理科试卷及解析.pdf

年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.本试卷共 页.满分 分.考试时间 分钟.注意事项:.答题前考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.考生作答时将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.选择题答案使用 铅笔填涂如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号非选择题答案使用 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写字体工整、笔迹清楚.保持答题卡卡面清洁不折叠、不破损.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题:本大题共 小题每小题 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.已知集合 则()()(已知复数 满足()则 函数 ()在)(的图象大致为 已知 则 理科数学试卷 第 页(共 页)如图网格纸上小正方形的边长为 粗实线画出的是某几何体的三视图其侧视图中的曲线为圆周则该几何体的体积为 在()的展开式中 的系数为 已知曲线 在 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 则 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息 现有一幅剪纸的设计图其中的 个小圆均过正方形的中心且内切于正方形的两邻边 若在正方形内随机取一点则该点取自黑色部分的概率为()()已知函数 ()()的图象中相邻两条对称轴之间的距离为且 ()为了得到函数 ()的图象只要把 ()图象上所有的点 向左平移个单位长度 向右平移个单位长度 向左平移个单位长度 向右平移个单位长度 已知直线 过抛物线:的焦点 交 于 两点交 的准线于点 若则 在三棱锥 中 则三棱锥 外接球的表面积为 已知 分别是双曲线:()的左右焦点 是右支上过 的一条理科数学试卷 第 页(共 页)弦且 其中 若 则 的离心率是 第卷本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分.第第 题题为为必必考考题题 每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答.第第 、题题为为选选考考题题 考考生生根根据据要要求求作作答答.二、填空题:本大题共 小题每小题 分共 分.已知向量()()若 ()则 .若 满足约束条件则 的最大值是 .的内角 的对边分别为 已知()则 面积的最大值为 已知函数 ()若存在 使得 ()()则 ()的取值范围为 三、解答题:共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 题为必考题每个试题考生都必须作答.第、题为选考题考生根据要求作答.(一一)必必考考题题:共共 分分 (分)已知公差不为零的等差数列 满足:且 成等比数列()求 的通项公式()若 求数列 的前 项和 (分)如图边长为 的菱形 中 分别是 的中点将 分别沿 折起使 重合于点 已知点 在线段 上且()证明:平面()若平面 平面 求直线 与平面 所成角的正弦值 ADEBFCBEPGDF理科数学试卷 第 页(共 页)(分)已知椭圆:()的左右焦点分别为 离心率为 是 上的一个动点且面积的最大值为 ()求 的方程()设 的左右顶点分别为 若直线 分别交直线 于 两点过 作以 为直径的圆的切线 证明:切线长为定值并求该定值 (分)为推进“千村百镇计划”年 月某新能源公司开展“电动莆田 绿色出行”活动首批投放 台 型新能源车到莆田多个村镇供当地村民免费试用三个月.试用到期后为了解男女试用者对 型新能源车性能的评价情况该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表(满分为 分).最后该公司共收回 份评分表现从中随机抽取 份(其中男、女的评分表各 份)作为样本经统计得到如下茎叶图:女性试用者评分男性试用者评分()求 个样本数据的中位数()已知 个样本数据的平均数 记 与 的最大值为 该公司规定样本中试用者的“认定类型”:评分不小于 的为“满意型”评分小于 的为“需改进型”.请根据 个样本数据完成下面 列联表:认定类型性别满意型需改进型合计女性男性合计根据 列联表判断能否有 的把握认为“认定类型”与性别有关?为做好车辆改进工作公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法从中抽取 人进行回访 根据回访意见改进车辆后再从这 人中随机抽取 人进行二次试用 记这 人中男性人数为 求 的分布列及数学期望 附:()()()()()()理科数学试卷 第 页(共 页)(分)已知函数 ()其中()当 时证明:()()当 时讨论 ()的零点个数(二二)选选考考题题:共共 分分 请请考考生生在在第第 、题题中中任任选选一一题题作作答答.注注意意:只只能能做做所所选选定定的的题题目目.如如果果多多做做 则则按按所所做做第第一一个个题题目目计计分分 作作答答时时请请用用 铅铅笔笔在在答答题题卡卡上上将将所所选选题题号号后后的的方方框框涂涂黑黑.选修:坐标系与参数方程(分)在直角坐标系 中直线 的参数方程为 (为参数)以坐标原点 为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 的极坐标方程为.()求 的极坐标方程和 的直角坐标方程()若曲线 的极坐标方程为 与 的交点为 与 异于极点的交点为 求 .选修:不等式选讲(分)已知函数().()求不等式()的解集()当 时()求 的取值范围.