理科试卷及答案.pdf

上饶市重点中学上饶市重点中学 20192019 届高三六校届高三六校第一次第一次联考联考（上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学）理科数学命题学校：上饶市一中主命题人：朱四样副命题人：陈颖（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1设集合220Ax xx，0log|2xxB，则AB()A)2,1(B)1,0(C)2,(D)1,1(2设31izii，则zi()A5B3C10D23已知函数,1,log)(22xxxf110 xx，则)2(ff（）A2B2C1D14“1x”是“0)1ln(x”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知非零向量,m n 满足2,nm且(2)mmn，则向量,m n 的夹角为()A3B2C34D46函数212xayx为奇函数，则2()0axx dx()A2B1C16D567.九章算术“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面 3 节的容积之积 3 升，下面 3 节的容积之积为 9 升，则第 5 节的容积为()A2 升B6766升C3 升D3升8函数3,3sincos)(xxxxxf在的大致图像为（）9.设x、y满足不等式组10401xyxyy，则5xyzx的最大值为（）A 3B-1C4D 510 设数列na满足13a，且对任意整数n，总有1(1)(1)2nnnaaa成立，则数列na的前 2018 项的和为()A588B589C2018D201911已知函数211,2,0()12(2),(0,)xxf xxf xx,若函数()()21g xf xxm在区间2，4内有 3 个零点，则实数m的取值范围是（）A11|22mmB1|12mm C1|112mmm 或D11|122mmm或12 已知点 O 为双曲线 C 的对称中心，直线21,ll交于点 O 且相互垂直，1l与 C 交于点11,BA，2l与 C 交于点22,BA，若使得|2211BABA成立的直线21,ll有且只有一对，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（）A2,1(B2,1(C2,2D),2(二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为_14一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为_.15若不等式32sin2cossinxmxx在区间2,0上恒成立，则实数m取值范围是_.16已知ABC中，4,3,90BCACC，点 M是线段 AB 上一动点，点 N 是以点 M 为圆心、1 为半径的圆上一动点，若CBnCAmCN，则nm的最大值为_.三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程证明过程或演算步骤。第或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生(第 14 题图)都必须作答。第都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17(12 分）已知在ABC中，,a b c分别为角 A,B,C 的对应边，点 D 为 BC 边的中点，ABC的面积为23sinADB.(1)求sinsinBADBDA的值；(2)若6,2 2BCAB AD，求b。18(12 分）在四棱锥ABCDP中，ACPA，底面ABCD为菱形，点O为菱形对角线BDAC,的交点，且PDPB.（1）证明：ABCDPA平面；（2）若2PAABAC，问：在棱PC上是否存在一点M，使得AM与平面PCD所成角的余弦值为742？19(12 分）某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有 900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间30,150内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）从初赛得分在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人参加学校座谈交流，那么从得分在区间110,130与130,150各抽取多少人？（3）从（2）抽取的 7 人中，选出 4 人参加全市座谈交流，设X表示得分在110,130中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这 4 人一定的物质奖励，若该生分数在110,130给予 500 元奖励，若该生分数在130,150给予 800 元奖励，用 Y 表示学校发的奖金数额，求Y 的分布列和数学期望。20(12 分）已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的两焦点在 x 轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为 2 的等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程；(2)动直线 l:330(,)mxnynmR nR m n不全为零交椭圆 C 于 A，B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点 Q，使得以线段 AB 为直径的圆恒过点 Q？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。21(12 分）已知函数()ln(21),()1xf xaxxg xex，曲线 xfy 与 xgy 在原点处的切线相同。(1)求a的值；(2)求 xf的单调区间和极值；(3)若0 x时，xkfxg，求k的取值范围。（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。分。请考生在请考生在第第 22、23 二二题中任选一题作答题中任选一题作答。如果多做，则按所做如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请的第一题计分，作答时请用用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C的参数方程为cos3sinxy（为参数），曲线2C的参数方程为242(,)242xttR tyt为参数（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的极坐标方程；（2）设P为曲线1C上的动点，求点P到2C上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标。23 选修 45：不等式选讲（10 分）设函数()|21|1f xx.()|21|1|2g xxx（1）求不等式()f xx 3的解集；（2）若存在x使不等式2()()f xg xa x成立，求实数a的取值范围。