 第 19.（本题满分 12 分）如图，四棱锥中PABCD，底面ABCD为直角梯形，/AD BC，90ADC，平面PAD底面ABCD，PAPD，2ADBC.（1）求证：平面PBC与平面PCD不垂直；（2）若2PA，1BC，3CD，求二面角APBC的余弦值.20.（本小题满分 12 分）已知动直线l垂直于x轴，与椭圆221:142xyC交于,A B两点，点P在直线l上，1PA PBuur uur.（1）求点P的轨迹2C的方程；（2）直线1l与椭圆1C相交于,D E，与曲线2C相切于点M，O为坐标原点，求DEOM的取值范围.21（本小题满分 12 分）已知函数()e(1)xf xa x=+(其中aR,e是自然对数的底数).(1)若对任意xR,都有()0f x,求a的取值范围;(2)设33()ln(1)g xxxm x=+-(mR)的最小值为()m,当0m时,当xR时,()0fx,()fx在(,)-?上递增,且x?时,()f x?,所以()0f x 不恒成立,故0a不符合条件;(1 分)(ii)若0a=时,()0 xf xe=,所以0a=符合条件;(2 分)(iii)若0a时,令()0fx=,得()lnxa=-,当(,ln()xa?时,()0fx,()fx在(ln(),)a-+上递增,所以ln()min()(ln()ln()1ln()10af xfaeaaa aa-=-=+-+=-+-+,即ln()0a-,得1a?,(4 分)综上,a的取值范围是 1,0-.(5 分)(2)()g x的定义域为(0,)+,()2223ln3gxxxxmx=+2(3ln1 3)0 xxm=+=,得13mxe-=,于是 当130,mxe-骣琪琪桫时,()0g x,()g x递增,所以13()mmg ej-骣琪=琪桫313131311(1)33mmmmem eme-+=-+-=-(7 分),31()10mmej-=-=,得13m=-,当1,3m骣琪?琪桫时,()0mj,()mj递增;当1,03m骣琪?琪桫时,()0mj-时,得ln(1)xx+,用1x-替代x,得ln1xx?,用1x替代x,得11ln1xxx-(当且仅当1x=时取等号),取3xm=-，显然1ln(3)13mm-?-成立(11 分)综上知,113131()03mmeemj+-骣琪-琪桫.(12 分)（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分.请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程【解析】(1)将曲线1C参数方程6cos(4sinxy为参数)的参数消去，得到直角坐标方程为2213616xy，设1C上任意一点为00(,)xy，经过伸缩变换后的坐标为(,)x y，由题意得：0000133212xxxxyyyy ，故2C的直角坐标方程224xy；5 分（2）过点1,1P倾斜角为的直线l的参数方程为：1cos(1sinxtyt 为参数)，带入2C的方程224xy得：22(cossin)20tt，记,A B对于的参数分别为12,t t，121 22 cossin2tttt ，8 分 2124(cossin)82 3 sin2ABtt，故当34时，min2 2AB.10 分 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲【解析】（1）由题知2+34xx，当0 x时，234xx，解得102x；当02x时，2+34xx，解得01x；当2x时，2+34xx，不等式无解；综上，不等式的解集为1|12xx.5 分（2）由 题 知，存 在aR，2123maa成 立，即2max1(2)3maa，2(2)2aaaa，所以2123m，5,5m.10 分 页 13 第