理科数学试卷 第 页(共 页)草稿纸 年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷理科数学试题参考解答及评分标准评分说明:.本解答给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.对计算题当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分但不得超过该部分正确解答应给分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误就不再给分.解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 分满分 分.二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 分满分 分.三、解答题:本大题共 小题共 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本小题主要考查等差数列与等比数列、数列求和等基础知识考查运算求解能力、推理论证能力考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想等 满分 分 解:()设等差数列 的公差为 ()由 得 分又 成等比数列即 分所以()()()分由可得 分 分所以数列 的通项公式为 分()由 得当 时当 时 分设数列 的前 项和为 则()分又 故当 时 分当 时 ()分 分所以数列 的前 项和 分理科数学试卷答案 第 页(共 页)本小题主要考查空间直线与平面的位置关系、空间向量等基础知识考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等 满分 分 解:()在菱形 中连接 设 又 分别是 的中点所以 分连接 又 分所以 分因为 平面 平面 分所以 平面 分ADEBFCMOEPGDFBOBEPzyxFOG?1?2?3D()连接 由 得 因为平面 平面 平面 平面 平面 所以 平面 又 所以 两两垂直 以 为坐标原点的方向分别作为 轴 轴 轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示 分由 可知所以 从而 分设 在 中由勾股定理得 即()解得 分在 中由勾股定理得 即 解得 分所以相关各点坐标如下:理科数学试卷答案 第 页(共 页)所以 则 分设平面 的法向量为 ()则即 取 得 ()分设直线 与平面 所成角为 则 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 分 本小题主要考查圆、椭圆方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识考查推理论证能力、运算求解能力考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等 满分 分 解:()设()椭圆的半焦距为 因为 所以 分又 分所以 分所以 的方程为 分yxTNMDPFFABO12()由()可知 ()()()由题可知且.设直线 的斜率分别为 则直线 的方程为()令 得 故()分直线 的方程为()令 得 故()分记以 为直径的圆为圆 则()过 作圆 的一条切线切点为 连接 则 分所以()()分理科数学试卷答案 第 页(共 页)又因为 所以 分由得()所以 分则()分所以 故切线长为定值 分 本小题主要考查随机抽样、样本数字特征、茎叶图、独立性检验、分布列等基础知识考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识考查分类与整合思想、统计与概率思想等 满分 分 解:()由茎叶图知.分()因为 所以.分由茎叶图知女性试用者评分不小于 的有 个男性试用者评分不小于 的有 个根据题意得 列联表:认定类型性别满意型需改进型合计女性男性合计 分由于()分查表得 ()所以有 的把握认为“认定类型”与性别有关.分由知从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法抽出女性 名男性 名 的所有可能取值为 分则()()()理科数学试卷答案 第 页(共 页)所以 的分布列:分所以 的数学期望为:()分 本小题主要考查导数及其应用等基础知识考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想等 满分 分 解:()当 时 ()()()分所以当 ()时 ()从而 ()单调递增 分故 ()()分所以当 时 ()分()由()可知所以当 时对于任意的 ()所以 ()在(上无零点 分故只需研究 ()在()上的零点情况 ()的零点就是方程 ()的根也就是方程 的根即直线 与函数 ()()图象的公共点的横坐标 分当 ()时因为 ()单调递增且 ()分所以当 ()时()从而 ()单调递增所以 ()()分()当 时因为 ()()所以直线 与曲线 ()在()有两个公共点 分理科数学试卷答案 第 页(共 页)综上当 时函数 ()有两个零点 分 选修:坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等 满分 分 解:()因为直线 的参数方程为 (为参数)所以直线 的普通方程为 分又 故直线 的极坐标方程为 分由曲线 的极坐标方程为 得 分所以曲线 的直角坐标方程为()分()设 则 解得 分又 分所以 分 选修:不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式、基本不等式等基础知识考查运算求解能力考查分类与整合思想、化归与转化思想等 满分 分 解:()由题意知()分因为 ()所以或 时 ()理科数学试卷答案 第 页(共 页)由 ()得 分即 在 ()上恒成立 分又 当且仅当 时等号成立 分故 所以 的取值范围为()分理科数学试卷答案 第 页(共 页)关注公众号：麦田笔墨