上饶市重点中学上饶市重点中学 20192019 届高三六校第一次联考届高三六校第一次联考理科数学参考答案及评分标准理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号123456789101112答案AABBCDDACBDD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13.3514.62或或3 6215.22(,)2716.1217三、解答题：17.解解:(1)由由ABC的面积为的面积为23sinADB且且 D 为为 BC 的中点可知的中点可知:ABD的面积为的面积为26sinADB1 分分由三角形的面积公式可知由三角形的面积公式可知:21sin26sinADAB BDBB3 分分由正弦定理可得由正弦定理可得:3sinsin1BADBDA5 分分所以所以1sinsin3BADBDA6 分分(2)6BCAB,又因为又因为 D D 为中点，所以为中点，所以 BC=2BD=6AB,BC=2BD=6AB,即即 BD=3ABBD=3AB7 分分在在ABD中由正弦定理可得中由正弦定理可得sinsinBDABBADBDA,所以所以sin3sinBADBDA由（由（1 1）可知）可知1sinsin3BADBDA所以所以1sin,sin13BDABAD,(0,)BAD,2BAD9 分分在直角在直角ABD中中12 2,sin3ADBDA,所以所以1,3ABBD.10 分分BC=2BD,BC=2BD,BC=6在在ABC中用余弦定理，可得中用余弦定理，可得22212cos1 362 1 633,333bacacBb .1 12 分分18.答案：（1）证明：PDPB PBD为等腰三角形又O为BD中点BDPO 2分底面ABCD为菱形ACBD PAOBD平面PABD 4分ACPA 又ABCDPA平面6 分解:以A为原点，AD为x轴，A与BC中点N的连线为y轴，PA为z轴，建立空间直角坐标系.则)0,0,0(A，)0,3,1(B，)0,3,1(C，)0,0,2(D，)2,0,0(P7 分（2）)2,3,1(PC令PCkPM，则)2,3,(kkkPM，)22,3,(kkkAM设平面PCD的一个法向量为),(zyxn 由00PDnPCn得022023zxzyx9 分令1y得)3,1,3(n71488732,cos2kkAMn解得152k10 分又10 kk不存在.即这样的点 M 不存在 12分19.解（1）由题意知30,90的频率为：20(0.00250.00750.0075)0.35，110,150的频率为：20(0.00500.0125)0.35所以分数在90,110的频率为：1 0.350.350.31 分从而分数在90,110的0.3=0.01520频率组距，2 分假设该最低分数线为x由题意得0.35(90)0.0150.5x解得100 x 故本次考试复赛资格最低分数线应划为 100 分。4 分（2）在区间110,130与130,150，0.0125:0.00505:2，5 分在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人，分在区间110,130与130,150各抽取 5 人，2 人结果是 5 人，2 人8 分（3）X的可能取值为的可能取值为 2，3，4，则：，则：223140525252444777241(2);(3);(4)777C CC CC CP XP XP XCCC9分分从而从而 Y 的分布列为的分布列为Y260023002000P27471711 分分24116400()2600230020007777E Y(元元)1 12 分分20.解(1)椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点的连线构成等腰直角三角形，bc.1 分又斜边长为 2，即 2b2，故cb1，a 2，3 分椭圆方程为x22y21.4 分(2)由题意可知该动直线过定点1(0,)3P,当l与x轴平行时，以线段AB为直径的圆的方程为916)31(22 yx；当l与y轴平行时，以线段AB为直径的圆的方程为x2y21.由1916)31(2222yxyx得x0，y1，故若存在定点Q，则Q的坐标只可能为Q(0,1).6 分下面证明Q(0,1)为所求：若直线l的斜率不存在，上述已经证明.若直线l的斜率存在，设直线l：ykx13，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由ykx13，x22y220，得(918k2)x212kx160，7 分144k264(918k2)0，x1x212k18k29，x1x21618k29，8分QA(x1，y11)，QB(x2，y21)，QAQBx1x2(y11)(y21)(1k2)x1x24k3(x1x2)169(1k2)16918k24k312k918k21690，10 分QAQB，即以线段AB为直径的圆恒过点Q(0,1).12 分21.解：（1）因为/21()(),()1212xfxaxgxex，依题意，得2a 3 分（2）所以/241()2(),21212xfxxxx 当102x时；当时故的单调递减区间为1(,0)2，单调递增区间为的极小值为；无极大值；6 分（3）由（1）知，当时，(0)0f,(0)0g,此时无论 K 取何值均满足()()g xkf x7 分当当0 x 时，时，()0f x 令令()()()1 2ln(21),xh xg xkf xexkxkx 所以所以/2(21)421()1(2)2121xxxekxxh xekxx-8分分又令()(21)421xH xxekxx,所以/()(23)42xHxxek因为0 x 时(23)3xxe，令423k 得14k 9 分当14k 时，/()0Hx，所以()H x在(0,)递增，从而()(0)0H xH即满足时，。10 分当14k 时，/()(25)0 xHxxe，所以/()Hx在(0,)递增，又因为/(0)1 40Hk，x 趋近时/()Hx趋近，根据零点存在性定理所以存在0(0,)x 使得/0()0Hx，所以()H x在0(0,)x上递减，在0()x，上递增，因为(0)0H,所以0()0H x，此时不满足时，。11 分综上所述，k 的取值范围是41,(12 分22.解:（1）对曲线1C：22cosx，22sin3y，曲线1C的普通方程为2213yx 2 分对曲线2C消去参数t可得(4)2,tx且(4)2,ty曲线2C的直角坐标方程为08 yx3 分又cos,sinxy，cossin82 sin()84从而曲线2C的极坐标方程为4 2sin()45 分（2）设曲线1C上的任意一点为(cos,3sin)P，6 分则点P到曲线2C：08 yx的距离|2sin()8|cos3sin8|622d，8 分当sin()16，即3时，23mind，此时点P的坐标为13(,)2210 分23.解：（1）由()f xx得：|21|1xx，1分21021 1xxx 3或21021 1xxx 3，解得：12x 或2152x 4 分不等式()f xx 3的解集是2,)55 分（2）2()()|21|1|f xg xxx，当0 x 时显然不成立，所以2()()f xg xa x成立即2()()(0)f xg xaxx令2()()()(0)f xg xxxx6 分即2()()|21|1|11()213f xg xxxxxxxx 9 分所以实数a的取值范围是(3,)10 分